上海天山初级中学九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点

一、选择题
1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y << 2．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣3
C ．﹣5
D ．﹣7 3．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）
A ．函数图象过点()1,1-
B ．函数图象与x 轴无交点
C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小
D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小 4．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）
A ．21y x =+
B ．21y x x =+
C ．()()221y x x x =+--
D ．21y x =-
8．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）
A ．直线2x =-
B ．直线3x =
C ．直线1x =
D ．直线2x = 9．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A ．当n ＜0时，m ＜0
B ．当n ＞0时，m ＞x 2
C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2
D ．当n ＞0时，m ＜x 1
10．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ） A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
11．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ） x
… ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0 3 …
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ）
A ．2(2-1)-3y x =
B ．22(-1)-3y x =
C ．2(21)-3y x =+
D ．22(1)-3y x =+ 13．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >> 14．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）
A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位
B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位
D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
15．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．
18．抛物线2(3)y a x m =-+与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为__________．
19．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．
20．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．
21．已知点P （m ，n ）在抛物线2y ax x a =--上，当1m 时，总有1n ≥-成立，则实数a 的取值范围是_______．
22．如图所示为抛物线223y ax ax =-+，则一元二次方程2230ax ax -+=两根为______．
23．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________．
24．如图，将抛物线y=−12x 2平移得到抛物线m ．抛物线m 经过点A （6，0）和原点O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=−12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为______．
25．已知自变量为x 的二次函数4()()y ax b x b
=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程4()()0ax b x b
++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________． 26．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．
三、解答题
27．如图，Rt △OAB 中,∠OAB=90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B ．
(1)求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、 C 的坐标．
28．如图，□ABCD 中，AB=c ，AC=b ，BC=a ．
（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线2y ax bx c =+-的对称轴；
（2）若抛物线2y ax bx c =+-的对称轴为直线34
x =-，抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -．且1b c =+，求四边形ABCD 的面积．
29．如图①，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线23y ax bx =++的解析式；
（2）如图②，连接AC ，点E 是第一象限内抛物线上的动点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，//EG y 轴交AC 于点G ，求EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；
（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D ，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
30．阅读下列材料：
春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．
根据以上材料解答下列问题：
设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？。