2022届安徽省芜湖市初一下期末教学质量检测数学试题含解析

2022届安徽省芜湖市初一下期末教学质量检测数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：当2m-1＜0时，解得：m＜1
2
，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限，
当2m-1＞0时，解得：m＞1
2
，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象
限，
∴点P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．
2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）
A．B．10-1）C．D-1
【答案】B
【解析】
由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化
1. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算
)
101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)
101的值.
故本题应选B.
点睛：
本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.
3．关于x ，y 的方程组321
x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <
B ．2m >
C ．1m <
D ．1m
【答案】D
【解析】
【分析】
先把m 当做已知数，求出x 、y 的值，再根据x ＞y 列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．
【详解】 解方程组得31
4{34m x m y +=
+=， ∵x ＞y ， ∴31344
m m ++>， 解得m 的取值范围为m ＞1，
故选D ．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x ，y 关于m 的式子，再根据x ＞y 列出关于m 的不等式，即可求出m 的取值范围．
4．空气的密度为331.29310/g cm -⨯，把它用小数表示为（ ）
A ．30.01293/g cm
B ．30.001293/g cm
C ．30.0001293/g cm
D ．30.00001293/g cm
【答案】B
【解析】
【分析】
利用科学计数法，表达的形式a ×10n ，其中0≤|a|<10，n 是负整数，其n 是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.
【详解】
1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B.
【点睛】
本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．如图所示，被遮挡的点的坐标可能是（ ）
A ．（ - 3，2）
B ．（ - 3 ， - 2 ）
C ．（2， - 3 ）
D ．（2，3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点所在的象限进行判断即可．
【详解】
∵被遮挡的点在第二象限
∴0,0x y <>
故答案为：A ．
【点睛】 本题考查了象限的问题，掌握象限的性质是解题的关键．
6．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）
A ．0.12
B ．0.38
C ．0.32
D ．32
【答案】C
【解析】
试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．
解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工1名，
∴这个小组的频率为1÷100=0.1．
故选C ．
点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．
7．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】D
【解析】
【分析】
已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．
【详解】
解：根据题意得：5＜x＜1．
又∵x是偶数，
∴可以取6，8，10这三个数．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．
8．下列事件中，是必然事件的是（）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
【答案】B
【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．
【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）
A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n
【答案】C
【解析】
分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m，根据计算法则即可得出答案．
详解：原式=()()()4232223222
84n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．
10．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩
C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.
【详解】
设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，
依题意可得8374y x y x -=⎧⎨
-=-⎩
故选：B
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
二、填空题
11．计算：2(2-=___________．
【答案】.
【解析】
【分析】
依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.
【详解】
24(372=-=--【点睛】
此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.
12．已知点p(x,y)在第三象限，且3x = ，23y -=，则点p 的坐标为_____
【答案】 (-3,-1)
【解析】 分析：根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答．
详解：∵|x|=3，|y-2|=3，
∴x=±3，y=-1或5，
∵点P （x ，y ）在第三象限，
∴x=-3，y=-1，
∴点P 的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 13．已知方程
355
x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】－1
【解析】
【分析】
【详解】
解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=1，然后代入即可得到a 的值为﹣1．
故答案为﹣1．
考点：分式方程的增根．
14．若
，则x=____________. 【答案】-1
【解析】
【分析】
根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.
【详解】
∵
， ∴x-1=，
即x-1=-2，
∴x=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.
15．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．
【答案】1
【解析】
【分析】
先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．
【详解】
由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），
所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．
16．某种生物的细胞直径约为0.00000006m ，数据“0.00000006”用科学记数法可表示为__________．
【答案】-8610⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000006=-8610⨯.
故答案为：-8610⨯.
【点睛】
本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
17．当x __________时，分式
没有意义． 【答案】3≤
【解析】
【分析】
利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x 满足的不等式，求解即可．
【详解】
没有意义， 则x−1≤0，
解得：x≤1．
故答案为：≤1．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．
三、解答题
18．一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．
【答案】10；1440°
【解析】
试题分析：根据正多边形的边数等于多边形的外角和除以每一个外角的度数，进行计算即可得解；然后利用多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．
试题解析：
360°÷36°=10，
（10-2）•180°=1440°．
所以它的边数为10，它的内角和为1440°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，记内角和公式是解题的关键，本题利用正多边形的边数等于多边形的外角的度数360°除以每一个外角的度数求解是常用的方法，一定要熟练掌握．
19．在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）在第一象限内，m ，n 均为整数，且满足m =
（1）求点A 的坐标；
（2）将线段OA 向下平移a （a>0）个单位后得到线段O A ''，过点A '作A B y '⊥轴于点B ，若3O B OB '=，求a 的值；
（3）过点A 向x 轴作垂线，垂足为点C ，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，当01t <<时，判断四边形AMON 的面积AMON S 四边形的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）点A 的坐标为（3,2）；（2）4833a =
或；（3）四边形AMON 的面积是定值3，理由见解析 【解析】
【分析】
（1）根据题意求出n 的解集，即可解答
（2）根据题意可分期款讨论：当点B 在原点O 的上方时，43
a =；当点B 在原点O 的下方时，83a = （3）过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)
，再利用``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形，即可解答
【详解】
（1）∵ 540220
n n ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩ 解之，得825
n -≤≤ ∵0n ＞ ，且n 为正整数
∴1,2n =
又∵m 为正整数
∴n=2,m=3
故点A 的坐标为（3,2）
（2）平移后：`(0,),`(3,2),(0,2)O a A a B a ---
当点B 在原点O 的上方，如图1：
∵`3O B OB =
∴(2-a)-(-a)=3(2-a) ∴43
a = 当点B 在原点O 的下方，如图2：
∵`3O B OB =
∴(2-a)-(-a)=3(2-a)
∴83a = 故48,33
a = （3）如图3，过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，则
C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)
``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形
=2()1133222322
t t ⨯-⨯⨯--⨯⨯
=6-3-3t+3t
=3
故四边形AMON 的面积是定值3
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线
20．读句画图：如图，已知ABC △．
（1）画图：①ABC △的BA 边上的高线CD ；
②过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；
（2）若30B ∠=︒，则AED =∠ ︒．
【答案】 (1)见解析；（2）60.
【解析】
【分析】
（1）延长BA ，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D ，连接CD 即可，过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；
（2）根据CD ⊥AB 可得∠EDA ＝90o ,由AE//BC 可求得∠DAE 的度数，再根据三角形内角和为180度可得AED ∠的度数.
【详解】
（1）如右图:
…
（2）∵ CD ⊥AB,
∴∠EDA ＝90o ,
∵AE//BC,
∴∠DAE=30B ∠=︒，
∵∠DAE+∠EDA+AED ∠＝180︒，
∴AED ∠=60︒.
【点睛】
考查了平行线、垂线的画法．在解答此题时，用到的作图工具有圆规、三角板及直尺．
21．用消元法解方程组35? 432?x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②时,两位同学的解法如下: 解法一: 解法二:由②，得3(3)2x x y +-=, ③
由①-②,得33x =. 把①代入③，得352x +=.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12
x y =-⎧⎨
=-⎩ 【解析】
分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．
详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，
把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-， 所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩
． 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．求下列各式中的x 的值
（1）16x 2＝81；
（2）（2x+10）3＝﹣1．
【答案】（1）±94
（2）﹣2
【解析】
试题分析：（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）两边开立方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
试题解析：解：（1）4x=±9，解得：x=94
±
； （2）2x+10=-4，解得：x=﹣2．
点睛：本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．
23．如图，CD 是△ABC 的角平分线，点E 是AC 边上的一点，ECD EDC ∠=∠.
（1）求证：//ED BC ；
（2）30A ︒∠=，65BDC ︒∠=，求∠DEC 的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）110°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得ACD BCD ∠=∠，从而求出BCD EDC ∠=∠，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）根据三角形的外角性质得+BDC A ACD ∠=∠∠，可求出ECD EDC 35︒∠=∠=，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵CD 是△ABC 的角平分线，
∴ACD BCD ∠=∠
∵ECD EDC ∠=∠
∴BCD EDC ∠=∠
∴//ED BC （内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠BDC 是△ADC 的外角
∴+BDC A ACD ∠=∠∠
∴653035ACD BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=
∴ECD EDC 35︒∠=∠=
∴1803535110DEC ︒︒︒︒∠=--=.
故答案为（1）证明见解析；（2）110°.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，准确识别图形是解题的关键．24．计算：（a+1）（a-1）（a2-2）
【答案】a4-3a1+1
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式以及多项式乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=（a1-1）（a1-1）
=a4-a1-1a1+1
=a4-3a1+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：
()1用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）S=6m+2n+18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．
【解析】
【分析】
（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.
【详解】
解：（1）S=6m+2n+18
（2）依题意可列方程组
286
{
122663
n m
n m
⨯=
++=-
解得
4 {
1.5 m
n
=
=
所以总面积S=6m+2n+18=45
所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．。