西安大唐补习数学月考(4)试题——文科数学

高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
西安大唐补习数学2016届月考（4）试题——文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ）
A ．4
B ．2
C ．0
D ．0或4
2、已知,,a b c R ∈，命题”若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是（ ）
A ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++<
B ．若3a b c ++=，则2223a b c ++<
C ．若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥
D ．若2223a b c ++≥，则3a b c ++≠
3、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）
A ．ln(2)y x =+
B ．1y x =-+
C ．1
()2x y = D ．1y x x
=+ 4、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，则（ ）
A ．()()()251180f f f -<<
B ．()()()801125f f f <<-
C ．()()()118025f f f <<-
D ．()()()258011f f f -<<
5、如果函数()2f x x bx c =++对任意的实数x ，都有()(1)f x f x +=-，那么（ ）
A ．()()()202f f f -<<
B ．()()()012f f f <-<
C ．()()()202f f f <<-
D ．()()()022f f f <<-
6、函数22x x
y -=-是（ ）
A ．奇函数，在(0,)+∞上单调递增
B ．奇函数，在(0,)+∞上单调递减
C ．偶函数，在(,0)-∞上单调递增
D ．偶函数，在(,0)-∞上单调递减
7、函数()2lg(1)f x x =+的大致图象是（ ）
8、设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
9、已知曲线213ln 4y x x =-的一条切线的斜率为12
-，则切点的横坐标为（ ） A ．-2 B ．3 C ．2或-3 D ．2
10、计算cos 42cos18cos 48sin18-的结果等于（ ）
A ．12
B ．33
C ．22
D ．32 11、已知向量(1,1),(3,),//()a b m a a b =-=+，则m =（ ）
A ．2
B ．-2
C ．-3
D ．3
12、向量(1,2),(0,2)a b ==，则a b ⋅=（ ）
A ．2
B ．(0,4)
C ．4
D ．(1,4)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、集合{}1,0,1-共有 个子集
14、若(1,2),(,1)a b x =-=，且a b ⊥，则x =
15、若三点(2,2,),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b
+的值为 16、已知等差数列{}n a 中，369,36S S ==，则789a a a ++=
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知二次函数()2(21)12f x x a x a =+-+-，若()y f x =在区间()1,0-及1(0,)2内各有一个零点，求实数a 的范围。

18、（本小题满分12分）
已知在ABC ∆中，1sin cos 5A A +=
（1）求sin cos A A 的值；
（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形。

19、（本小题满分12分） 设向量1(cos ,),(3sin ,cos 2),]2a x b x x x R =-=∈，设函数()f x a b =⋅。

（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在[0,
]2π上的最大值和最小值。

20、（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和n S ，11,2(1)()n n S a a n n N n
*==+-∈
（1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求n a 与n S ；
（2）是否存在自然数n ，使得2321(1)2015?23n S S S S n n
+
+++--=，若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分12分）
已知平面向量(1,),(23,)()a x b x x x R ==+-∈
（1）若a b ⊥，求x 的值。

（2）求//a b ，求a b -。

22、（本小题满分12分）
已知函数()32(1)(2),f x x a x a a b x R =+--++∈ （1）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求,a b 的值；
（2）若曲线()y f x =存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围。