树德中学2023高二下学期4月阶段性测试数学(理)试题(原卷版)

2020
4
120
150
5
60
1.已知x ，y R ，i 为虚数单位，且
y 2i 2
y
x ，则x y 的值为(
)A.1 B.2
C.3
D.4
2.函数f x 4.9x 2在区间1,2上的平均变化率等于(
)
A. 4.9
B.9.8
C.
14.7
D.
19.6
3.设函数
y
f
x 在R 上可导，则
lim
f
2x f
2
等于(
)
A.f 2
B.
f 2
C
f 2
D.以上都不对
.
14.吹气球时，气球的半径r
(单位：dm )与体积V (单位：L )之间的函数关系是
r
V 3
V 3
0V
5，
则气球在
V 1时的瞬时膨胀率为(
)
A.
1
3
B.
334
4
1
1C.13
3
D.
33
34
4
5.用数学归纳法证明等式“122232
2n 1
2
”，当
n k 1时，等式左
边应在n
k 的基础上加上(
)
A.
2k
12
B.2k 3
2
C.2k 22
2k 32
D.
2k
1
22k
2
2
2k 3
2
4
x
x
6.
j (x -sin x )d x =
()
A.1-
B.
-1
C.--1
D.
+1
7.已知函数f (x )=x 2+cos x ，则f (x )的导函数f ,(x )的图象大致是(
)
A. B.
C. D.
8.已知函数f (x )满足f (x )=f ,(1)e x -1
-f (0)x +
x 2，则f ,(1)的值为(
)A.e B.
1 C.1
D.0
e
9.已知a =，b =e ，c =
，则以下不等式正确的是(
)
A.
c >a >b B.
c >b >a
C.b >a >c
D.b >c >a
10.若函数f (x )=x e x
-m e 2x
有两个极值点，则实数
m 的取值范围是(
)
A.0,
))|
B.(-w ,0]
C.(-w ,0]
请〈,J
)卜
D.0,
))|
11.f (x )是定义在R 上的函数，f ,(x )是f (x )的导函数，已知f (x )<f ,(x )，且f (1)=e ，f (2)=e 3，
则不等式
e 2
f (2x -1)-e 2x +1>0的解集为(
)
A.
,+w ))|
B.(1,+w )
C.
-w ,-))|
D.
(-w ,-1)
12.已知函数
f (x )=x e x +(1-a )e x +a ，则下列命题为真的个数是(
)
①f (x )的极小值点为a -e a -2；②若存在
x 0>0，使得f (x 0)<0，则整数a 的最小值为4；
③若g (x )=f (x )+(
x 2
-2x +e
x
)a -3e
x
，则当
a >0时，g (x )有两个零点，且其中一个零点所在的区间
(e )A.0
B.1
C.2
D.
3
5
20
13.函数f (x )=sin x -x ，
x =(0, )的单调递减区间为______．
14.把复数z 的共轭复数记作z ，已知(1+2i )z =4+3i (其中i 是虚数单位)，则z =______．15.已知在R 上可导的函数f (x )
的图象如下图所示，则不等式
>0
的解集为______．
16.已知
x =0是函数f (x )=ln (1-x )-的极大值点，则m 的值为______．
17
1018-2212
70
17.已知函数f (x )=x 3-x 2-2x +1．
(1)写出函数f (x )的单调区间；
(2)讨论函数f (x )
的极大值和极小值是否存在．如果存在，求出极值．18.已知f (x )
=．
(1)求曲线
y =f (x )在x =π处切线的方程；
为|\-a ,1)
|．
(2)求函数f(x)在区间,π上的最值．
19.已知函数f(x)=ax_ln e x(a=R)．
(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；
)x+，求g(x)的最小值．
(2)若g(x)=f(x)+(e x_a_1
20.已知函数f(x)=_a．
(1)若g(x)=，当x=(0,1)时，试比较g(x)与g(2_x)的大小；
(2)若f(x)的两个不同零点分别为x1、x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2．21.已知函数f(x)=x ln x_ax2_x．
(1)若函数g(x)=f,(x)，且g(x)最大值为_1，求实数a的值；
[1,+ )上恒成立，求实数a的取值范围．(2)若不等式g(x)共e x_1_x_a在x=
22已知函数f(x)=x2_(a+2)x+a ln x+2a+2，其中a共2．
.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)讨论函数f(x)的零点个数．。