【数学】复数的加、减运算及其几何意义学案-2023-2024学年高一下人教A版(2019)必修第二册

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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7.2.1《复数的加、减运算及其几何意义》导学案
班级： 姓名： 分数： . 一.学习目标
1.理解与掌握复数的加减运算法则及其运算律，并能应用其求解相关的实际问题；（数学运算）
2.认识与理解复数加减运算的几何意义（直观想象）. 二.知识清单（导学、自学） （一）复数加法的运算
1.复数加法的运算法则
规定：设z 1＝a +bi ，z 2＝c +di (a,b,c,d ∈R )是任意两个复数，那么它们的和为
简述为：“两个复数相加， 相加作为和的 ， 相加作为和的 .”
例如(2+3i)+(−1+i)= + = . 注：由复数的加法法则可以看出
（1）两个复数的和仍然是一个确定的 ；
（2）特别地，当z 1,z 2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和. 2.复数加法的运算律
根据复数加法的运算法则可知：对任意的z 1,z 2,z 3∈C ，都有 （1）交换律：z 1+z 2= ;
（2）结合律：(z 1+z 2)+z 3= .
注：实数集中加法的交换律、结合律在复数集中仍然成立，且实数集中的移项法则（移正为 、移负为 ）在复数集中仍然成立.
3.复数加法的几何意义
如图所示，设复数z 1＝a +bi ，z 2＝c +di 分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，则
即z 1+z 2就对应着复平面中的向量 . （二）复数的减法运算
1.复数的减法法则
规定：复数的减法是加法的 ，即把满足(c +di)+(x +yi)=a +bi 的复数 (x ，y ∈R)叫做复数 (a ，b ∈R)减去复数 (c ，d ∈R)的差，
记作： = − ∵ (c +di)+(x +yi)=a +bi
∴ 根据复数的加法法则则有 = a ， = b , ∴ x = ，y = , ∴ x +yi = .
简述为：“两个复数相减， 相减作为差的 ， 相减作为差的 .”
2.复数减法的几何意义
如图所示，设复数z 1＝a +bi ，z 2＝c +di 分别与向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，
则
即z 1−z 2就对应着复平面中的向量 .
三.典例分析（互学） 例1 计算(2+4i )+(3−4i )；
例2设复数z 的共轭复数为z ，若复数z 满足2z +z =3−2i ，求z .
例3已知复数z 1=3+4i ，z 2=3−4i ，求 z 1−z 2.
(a +bi )+(c +di )=
(a +bi )−(c +di )=
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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例4计算 （1）5−(3+2i)
（2）(5−6i)+(−2−i)−(3+4i)
例5 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z 1(x 1,y 1)，Z 2(x 2,y 2)之间的距离.
四.达标检测（迁移变通、检测实践）
1.设复数z 的共轭复数为z ，且2z +z =−3+2i ，则|z |=( ) A. 2 B. √ 2
C. √5
D. 5
2.复平面内两点Z 1和Z 2分别对应于复数3+4i 和5−2i ，那么向量Z 1Z 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为( ) A. 3+4i B. 5−2i
C. −2+6i
D. 2−6i
3.若(1+i)+(2−3i)=a +bi(a,b ∈R,i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( ) A. 3，−2 B. 3，2
C. 3，−3
D. −1，4
4.(本小题12分)计算：
(1)(6−5i)+(3+2i)； (2)5i −(2+2i)；
(3)(2
3+i)+(1−2
3i)−(1
2+3
4i)； (4)(0.5+1.3i)−(1.2+0.7i)+(1−0.4i)．
五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？。