贵阳市高三上学期数学期中考试试卷C卷(模拟)

贵阳市高三上学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·河北模拟) 集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·高密期末) 复数，则复数在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）已知实数x，y满足，记t= 的最大值为m，最小值为n，则m﹣n=（）
A . ．
B .
C . ﹣
D . ﹣
4. （2分）一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则这罐黄豆的粒数大约是（）
A . 3600粒
B . 2700粒
C . 2400粒
D . 1800粒
5. （2分）设是空间两条直线，是空间一个平面．当时，“”是“”的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）的值域是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·民乐模拟) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜ + 的解集为（）
A . {x|﹣1＜x＜1}
B . {x|＜﹣1}
C . {x|x＜﹣1或x＞1}
D . {x|x＞1}
8. （2分）某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S，则S的最小值是（）
A . 42
B . 41
C . 40
D . 39
9. （2分） (2019高一上·四川期中) 已知函数，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知点，则与向量同方向的单位向量是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数则方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ +μ （λ，μ∈R），λ•μ= ，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为________.
14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知点、，如果，则点的坐标为________
15. （1分）在中，，，，则=________ ．
16. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)
(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 ,,,, , .如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
附：
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
超过2万元不超过2万元总计
平原地区
山区5
总计
18. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．
19. （5分）如图，边长为2的正方形ABCD中，
（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．
（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A′﹣EFD体积．
20. （10分）(2017·青州模拟) 已知函数f（x）=lnx+ ﹣1，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤ x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）= ，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．
21. （10分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（1）
当t=4，时，求△AMN的面积；
（2）
当时，求k的取值范围.
22. （10分）已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于的直线．
（1）以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求与的极坐标方程；
（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，当时，求的直角坐标方程．
23. （5分）(2017·包头模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、答案：略
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、答案：略
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、答案：略
19-1、
20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略
第11 页共11 页。