2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学(青岛版)学案2.6等腰三角形

六、课堂小结，分层作业
1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
2、作业：习题2.6 7、8
课后拓展案
课本中的“挑战自我”。
课题
2.6等腰三角形（第3课时）
课型
新授
内容
八上教科书59---61页
主备人
王存如
学习
目标
1、会推导等边三角形的性质；
2、掌握等边三角形的判定方法。
重点
等边三角形判定定理证明
2、三边都相等的三角形是_____________。
3、有一个内角是60o的等腰三角形是__________。
三、应用练习，巩固性质
1、课本中练习1
2、课本中练习2
3、如图，等边△ABC中，点E、F分别在BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论。
四、变式训练，提升能力
2、_______________________叫做等腰三角形,相等的两条边叫做____，另一条边叫做_____，两腰所夹的角叫做______，底边与腰的夹角叫做_______
3、用剪刀按照55页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
4、将3中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？你能证明这两个性质吗？
四、变式训练，提升能力
1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。
2、已知：线段a，h。求作：△ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h。（保留作图痕迹，写出作法）
五、当堂检测，回馈新知
1、填空：如图1，在△ABC中
①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD,∴BD=，⊥.
②∵AB=AC，BD=CD,∴∠BAD=，⊥.
课题
2.6等腰三角形（第1课时）
课型
新授
内容
八上教科书55---57页
主备人
王存如
学习
目标
1、经历探索等腰三角形性质的过程；
2、熟记性质定理，并能利用性质定理解决相关问题。
重点
等腰三角形性质的探索及应用
难点
等腰三角形性质的应用
学前预习案
独立阅读55---57页的内容，约6分钟，要求：
1、三角形全等的判定方法
课题
2.6等腰三角形（第2课时）
课型
新授
内容
八上教科书57---59页
主备人
王存如
学习
目标
1、经历等腰三角形判定方法的探究过程；
2、会判定一个三角形是否为等腰三角形。
重点
等腰三角形的判定方法及其运用
难点
等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别
学前预习案
独立阅读57---59页的内容，约6分钟，要求：
（2）、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？
3、在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？
思考：怎么作辅助线？目的是什么？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成____________）
课堂学习案
一、创设情ห้องสมุดไป่ตู้，导入新课
让学生展示学前预习案中的（1）、（2）问题，引入新课。
二、自主探究，归纳新知
1、实验与探究：如图，用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D,把纸展平后铺平。思考下面的问题：（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
（2）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
⑴求证：BE=AD⑵求∠APE的度数
六、课堂小结，分层作业
1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
2、作业：习题2.6 4、10
课后拓展案
1.△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到
E,使得CE=BC,求证：AB=BE.
2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC
（3）∠B与∠C相等吗？为什么？
（4）折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系?
（5）线段BD与CD线段相等吗?
（6）你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？
2、归纳总结等腰三角形的性质：
等腰三角形是_________图形，_______是对称轴，有______条对称轴；等腰三角形的两个底角________,简称“____________________________”。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
二、自主探究，归纳新知
阅读课本57页中的“实验与探究”完成：
已知：在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
归纳总结：________________的三角形是等腰三角形，即______对等角。
如图，、、分别是等边的三边上的点，且.
求证：是等边三角形.
五、当堂检测，回馈新知
1、已知ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 m，则△ABC的周长是_______。
2、等边三角形中，高、中线、角平分线都有_______。
3、如图，等边△ABC，D、E分别在BC和CA的延长线上，CE=BD，AD与BE交于P.
三、应用练习，巩固性质
1、课本中练习1
2、课本中练习2
3、如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，图中全等三角形共有（）对。
A、5对
B、6对
C、7对
D、8对
4、如图，已知△ABC，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC。将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数。
1、回想一下，我们探索过的等腰三角形的性质？
性质1：_________________________________________________；
性质2：__________________________________________________________________。
2、等腰三角形的判定方法:（1）、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？
等腰三角形顶角的平分线_______________________相互重合，简称“三线合一”。
三、应用练习，巩固性质
1、如图：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，图中相等的角的对数为（）
A、0
B、1
C、2
D、3
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为________。
3、如图，∠ABC=70o，∠A=50o，AB的垂直平分线交AC于D，则
∠DBC=________。
4、在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于_______。
5、如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB、BC于点D、E，BE=6，则△BCE的周长为_______。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
１、下列四个说法：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。④两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
其中，不正确的有（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
２、等边三角形的对称轴有（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
③∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD=，BD=.
2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
六、课堂小结，分层作业
1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？与同学分享。”
2、作业：必做题：习题2.6 1、2、3选做题：5
课后拓展案
如果一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，就把这个等腰三角形叫做黄金等腰三角形，你知道黄金等腰三角形的内角是多少度吗？说明你的理由。
难点
边三角形性质和判定方法的应用
学前预习案
独立阅读59---61页的内容，约6分钟，要求：
1、你知道等边三角形的哪些知识？
2、等边三角形的判定方法有哪些？
3、等边三角形与等腰三角形的关系？
4、任选一个等边三角形中的一个角,作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？
5、等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点?
四、变式训练，提升能力
例1、已知∠A=36o,∠DBC=36o,∠C=72o,求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形。
例2、在△ABC中，AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，△FBC是等腰三角形吗？为什么？
五、当堂检测，回馈新知
1．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）条
（A）3（B）6（C）9（D）7
二、自主探究，归纳新知
（一）总结等边三角形的性质
1、三角都相等且都等于_____度，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）
2、三角形的“三线合一”
（二）总结等边三角形的判定
1、三个角都相等的三角形是_____________。