天津泰达枫叶国际学校八年级数学上册第五单元《分式》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．如果0ab =，那么0a = B ．
253x
x x
-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余 D ．不是对顶角的两个角不相等
2．化简分式2
xy x
x
+的结果是（ ） A ．
y x
B ．
1
y x + C ．1y + D ．
y x
x
+ 3．若关于x 的方程
1044m x
x x
--=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2
C ．3-
D ．3
4．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．22a a -=-
C ．572a a a ÷=
D ．0(2)1(0)a a =≠
5．计算()
3
222()m m m -÷⋅的结果是（ ）
A ．2m -
B ．22m
C ．28m -
D ．8m -
6．若方程21
224
k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-
B ．14
-
C ．4
D ．
14
7．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ） A ．75009800
20x x 10
-=- B ．
98007500
20x 10x
-=- C ．75009800
20x x 10-=+
D ．
98007500
20x 10x
-=+ 8．已知1x =是分式方程233
4ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3
D ．3-
9．计算22
1(1)(1)x x x +++的结果是（ ）
A ．1
B ．1+1
x
C ．x +1
D ．2
1(+1)x
10．
22
22
x y x y
x y x y
-+
÷
+-
的结果是（）
A．
22
2 () x y
x y
+
+
B．
22
2
()
x y
x y
+
-
C．
2
22
()
x y
x y
-
+
D．
2
22
()
x y
x y
+
+
11．若分式
2-3
x
x
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x>
3
2
B．x<
3
2
C．x=
3
2
D．x≠
3
2
12．若分式
2
1
32
x
x x
-
-+
的值为0，则x的值为（）
A．1-B．0 C．1 D．±1
二、填空题
13．若分式方程
13
3
22
a x
x x
-
-=
--
有增根，则a的值是________．
14．已知实数a、b满足
3
2
a
b
=，则
a b
a b
+
-
_________．
15．关于x的分式方程
3
1
22
m
x x
-=
--
无解，则m的值为_____．
16．23
()
a-＝______（a≠0），2
(3)-=______，1
(32)-
-=______．
17．化简分式：
2
12
1
211
a
a a a
+⎛⎫
÷+=
⎪
-+-
⎝⎭
_________．
18．已知0
534
x y z
==≠，则
222
2
x y z
xy xz yz
-+
=
+-
______．
19．如图，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a，第2幅图中“□”的个数为2a，第3幅图中“□”的个数为3a，……，以此类推，若
1232019
2222
2020
n
a a a a
+++⋅⋅⋅+=（n为正整数），则（1）
5
a=________；（2）n的值为________．
20．（1） 计算：（－a 2b ）2＝________； （2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________； （3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．
三、解答题
21．先化简，再求值：()()()()2
222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦
，其中12
a =
，1
12b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
． 22．计算：
（1）()()2
2x y x x y -++；
（2）22
362369m m m m m -⎛
⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
． 23．（1）计算：22
y x x y x y
-++ （2）解方程：
4322x x x
=+-- 24．计算：()()()2
2021
324125π-+⨯---+-
25．解下列方程． （1）21133x x x
-+=-- （2）
2216
124x x x --=+- 26．计算
（1）21
52224
-⨯
+÷； （2）()()3
0201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭；
（3）()
2222
322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦
； （4）(
)()
()3
3
2
3
231333x
x x x ⎛⎫
-+--⋅ ⎪⎝⎭
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【分析】
根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可． 【详解】
解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x
-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．
2．B
解析：B 【分析】
先把分子因式分解，再约分即可． 【详解】
解：
22(1)1
xy x x y y x x x +++==． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．
3．D
解析：D 【分析】
根据方程
1044m x
x x
--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值． 【详解】
解：去分母得：m ＋1−x ＝0，
∵方程
1044m x
x x --=--无解， ∴x ＝4是方程的增根， ∴m ＝3．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．
4．D
解析：D 【分析】
运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可． 【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 2
21
a
a
-=
，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意； D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意． 故填：D ． 【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 解：(
)
3
222()m m m -÷⋅
＝()4
6
8m
m -÷ ＝()4
6
8m m -÷
＝28m -， 故选：C ． 【点睛】
本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．
6．B
解析：B 【分析】
先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可． 【详解】
去分母得：()
()2
2421x k x --+=，
整理得：22290x kx k ---=， ∵原分式方程有增根，
∴240x -=，解得增根即为：2x =±，
当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14
k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14
k =- 故选：B 【点睛】
本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．
7．C
解析：C 【分析】
由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程． 【详解】 解：由题意得：75009800
20x x 10
-=+， 故选：C ． 【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可． 【详解】
解：原式化简为81233ax a x +=-， 将1x =代入 得81233a a +=- 解得-3a =.
当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0 ∴a =-3 故选则：D ．
【点睛】
本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．
9．B
解析：B 【分析】
根据同分母分式加法法则计算． 【详解】
221
(1)(1)x x x +++=211(1)1
x x x +=++，
故选：B ． 【点睛】
此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据分式的除法法则计算即可. 【详解】
2222x y x y x y x y -+÷+-()()22
x y x y x y x y x y +--=⨯++2
22
()x y x y -=+ 【点睛】
此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.
11．D
解析：D 【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】
解：由题意得，2x-3≠0， 解得，x ≠
3
2
， 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12．A
解析：A 【分析】
根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【详解】
由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6
解析：1
3
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值． 【详解】
去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，
由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2， 把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2， 解得：a ＝
13
， 故答案为：13
． 【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．5【分析】根据已知用b 表示a 然后把a 的值代入所求的代数式分子分母约掉b 后可以得到解答【详解】∴∴故答案为：5【点睛】本题考查分式的化简与求值熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键
解析：5 【分析】
根据已知用b 表示a ，然后把a 的值代入所求的代数式，分子分母约掉b 后可以得到解答． 【详解】
32
a b =， ∴32
a b =
∴
3
2532
b b
a b a b b b ++==--， 故答案为：5． 【点睛】
本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键．
15．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【
解析：-3 【分析】
先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可． 【详解】 解：
3
122m x x -=-- 3
122
m x x +=-- 3
12m x +=- m+3=x-2 x=m+5
由
3
122m x x
-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3． 故填：-3． 【点睛】
本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键．
16．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化
解析：
6
1a
1
3
+ 【分析】
根据负整数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】
23()a -=66
1a a -==
；
2-=
=13
；
1
-=
== 【点睛】
此题考查了负整数指数幂：a -n =
1
(0)n
a a ≠.也考查了分母有理化. 17．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键 解析：
11
a - 【分析】
先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】
解：2121211a a a a +⎛
⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
=
2
112211
a a a a a +-+÷-+- =2
11
(1)1
a a a a +-⋅-+ =
11
a -， 故答案为：11
a -． 【点睛】
本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
18．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键
解析：1 【分析】
设0534x y z
k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得． 【详解】
由题意，设
0534
x y z
k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===，
因此222222
22(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k
-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅， 222
222181615201252k k k k k k
-+=+-， 2
22323k k
=， 1=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．
19．4038【分析】先根据已知图形得出代入方程中再将左边利用裂项化简解分式方程可得答案【详解】由图形知：∴∵∴故填：30；【点睛】本题考查图形的变化规律解题的关键是根据已知图形得到以及裂项的规律
解析：4038
【分析】
先根据已知图形得出()1n a n n =+，代入方程中，再将左边利用
()11111
n n n n =-++裂项化简，解分式方程可得答案．
【详解】
由图形知：112a =⨯，223a =⨯，334a =⨯，
∴ ()1n a n n =+，556=30a =⨯， ∵ 123201922222020
n a a a a +++⋅⋅⋅+=， ∴2222122334201920202020
n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯， 1111121223201920202020n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪⎝⎭
， 4038n =，
故填：30；4038．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得到()1n a n n =+，以及裂项的规
律()11111
n n n n =-++． 20．-2x-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0由此求出p 的值；（3）根据零次幂的定义得到x+20求
出结果【详解】（1）（－a2b ）2＝故答案为：；（
解析：42a b -2 x ≠-2
【分析】
（1）根据积的乘方计算公式得出答案；
（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0，，由此求出p 的值；
（3）根据零次幂的定义得到x+2≠0求出结果．
【详解】
（1）（－a 2b ）2＝42a b ，
故答案为：42a b ；
（2）∵（－2020）0=1，
∴p ＋3＝（－2020）0=1，
∴p=-2，
故答案为：-2；
（3）∵（x ＋2）0＝1，
∴x+2≠0，
x ≠-2，
故答案为：x ≠-2．
【点睛】
此题考查整式的积的乘方计算公式，零次幂的定义，熟记计算公式是解题的关键．
三、解答题
21．a b --，
32
【分析】
原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦
()22222444422a ab b a b a ab a ⎡⎤=-++---÷⎣⎦
()2224422a ab a ab a =--+÷
()2222a ab a =--÷
a b =--， ∵1
122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
∴当12a =
，2b =-时，原式()13222
=---=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）222x y +；（2）
36
m m -+ 【分析】
（1）先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可； （2）把括号内通分，并把除法转化为除法，然后约分化简即可．
【详解】
（1）原式22222x xy y x xy =-+++ 222x y =+；
（2）原式=2226693336m m m m m m m --+⎛⎫-⨯ ⎪---⎝⎭ ()()()
2
36366m m m m m --=⋅--+ 36
m m -=
+． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（1）y x -；（2）5x =．
【分析】
（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】 （1）22
y x x y x y
-++， =22
y x x y
-+， =()()
x y x y x y +--+，
=()x y y x --=-，
y x =-；
（2）4322x x x
=+--，
去分母得()4=32x x --，
去括号得436x x =--，
移项合并得210x =，
系数化1得5x =，
当x=5时，25230x -=-=≠，
所以x=5是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．
24．-7
【分析】
先依据零指数幂的性质、有理数的乘方、绝对值法则计算，最后算加减即可点．
【详解】
解：原式＝4-4-8+1
=－7．
【点睛】
本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方、绝对值法则计算熟练掌握相关知识是解题的关键．
25．（1）2x =；（2）无解
【分析】
（1）去分母，化成整式方程求解即可；
（2）去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】
（1）分式两边同时乘以()3x -得，
213x x --=-，
解得2x =，
把2x =代入()3x -中得2310-=-≠，
∴2x =是分式方程的解；
（2）分式方程两边同时乘以()()22x x +-得，
()()()2
22216x x x ---+=， 2244416x x x -+-+=，
解得：2x =-，
把2x =-代入()()22x x +-中得()()220x x +-=，
∴分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
26．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可； （3）去括号，然后合并同类项即可；
（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）2152224-⨯
+÷ =115522
-+=； （2）()()3
0201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭
=271161-⨯-+
=2716142--+=-；
（3）()
2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--
=222xy x y +；
（4）()()()3323231333x
x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727
x x x x -+-⋅
=67x ．
【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．。