【精品】河南省漯河市 九年级上期中考试数学试卷含答案

2017-2018学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．方程x 2﹣2x ﹣4=0的根的情况（ ）
A ．只有一个实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
3．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣1=0，方程应变形为（ ）
A ．（x+2）2=3
B ．（x+2）2=5
C ．（x ﹣2）2=3
D ．（x ﹣2）2=5
4．如果函数y=（k ﹣2）x
+kx+1是关于x 的二次函数，那么k 的值是（ ） A ．1或2 B ．0或2 C ．2 D ．0
5．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣3经过点A （2，y 1）、B （3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1=y 2
C ．y 1＜y 2
D ．无法确定
6．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（ ）
A ．70°
B ．45°
C ．40°
D ．35°
7．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点A 顺时针旋转40°后，得到△AB ′C ′，且C ′在边BC 上，则∠AC ′C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
8．在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x 2+m 与一次函数y=mx ﹣1（m ≠0）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．一元二次方程2x 2+4x ﹣1=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2的值是 ．
10．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣19=0的一个根是﹣3，则m 的值是 ．
11．如图，将△AOB 绕点O 顺时针旋转36°得△COD ，AB 与其对应边CD 相交所构成的锐角的度数是 ．
12．把抛物线y=（x ﹣1）2+2向左平移1个单位，在向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为 ．
13．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是 °．
14．如图，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的直径CD 的长为 ．
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣=1；
③b2﹣4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是．（只填序号）
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+4x﹣2=0
（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）
17．（8分）2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE 于F，，求证：BF=CF．
19．（9分）已知抛物线y=．
（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？
20．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
21．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE的度数；
（3）若BD=1，求AD，CD的长．
23．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．
2017-2018学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．C ；2．B ；3．D ；4．D ；5．C ；6．D ；7．C ；8．C ；
二、填空题
9．－2 10．－2或5 11．36° 12．212y x =
13．40° 14．10 15．②⑤ 三、解答题
16．（1）解：x 2 + 4x +4－4－2= 0
（x +2）2 = 6……………2分 x +2 =6±
x 1=－26-，x 2=－26+……………4分
（2） 解：（x －1）（x +2）－2（x +2）= 0
（x +2）（x －3）= 0……………2分
x +2 = 0，x －3 = 0
x 1 =－2，x 2 = 3……………4分
17．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，……………1分 得：1280（1+x ）2=1280+1600，……………4分
解得：x =0.5或x =-2.5（舍），……………7分
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；……………8分
18．证明：延长CD 交⊙O 于点G ，连接BC ……………………………1分
∵AB 是⊙O 的直径， CD ⊥AB 于D
∴BC
⌒＝BG ⌒ …………………………………………3分 ∵BC
⌒＝EC ⌒ ∴BG
⌒＝EC ⌒
∴∠BCF ＝∠CBF …………………………………………6分
∴BF ＝CF …………………………………………………………8分
19．（1）顶点坐标为（-1，92
） 对称轴为：x = -1……………3分 （2）x ﹥-1时，y 随x 增大而减小……（6分）
（3）令y =0，得x 1=-4 , x 2=2
∴-4﹤x ﹤2时，抛物线在x 轴上方……（9分）
20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x ）米．依题意可列方程
x （30－2x ）＝72，即x 2－15x ＋36＝0．……………2分
解得x 1＝3，x 2＝12．……………5分
（2）依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．……………6分
面积S ＝x （30－2x ）＝－2（x －152）2＋2252
（6≤x ≤11） ……………8分 ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252
； ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×（30－22）＝88．……………10分
21．（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，∴1305015030k b k b ì+=ïïíï+=ïî，∴1180
k b ì=-ïïíï=ïî， ∴y 与x 的函数关系式为180y x =-+；……………5分
（2）(100)(w x x =-+（-x ＋180）228018000x x =-+-……………8分
∴w 与x 的函数关系式为w 228018000x x =-+-，将函数关系式配方得： w 2(140)1600x =--+，
∴将售价定为140元/件时，保证每天获利最大，最大利润为1600元．……………10分
22．（1）证明：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD ≌△ACE ，∠BAC ＝∠DAE ……………………………………1分
∴AD ＝AE ，BD ＝CE ，∠AEC ＝∠ADB ＝120°…………………………2分
∵△ABC 为等边三角形
∴∠BAC ＝60°
∴∠DAE ＝60°
∴△ADE 为等边三角形……………………………………………………3分
∴AD ＝DE …………………………………………………………………4分
（2）∠ADC ＝90°，∠AEC ＝120°，∠DAE ＝60°
∴∠DCE ＝360°－∠ADC －∠AEC －∠DAE ＝90°………………………7分
（3）∵△ADE 为等边三角形
∴∠ADE ＝60°
∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝30°…………………………………………8分 又∵∠DCE ＝90°
∴DE ＝2CE ＝2BD ＝2………………………………………………………9分 ∴AD ＝DE ＝2
在Rt △DCE 中，3122222=-=-=CE DE DC ………………10分
23．解：（1）根据题意得，n +-=-2)10(3
解得n ＝－4…………………………………………………………………2分 ∴抛物线的解析式为4)1(2--=x y
∴抛物线的对称轴为直线x ＝1……………………………………………3分 ∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称
∴点D 的坐标为（2，－3）………………………………………………4分
（2）连接PA 、PC 、PD
∵点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称
∴PC ＝PD
∴AC ＋PA ＋PC ＝AC ＋PA ＋PD ………………………………………………5分
∵AC 为定值，PA ＋PD ≥AD
∴当PA ＋PC 的值最小
即A ，P ，D 三点在同一直线上时△PAC 的周长最小………………………6分 由04)1(2=--=x y 解得，x 1＝－1，x 2＝3
∵A 在B 的左侧，∴A （－1，0）…………………………………………7分 由A ，D 两点坐标可求得直线AD 的解析式为y ＝－x －1…………………8分 当x ＝1时，y ＝－x －1＝－2
∴当△PAC 的周长最小时，点P 的坐标为（1，－2）……………………10分
（3）Q点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12分。