金陵中学2005-2006学年度第二学期高一数学

金陵中学2005－2006学年度第二学期高一数学期末试卷
校对：高一年级备课组
以下公式供参考：
线性回归方程：y ^＝bx ＋a ，其中b ＝n ∑i =1n
x i y i －(∑i =1n
x i )(∑i =1
n
y i )
n ∑i =1
n x 2
i －(∑i =1
n x i )
2
，a ＝y -－bx -． 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．要完成下列两项调查：(1)从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购
买力的某项指标；(2)从某中学高三年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，应该采用的抽样方法是 ( )
A ．(1)用随机抽样法，(2)用系统抽样法
B ．(1)用系统抽样法，(2)用分层抽样法
C ．(1)用分层抽样法，(2)用随机抽样法
D ．(1)，(2)都用分层抽样法
2．圆内有一内接正方形，现向圆内随机投射一飞镖，若飞镖投中圆外不算，可重投，则飞镖落入正方形内的概率是 ( )
A ．π2
B ．2π
C ．1π
D ．1
2π
3．与a ＝(3，－4)共线的单位向量的坐标是 ( ) A ．(35，－45) B ．(－35，4
5
)
C ．(45，－35)或(－45，35)
D ．(35，－45)或(－35，45
)
4．有一份统计资料，共有10个数据(不完全以大小排列)：
2，4，4，5，5，6，7，8，9，x ，
若这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ( )
A ．6
B ． 6
C ．5.6
D ．6.5
5．下图为某一段公路上汽车通过时的时速频率分布直方图，若该段公路的日通行量以两万辆计，则时速在[70，80]内的汽车大约有 ( )
A ．2000辆
B ．4000辆
C ．6000辆
D ．8000辆
6．右图是计算12＋14＋16＋…＋1
20的值的一个算法的流程图，
其中判断框内应填入的条件是
( )
A ．n ＞10
B ．n ≤10
C ．n ＞20
D ．n ≤20
7．将一枚均匀的骰子连续抛掷4次，向上的点数和是4的
概率为 ( )
A ．16
B ．162
C ．163
D ．1
6
4
8．sin119°sin181°－sin91°sin29°＝ ( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－3
2
9．已知数列｛a n ｝满足a n ·a n －1＝a n －1＋(－1)n （n ≥2），且a 1＝1，则a 5
a 的值为 ( )
题
第5题 (km/h)
A ．43
B ．83
C ．85
D ． 16
15
10．对函数f (x )＝－2sin 2x ＋sin2x ＋1，给定下列四个说法：①函数f (x )在区间[π8，5π8]上是减函数；②直线x ＝π
8是函数f (x )图
象的一条对称轴；③函数f (x )的图象可以由函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π4个单位长度得到；④若x ∈[0，π
2]，则函数f (x )
的值域是[0，2]．其中，正确说法的序号是 ( )
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ．①④ 二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某学术报告厅有19排座位，后一排比前一排多2个座位，第9排有38个座位，这个报告厅共有__________个座位． 12．计算：1－tan15°
1＋tan15°
＝___________．
13．由一组样本数据(1，0)，(2，2)，(3，3)，(4，5)得到的回归直线方程是___________． 14．以下伪代码运行结束后输出的结果是__________．
S ←0
For i From 1 To 7 Step 2 S ←2i ＋3 End For Print S
15．定义在R 上的周期函数f (x )是偶函数，其图象如右图 所示，且f (1)＝4.3，f (1.5)＝5，则f (2006)＝______． 三、解答题（共55分）
16．（本题7分）已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，
0 ，x =0，x ＋1 ，x ＞0
，试写出计算y 值的算法(用伪代码表示，并画出流程图）．
17．（本题8分）在△ABC 中，已知A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为3
2
，求边AC ，BC 的长． 18．（本题10分）在等差数列｛a n ｝中，a 5＝24，前5项和S 5＝70．
(Ⅰ)求该数列的通项公式； (Ⅱ)求该数列的前10项和S 10．
19．（本题10分）已知向量a 与b 满足|a |＝3，|b |＝2，|a ＋b |＝13． (Ⅰ) 求a · b 的值；
(Ⅱ)求向量a ＋b 与a －b 的夹角θ的余弦值． 20．（本题10分）班级举行联欢活动，某一节目需要两人参与，主持人将写有全班20人的学号的卡片（其中1~12号为男生，13~20号为女生）放入一只箱子中，充分混合后再从中连续抽取两张卡片，取出谁的编号谁就参与该节目． (Ⅰ)这种抽样是什么抽样方法？
(Ⅱ)参与节目的是一个男生和一个女生的概率是多少？ (Ⅲ)至少有一个男生参与该节目的概率是多少？
21．（本题10分）已知向量m ＝(1，1)，向量n 与向量m 的夹角为3π
4，且m · n ＝－1．
(Ⅰ)求向量n ；
(Ⅱ)若A 、B 、C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，向量n 与向量q ＝ (1，0)的夹角为π2，向量p ＝(cos A ，2cos 2C
2)．求|n ＋p |的取值范围．
第15题
金陵中学2005－2006学年度第二学期高一数学期末试卷答卷
一、选择题
将选择题1～10题的答案填涂到答题卡上．
二、填空题
11．_____________________；12．_____________________；
13．_____________________；14．_____________________________________．
15．_____________________．。