最新初中数学因式分解难题汇编附答案(1)

最新初中数学因式分解难题汇编附答案(1)
一、选择题
1．下列运算结果正确的是( )
A ．321x x -=
B ．32x x x ÷=
C ．326x x x ⋅=
D ．222()x y x y +=+
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得.
【详解】
A 、3x ﹣2x ＝x ，故A 选项错误；
B 、x 3÷x 2＝x ，正确；
C 、x 3•x 2＝x 5，故C 选项错误；
D 、x 2+2xy+y 2＝(x+y)2，故D 选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式，熟练掌握相关的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.
2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．8
D ．-8
【答案】B
【解析】
【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．
【详解】
∵()()253215x x x x -+=--
∴2k -=-
解得2k =
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
3．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y
B ．x ≥ y
C ．x < y
D ．x > y
【答案】D
【解析】
【分析】
判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．
【详解】
解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20，
2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,
0x y ∴->，
x y ∴>，
故选:D ．
【点睛】
本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.
4．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A ．2x
B ．﹣4x
C ．4x 4
D ．4x
【答案】A
【解析】
【分析】
分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】
A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
5．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ）
A ．21x x -+
B ．21x x ++
C ．21x x --
D ．21x x +-
【答案】B
【解析】
解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．
6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2x （x +3）＝2x 2+6x
B ．24xy 2＝3x •8y 2
C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1
D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）
【答案】D
【解析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、是因式分解，故本选项符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )
A ．23
B ．2
C ．83
D ．163
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进
行计算即可．
【详解】 ∵12,23x y xy -==，
∴43342x y x y -
=x 3y 3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×13
=83
， 故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】B
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a ﹣b =2，
∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．
故选：B ．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2161x +
B ．221x x +-
C ．2224a ab b +-
D ．214
x x -+ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；
B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 214x x -+
符合完全平方公式定义， 故选：D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
10．若a 2-b 2=
14，a-b=12，则a+b 的值为（ ） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14
∴a+b=
12
故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
11．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）
A ．±
B ．
C ．±
D ．【答案】C
【解析】
【分析】
将原式进行变形，3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的
变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】
解：∵3322
()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-
∴33)a b b ab a =--
又∵22()()4a b a b ab -=+-
∴22()414a b -=-⨯=
∴2a b -=±
∴33(2)a b ab =±=±-
故选：C ．
【点睛】
本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．
12．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
将各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；
②2244(2)x x x ++=+，故②正确；
③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；
④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.
则正确的有2个.
故选：B.
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
【答案】A
【解析】
x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，
不论x,y 为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3，
故选A.
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．
14．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A ．2m n +
B ．221m m -+
C ．2m n -
D ．21m m -+
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+
【详解】
A 、C 、D 都无法进行因式分解
B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解
故选：B
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2
222a b a ab b ±=±+
15．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，
∵a+b-c ≠0，
∴a-b=0，即a=b ，
则△ABC 为等腰三角形．
故选C ．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．下列分解因式错误的是（ ）.
A ．()2155531a a a a +=+
B ．()()22
x y x y x y --=-+- C ．()()1ax x ay y a x y +++=++
D ．()()2
a bc a
b a
c a b a c --+=-+ 【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. ()2155531a a a a +=+，正确； B. ()2222x y x y --=-+，所以此选项符合题意；
C. ()()()1ax x ay y a x y x y a x y +++=+++=++ ，正确；
D. ()()2
()()a bc ab ac a a b c a b a b a c --+=-+-=-+，正确 故选：B.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ）
A ．2
B ．1
C ．±1
D ．±2
【答案】D
【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
18．若n （）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
【答案】D
【解析】
【分析】 将n 代入方程,提公因式化简即可.
【详解】 解：∵
是关于x 的方程的根， ∴
，即n(n+m+2)=0, ∵
∴n+m+2=0,即m+n=-2, 故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.
19．把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）．
A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1)
B ．（x ＋y －1）(x －y －1)
C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1)
D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【详解】
解：原式=x 2-（y 2+2y+1），
=x 2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A ．
20．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）
A ．1x -
B ．1x +
C ．21x -
D ．()21x - 【答案】A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()2
1x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解。