江西省九江市实验中学九年级数学下册《1.1.1从梯子的倾斜程度谈起》导学案(1)(无答案) 北师大版

《1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1)》导学案
【学习目标】
1．理解锐角的正切值的意义及梯子的倾斜程度与正切值之间的关系；
2．能够根据直角三角形的边角关系进行计算。

【媒体使用】
【学习过程】
一、旧知回顾：
1．勾股定理：______________________________________________________________； 应用勾股定理的前提是_________________________；
如图，△A BC 中，∠C=90°，则_________________。

分别用小写字母a 、b 、c 标注各边，则可得_____________
2．相似三角形的对应边_______________
二、自主探究及巩固：
【探究1】1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，________
是斜边，∠A 的对边是________，AC 是∠A 的_________。

2．如下图，BC 、DE 、FG 、HI 都与AC 垂直，容易证明△ABC_____
△ADE ；从而可得： DE BC =______，所以 AE DE AC BC ____，进而可得：AE DE AC BC =____=_____=…。

这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当∠A 大小确定时，∠A 的_____边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A 的正切，记作_________。

即tanA=______。

【自我巩固】
1．如图4，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果BC=5，AB =13，那么
tanA=_______，tanB=________。

2．图4中，如果把AB 看做梯子，则tanA 的值_________，梯子
就越陡。

3．如图5，梯子AB 与EF 更陡的是________。

你判断的理由是：
【探究2】坡度
1．定义：坡面的_____________与______________的比称为坡度(或坡比)，用“i ”表示。

2．解读：(1)如图，要求斜坡AB 的坡度大小，应先过点B 作BC_____AC ，则__________的值就为坡度的大小；
(2) 根据前面知识可知，一个坡面的坡度大小与________值一
样，所以，如果知道坡角(∠BAC ，通常用“α”表示)，则_________
的值即为坡度的大小。

【自我巩固】
4．如图6，斜坡AB 的坡度i=1：3，坡面的铅直高度BC=200米，
在水平宽度AC 的长为_______。

5．如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，
顶宽是3米，路基高是4米，求路基的下底宽。

【课内互动】
一．锐角的正切值。

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则
tanA=______，tanB=______。

【感悟】在直角三角形中，两锐角的正切值互为________。

2．如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，求tanB 的值。

3．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，较短的对角线AC 的长为12，较长的对角线
BD 与菱形的一边AB 的夹角为θ，且tan θ=43
，求BD 的长。

4．如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿BC 得到△A ’B ’C ’，使点B ’与点C 重合，连接A ’B ，求tan ∠A ’BC ’的值。

5．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若BD=2，tan ∠BCD=21
，求AB 的长。

6.如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，CD ⊥AC 于C ，且t an ∠BCD=31
，求tanA 的值。