八年级数学下册第2章一元二次方程测试题浙教版(new)

第2章一元二次方程
（时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知3是关于x的方程x2－（m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( D ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
2．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( B ）
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1）2＝2 C．(x＋2）2＝3 D．（x＋1)2＝3
3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（B）
A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0
4．定义[x］表示不超过实数x的最大整数，如［1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3］＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程［x］＝错误!x2的解为（ A ）
A．0或错误! B．0或2 C．1或－错误! D.错误!或－错误!
5．若方程（m－1)x2＋错误!x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ D )
A．m为任何实数 B．m≥0 C．m≠1 D．m≥0且m≠1
6．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是( C ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．根据下列表格的对应值：
x3。

233。

24 3.253。

26
ax2＋bx＋
c －0。

06
－0。

02
0.030.09
判断方程ax2＋bx C )
A．3＜x＜3。

23 B．3.23＜x＜3.24 C．3。

24＜x＜3。

25 D．3.25＜x＜3.26
8．已知关于x的方程kx2＋(1－k）x－1＝0，下列说法正确的是（ C )
A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时,方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
9．设x1,x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则错误!＋错误!的值为（ B )
A．5 B．－5 C．1 D．－1
10．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x,则( C )
A．10。

8（1＋x)＝16。

8 B．16.8(1－x）＝10.8
C．10。

8(1＋x）2＝16。

8 D．10.8[（1＋x)＋（1＋x)2］＝16.8
二、填空 (每小题4分，共24分)
11．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）的一个根是1，则代数式错误!的值等于 __－1__.
12．设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2＋b2)(a2＋b2＋1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为__错误!__．
13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝__错误!__.
14．已知M＝错误!a－1,N＝a2－错误!a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为M__＜__N(填“＞"或“＝”或“＜”)．
15．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元,经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元,则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价__4__元．
16．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值,方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__（填序号）．
三、简答题 (共66分）
17．(8分)解下列方程：
（1）3(x－3）2＝2x－6; （2)（2x＋1)（x－4)＝5.
解：x1＝3，x2＝错误!解：x1＝错误!，x2＝－1
18．(6分）已知关于x的方程x2－（k＋1)x－6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．
解：k＝－2，另一个根是－3
19．（6分）求一个一元二次方程,使它的两个根分别是错误!和错误!。

解：4x2－12x＋3＝0
20．(8分）根据要求，解答下列问题:
（1)①方程x2－2x＋1＝0的解为__x1＝x2＝1__；
②方程x2－3x＋2＝0的解为__x1＝1,x2＝2__；
③方程x2－4x＋3＝0的解为__x1＝1，x2＝3__；
…
(2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想:
①方程x2－9x＋8＝0的解为__x1＝1，x2＝8__；
②关于x的方程__x2－(1＋n)x＋n＝0__的解为x1＝1，x2＝n；
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
解:x2－9x＝－8，x2－9x＋错误!＝－8＋错误!，（x－错误!）2＝错误!，x－错误!＝±错误!，所以x1＝1，x2＝8；所以猜想正确
21．(8分)关于x 的方程x 2－（2k －1）x ＋k 2
－2k ＋3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k 的取值范围；
(2）设方程的两个实数根分别为x ，x 2,存不存在这样的实数k,使得｜x 1|－|x 2|＝错误!？若存在，求出这样的k 值；若不存在,说明理由．
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝［－（2k －1）]2－4（k 2－2k ＋3)＝
4k －11＞0，解得k ＞114
（2）存在，∵x 1＋x 2＝2k －1,x 1x 2＝k 2－2k ＋3＝（k －1)2＋2＞0，∴将|x 1|－|x 2|＝错误!两边平方可得x 12－2x 1x 2＋x 22＝5，即(x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝5，代入得（2k －1）2－4（k 2－2k ＋
3）＝5，解得4k －11＝5，解得k ＝4
22．(8分）某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外,每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．根据题意，得［（3－2)－x ]（200＋错误!)－24＝200.解这个方程，得x 1＝0。

2，x 2＝0。

3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3或0.2元
23．(10分）如图，已知直线AC 的表达式为y ＝错误!x ＋8，点P 从点A 开始沿AO 向点O 以1个单位/s 的速度移动,点Q 从点O 开始沿OC 向点C 以2个单位/s 的速度移动．如果P ，Q 两点分别从点A ，O 同时出发，经过几秒能使△PQO 的面积为8个平方单位？
解：直线y＝4
3
x＋8与x轴,y轴的交点坐标分别为A（－6，0），C(0,8），∴OA＝6，OC
＝8。

设点P，Q移动的时间为x s,根据题意得错误!×2x·（6－x)＝8。

整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，此时点Q与点C重合,同样符合题意．答：经过2 s或4 s，能使△PQO的面积为8个平方单位
24．(12分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资。

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减,依此规律,在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2.
(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？
（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？
(3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数．
解：(1)三年用于辅助配套的投资将达到54×错误!＝36(亿元）
（2）设2015年年初,对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意得错误!解得错误!∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x＝35(亿元)
（3）由x＝5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016
年初开始,搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意得20（1－y)2＝5，解得y1＝0。

5，y2＝1.5（舍）．答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50％
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