有理数复习北师大.ppt

1、如上图：
A点表示＿＿2；
B点表示＿2＿；
C点表示＿＿3；
D点表示＿0＿：
E点表示＿1＿.5。
2、数轴上表示数-5和表示-14 的两点的距离是 9 。
（三）相反数：
1.如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个 数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反 数。特别地，0的相反数是0。
2.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。
做一做
随堂练习
1、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零 件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零 件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量 吗？
解：第一天超产零件是50个.
第二天超产零件是0个.
第三天超产零件是－50个
关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）
(二）数轴：
1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、正确画出数轴，并能根据点的位置确定数值，根据 数值描点
诊断所：
BACK
1. 2的相反数是 2，即 2 2；
3
3
33
2. 15的倒数是 1 ，即 15 1 ；
15
15
3. 绝对值等于2的数只有2；
诊断所：
BACK
4. a一定是负数；
5. 0的相反数、绝对值和倒数都是0；
BACK
陷阱圈
1. 22 1 3=（22）（1 3）=4 1=4；
他应记作＿B＿。
A：20元 B：-20元 C：-20 D：100元 进一步来看，一周来他的账本上的数据为 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 120元 -20元 80元 0元 -10元 150元 100元 如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？
解：120-20+80+0-10+150+100=420（元） 答：赚了，共赚420元
精选库：
1. 4个有理数相乘的积为负数，负因数的个数为 ；
2.

22

4 9
（-
2）2； 3
3.（13
-
5 7
-
2 5
）（-105）；
BACK
精选库： 4. 8.88（-0.125）；
5. （-5）3.14-53.14；
BACK
4、有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正 数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
二、特别注意运算顺序
在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运 算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括 号先算括号里面的。）
三、巧用运算律
解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就 简，变难为易，提高解题的速度和准确性。
5、分配律： a(b c) ab ac
有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先
算括号里面的。
注意：同级运算要由左到右进行。
解题方法：
一、养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问 题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝 对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我 们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
3
3
2. 7 7 5 6-7 0=0； 8
BACK
陷阱圈
3.

22
(-
1 2
)2
-(-5)=4

1 4
-5=1-5=4；
4.

12 3
=(-
1 3
)2、（1）2 = 3
1 32
、（1）2 =（3
1）2； 3
正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
BACK
陷阱圈
5.（-25）3 （ ） A. 1000 B. -100ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ C. 30 D. -30
必会题
比较下列各组数的大小:
(1)

1 10
,
2 7
;
(2)

0.5,
2 3
;
(3)
0,

2 3
;
(4) 7 , 7 .
三、有理数的运算：
1、加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的
绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。
1、巧用加法的交换律和结合律 进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律， 应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；（2）把互 为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、 小数分别结合相加；（4）把分母相同或分母有倍数关系的数 结合相加。
2、巧用乘法的交换律和结合律 应注意：（1）把互为倒数的因数结合相乘；（2）把便 于约分的因数结合相乘；（3）把乘积为整数或末尾产生零的 因数结合相乘。
。
2. 一个数的数字部分就是这个数的绝对值
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；
即：
a a(a 0)
负数的绝对值是它的相反数。
例如： 3 3
a a(a 0)
5 5
注：1. |a|≥0; 2.互为相反数的两个数的绝对值相等 即|a|= |-a|
必会题
1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 _正__数__或__零___. 2.绝对值小于3的整数有_5__个,分别是 _2__,_1_,__0_,__-_1_,_-__2_.
5、乘方： 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行：
即： an aaa
n
a 是底数， n 是指数， a n 是幂。
运算律：
1、加法交换律： a b b a
2、加法结合律： a (b c) (a b) c
3、乘法交换律： ab ba 4、乘法结合律： (ab)c a(bc)
3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等
于__4_或___-__4__.
4.用>、<、=号填空
│-5│ > 0
, │+3│ > 0,
│+8│ = │-8│ , │-5│ < │-8│.
（五）倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数。
a1
注：1. 的倒数是 a
注意a≠0
2. 0没有倒数。
3. 1，-1的倒数是它们本身
2、减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负
因数有偶数个时，积为正。
4、除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。
。
（1）分数（-0.5，2.7，
3 20
,
8 9
，8.9）；（2）负整数（-4
）；
（3）正分数（2.7,8.9, 8）；
9
（4）非负数（ 13,2.7,123,0,8.9,
8 9
)
(5) 有理数（全都是 ）。
做一做 （关于“零点”的确定）
2、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元，
知识结构图：
有理数
相反数
概念 大小比较 数轴 绝对值
倒数
有理数
运算
加法 减法 乘法 除法 乘方
混合运算
（一）有理数
1.用正数和负数可以表示具有相反意义的量 2.整数与分数统称为有理数
3.有理数的分类：
整数
正整数 零
自然数
负整数
有理数 有理数
分数
正分数 负分数
正有理数 零
负有理数
正整数 正分数
负整数
6. 24 (-2)2=( ) A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
BACK
陷阱圈
7. 下面运算中，结果是负的有（ ）
<1>.-4-3 <2>.(-2)(-3)
<3>.(-2)2 <4>.(-1)4 (1)3
3
- -22
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
升级城：
1.下列说法错误的是（ ）
-3 -2 -1 0 1 2 1）a的相反数是 －a .
2) a,b互为相反数
a+b=0
选择题
34 a=-b
5
a b

1
－a 表示的数是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数
（四）绝对值：
1.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离
开原点的距离。数 a 的绝对值记为|a|
4.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数
5.互为相反数的两个数，它们的倒数也互为相反数
必会题
12..-8.91的91相的反相数反是数_8_.的9__倒__数,绝是对＿值＿是190_＿8_._＿9__＿_,。倒数是_18_09_____
（六）数的大小比较： 1.数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大 2.法则：正数大于零，正数大于一切负数，零大 于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小
注意：
1.非负整数指正整 数和0。
2.非负数指正数和0。
负分数
必会题
1.东、西为两个相反方向，若-４米表示一个物体向西运动 ４米，则+２米表示_向__东__运__动__2_米_;物体原地不动记为_0_米_
7.把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0，
3 20
,
8 9
，-4，8.9
A.+（-5）的相反数是5；B.-（+3）的相反数是3；
C.-（-7）的相反数是7；D.-
1 9
的相反数是9；
2.已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，
则 1 ab-3(m+n)=?；
2
BACK
升级城：
3. 绝对值大于2且小于6的所有整数的积为 ；
4. 绝对值大于2003的所有整数的和为 ；
BACK
1、有理数加法运算中符号的确定：同号两数相加，取 相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号。
2、有理数减法运算中符号的确定：先把减法统一为加 法，再按加法法则确定。
3、有理数乘、除法中运算符号的确定：（1）两数相乘除， 同号取正，异号取负。 （2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取 正；奇数个“-”号取负。