山东省鲁教新版数学七年级下册7.3 二元一次方程组的应
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1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
随堂练习
一个两位数，减去它的个位数字之和的3 倍，结果是23，这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是1，这个两 位数是多少？
解：设十位数字为x,个位数字为y，由题意得
10x+y-3(x+y)=23
10x+y=5(x+y)+1
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1
解得 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16。
例1:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小
的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小
3、X是一个两位数，Y是一个一位 数，若Y放在X的左边，就构成了一 个三位数，那么这个三位数可表示 为 100y +x，若Y放在X的右边，则 这个三位数可表示为 10x +y .
如果设小明在12:00看到的数的十位数字x, 个位数字是y,那么
小明在12:00看到的 数可表示为 ____1_0_x_+_y ___,根据 两个数字和是7，可 列出方程x_+_y_=_7__;
x=21
解这个方程组得
yபைடு நூலகம்32
答：原来两个加数分别是21,32.
2、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡 路。她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均 速度是4.8千米⁄ 时，而她在下坡路上的平均速度是12千米⁄ 时。 小颖上坡、下坡各用了多长时间？
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
1. 小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的 后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一 个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来 的两个加数分别是多少?
解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得
10x y 2342x 230
0.1x y 65
y
42
A、B两地相距36千米，甲从A地步行 到B地，乙从B地步行到A地，两人同时 相向出发，4小时后两人相遇，6小时后 ，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求 二人的速度。
解：设甲、乙速度分别为x千米/小时，y 千米/小时，根据题意得：
4(x y) 36
x 4
36 6x 2(36 6y)y 5
(2)小明在13:00看到的数可表示为10y+x,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 (10y+x)-(10x+y);
(3)小明在13:00看到的数可表示为100x+y,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 (100x+y)-(10y+x);
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车行驶的路程有什么关系？你能 列出相应的方程吗？
x+y=16
x
y 1880
4.8×— + 12×— = ———
60
60 1000
解这个方程组得
x=11 y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
小结： 本节课你有什么收获？ 你的表现如何？
考考你
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数 的后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将 第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65. 求原来的两个加数分别是多少? 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B 地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出 发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余 的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
鲁教版数学七年级上册
第七章 二元一次方程组 第三节 二元一次方程组的应用
第三课时
二元一次方程组的应用（3）
里程碑上的数 里程碑 56 公 里
1．如果一个三位数百位上的数 字为x，十位上的数字为y，个 位上的数字为z，那么这个三位 数可表示为 100x +10y +z .
2、如果一个两位数，若个位数字 是a ，十位数字是b，则这个两位 数为 10b ＋a .
再见
的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四 位数大2178，求这个两位数。
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y， 在较大两位数的右边接着写较小两位数，所得四位数可表 示为__1_0_0_x_+_y____； 在较大两位数的左边写上较小两位数， 所得四位数可表示为__1_0_0_y_+_x__________。
解这个方程组得
x=5 y=6
答：这个两位数是56.
习题7.6
小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后 面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另 一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。 原来两个加数分别是多少？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
为___1_0_0__x_+_y_____,13:00~14:oo间
摩托车行驶的路程是
(100x+y)-(10y+x)
____________________________ __;
如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（1）小明在12:00看到的数可表示为10x+y,根据两个数字的和是7，可列出方程 x+y=7;
根据题意，得 x+y=68
（100X+y)-(100y+x)=2178
化简，得 x+y=68
即 x+y=68
99x-99y=2178
x-y=22
x=45
解这个方程组，得
y=23
所以这两个数分别是45和23.
议一议：
列二元一次方程组 解决实际问题的一般步 骤是怎样的？与你的同 伴进行交流.
列二元一次方程组解应用题的步骤
如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x， 个位数字是y,那么
（2）小明在13:00看到的数可表示
_____1_0__y_+_x______,
12:00~13:oo间摩托车行驶的路程
是___(_1_0__y_+_x_)_-_(1__0_x_+_y_)______
（3）小明在14:00看到的数可表示
随堂练习
一个两位数，减去它的个位数字之和的3 倍，结果是23，这个两位数除以它的各 位数字之和，商是5，余数是1，这个两 位数是多少？
解：设十位数字为x,个位数字为y，由题意得
10x+y-3(x+y)=23
10x+y=5(x+y)+1
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1
解得 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16。
例1:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小
的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小
3、X是一个两位数，Y是一个一位 数，若Y放在X的左边，就构成了一 个三位数，那么这个三位数可表示 为 100y +x，若Y放在X的右边，则 这个三位数可表示为 10x +y .
如果设小明在12:00看到的数的十位数字x, 个位数字是y,那么
小明在12:00看到的 数可表示为 ____1_0_x_+_y ___,根据 两个数字和是7，可 列出方程x_+_y_=_7__;
x=21
解这个方程组得
yபைடு நூலகம்32
答：原来两个加数分别是21,32.
2、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡 路。她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均 速度是4.8千米⁄ 时，而她在下坡路上的平均速度是12千米⁄ 时。 小颖上坡、下坡各用了多长时间？
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
1. 小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的 后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一 个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来 的两个加数分别是多少?
解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得
10x y 2342x 230
0.1x y 65
y
42
A、B两地相距36千米，甲从A地步行 到B地，乙从B地步行到A地，两人同时 相向出发，4小时后两人相遇，6小时后 ，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求 二人的速度。
解：设甲、乙速度分别为x千米/小时，y 千米/小时，根据题意得：
4(x y) 36
x 4
36 6x 2(36 6y)y 5
(2)小明在13:00看到的数可表示为10y+x,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 (10y+x)-(10x+y);
(3)小明在13:00看到的数可表示为100x+y,12:00~13:00间摩托车行驶的路程是 (100x+y)-(10y+x);
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车行驶的路程有什么关系？你能 列出相应的方程吗？
x+y=16
x
y 1880
4.8×— + 12×— = ———
60
60 1000
解这个方程组得
x=11 y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
小结： 本节课你有什么收获？ 你的表现如何？
考考你
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数 的后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将 第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65. 求原来的两个加数分别是多少? 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B 地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出 发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余 的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？
鲁教版数学七年级上册
第七章 二元一次方程组 第三节 二元一次方程组的应用
第三课时
二元一次方程组的应用（3）
里程碑上的数 里程碑 56 公 里
1．如果一个三位数百位上的数 字为x，十位上的数字为y，个 位上的数字为z，那么这个三位 数可表示为 100x +10y +z .
2、如果一个两位数，若个位数字 是a ，十位数字是b，则这个两位 数为 10b ＋a .
再见
的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四 位数大2178，求这个两位数。
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y， 在较大两位数的右边接着写较小两位数，所得四位数可表 示为__1_0_0_x_+_y____； 在较大两位数的左边写上较小两位数， 所得四位数可表示为__1_0_0_y_+_x__________。
解这个方程组得
x=5 y=6
答：这个两位数是56.
习题7.6
小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后 面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另 一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。 原来两个加数分别是多少？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
为___1_0_0__x_+_y_____,13:00~14:oo间
摩托车行驶的路程是
(100x+y)-(10y+x)
____________________________ __;
如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（1）小明在12:00看到的数可表示为10x+y,根据两个数字的和是7，可列出方程 x+y=7;
根据题意，得 x+y=68
（100X+y)-(100y+x)=2178
化简，得 x+y=68
即 x+y=68
99x-99y=2178
x-y=22
x=45
解这个方程组，得
y=23
所以这两个数分别是45和23.
议一议：
列二元一次方程组 解决实际问题的一般步 骤是怎样的？与你的同 伴进行交流.
列二元一次方程组解应用题的步骤
如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x， 个位数字是y,那么
（2）小明在13:00看到的数可表示
_____1_0__y_+_x______,
12:00~13:oo间摩托车行驶的路程
是___(_1_0__y_+_x_)_-_(1__0_x_+_y_)______
（3）小明在14:00看到的数可表示