宁夏回族自治区固原市彭阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及解析

宁夏回族自治区固原市彭阳县2020-2021学年八年级下学期
期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，下列四个标志中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A
2
B
C 4
D ．23．某校八年级的19名同学参加学校组织的数学竞赛初赛，他们的分数互不相同，并按从高分录到低分的原则，取前10名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
4．下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4
B ．3，4，6
C ．5，12，13
D ．4，6，7
5．在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD 的长是（ ） A ．2
B ．3
C ．5
2
D ．5
6．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <
B ．1k >
C ．0k <
D ．0k >
7．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．20002000
250x x -=+ B ．20002000
250x x -=+ C ．
20002000250
x x -=- D ．
20002000
250x x
-=-
二、填空题
8．因式分解：32a ab -=_______________.
9x 的取值范围是______．
102(1)0y +=，那么yx 的值是___． 11．计算：21
11x x x
+=--___________.
12．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为_________．
13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______
14．已知一次函数y kx b =+的图象过点10，和点()02，
，若0kx b +<，则x 的取值范围是___．
三、解答题
15．计算：2011
|2|(2)(7)()3
π--+-+-+-．
16．解方程：
12x -＝224
x -． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD BC ，上，AE CF =，求证：
BE DF =．
18．甲，乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9． (1)填写下表：
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
19．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量
90A ∠=︒，=3AB m ，12BC =m ，13CD =m ，4DA =m ，若每平方米草皮需要200元，
问学校需要投入多少资金买草皮？
20．平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3）、点B （3，0），一次函数y ＝2x 的图象与直线AB 交于点M ．
（1）求直线AB 的函数解析式及M 点的坐标；
（2）若点N 是x 轴上一点，且∠MNB 的面积为6，求点N 的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)． (1)若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为___；
(2)将点B 先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C ，则点C 的坐标为____； (3)求A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 的面积．
22．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE . (1)求证：△AGE ∠∠BGF ；
(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．
23．某学校组织340名师生进行长途考察活动，共带有行李166件，计划租用甲，乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元． (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
(2)设租车费用为w 元，问哪种可行方案使租车费用最少？并求出最少的租车费用． 24．（1）如图∠，在正方形ABCD 中，AEF △的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数．
（2）如图∠，在Rt ABD 中，90BAD ∠=︒，AB AD =，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ∠=︒，将ABM 绕点A 逆时针旋转90︒至ADH 位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图∠中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若4EG =，
6GF =，BM =求AG ，MN 的长．
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、C、D都不是轴对称图形，B是轴对称图形，
故选B．
【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形.
2．C
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】解：A＝2，故原题计算错误；
B
C4，故原题计算正确；
D、2和
故选：C
【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．
3．B
【分析】19人成绩的中位数是第9名的成绩，参赛选手要想知道自己是否能进入复赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第9的成绩是中位数，要判断是否进入复赛，故应知道中位数．
故选：B．
【点睛】此题考查统计的有关知识，主要包括平均数，中位数，众数，方差的意义，反映数据集中程度的统计量有平均数，中位数，众数，方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4．C
【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意；
选项B，32+42=25≠62，不符合题意；
选项C，52+122=169=132，符合题意；
选项D42+62=52≠72，不符合题意．
由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，
故选C．
5．C
【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】解：∠AC=4，BC=3，
，
∠D为斜边AB的中点，
∠CD=1
2AB=1
2
×5=
5
2
．
故选C
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
6．B
【详解】解：∠y随x的增大而增大，
∠10
k->，
即1
k>，
故选B.
7．A
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：20002000
50
x x
-=
+
2，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
8．a(a+b)(a-b).
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a -b). 9．x ≥-2
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x +2≥0， ∠x ≥-2．
故答案为：x ≥-2．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 10．1
【详解】分析：首先根据非负数之和为零则每一个非负数都为零求出x 和y 的值，最后根据幂的计算法则得出答案．
详解：0≥，()2
10y +≥()2
10y +=， ∠2－x=0，y+1=0， 解得：x=2，y=－1， ∠()2
11x y =-=．
点睛：本题主要考查的是非负数的性质，属于基础题型．理解非负数的性质是解决这个问题的关键． 11．x +1
【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．
【详解】解：
21
11x x x
+-- =2111x x x -
-- 21
1
x x -=
- ()()111
x x x +-=
- 1x =+.
故答案是：x+1.
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
12．10或10
【分析】分边长为8的边是斜边和直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： （1）当边长为8的边是斜边时，
（2）当边长为8的边是直角边时，
10=；
综上，第三边长为10或
故答案为：10或
【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 13．65°.
【详解】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB ，再由已知求解． 试题解析：∠∠AEB′是∠AEB 沿AE 折叠而得， ∠∠AEB′=∠AEB ．
又∠∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°， 又∠∠CEB′=50°，∠∠AEB′=
180180506522
CEB ︒-∠︒-︒
=='︒.
考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）． 14．1x <-
【分析】先根据待定系数法求出一次函数解析式，然后令220x +<，解不等式即可求解． 【详解】解：将
10，与()02，
代入y kx b =+中，得： 0
2
k b b -+=⎧⎨
=⎩， 解得：2
2k b =⎧⎨=⎩
，
所以一次函数的解析式为22y x =+， 令220x +<， 解得：1x <-． 故答案为：1x <-．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求不等式的解集，掌握待定系数法是解题的关键． 15．4
【分析】先根据指数幂、负指数幂、零指数幂和绝对值的计算进行化简，在进行有理数的加
减运算．
【详解】解：()()
1
2
1|2|273π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭
2413=++- 4=．
【点睛】本题考查指数幂、有理数的加减运算和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、有理数的加减运算和绝对值的相关计算． 16．0x =
【分析】去分母化为整式方程求出方程的解，并进行检验即可． 【详解】解：去分母得：22x +=， 解得：0x =，
经检验：0x =是分式方程的解． ∠该分式方程的解为：0x =．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握分式方程的解法是解题的关键． 17．见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC AD BC =，∥再结合AE CF =可得DE BF =，然后再证四边形BEDF 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∠四边形ABCD 是平行四边形 ∠AD BC AD BC =，∥， ∠AE CF =， ∠DE BF =， 又∠DE BF ∥，
∠四边形BEDF 是平行四边形， ∠BE DF =．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据题意证得四边形BEDF 是平行四边形是解答本题的关键． 18．(1)8，8，9； (2)见解析．
【分析】（1）根据众数、平均数及中位数的定义求解．
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一组数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 【详解】（1）∠8出现了3次，出现的次数最多， ∠甲的众数为8，
乙的平均数＝1
5
⨯（5+9+7+10+9）＝8，
把这些数从小到大排列，则乙的中位数为9． 故填表如下：
故答案为：8，8，9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
19．学校需要投入7200元资金买草皮
【分析】连接BD ，利用勾股定理求出222222345BD AB AD =+=+=，再利用勾股定理的逆定理证明CBD △是直角三角形，即四边形的面积可求，则问题得解． 【详解】连接BD ，
∵=3AB m ，12BC =m ，13CD =m ，4DA =m ，
∴在Rt ABD △中，222222345BD AB AD =+=+=，在CBD △中，2213CD =，2212BC =， ∵22212513+=， ∴222BC BD CD +=，
∠CBD △是直角三角形，即90DBC ∠=︒，
1122
BAD DBC ABCD S S S AD AB DB BC ∆∆=+=⋅⋅+⋅四边形， 11431253622
=⨯⨯+⨯⨯=． 所以需费用：362007200⨯=（元)，
答所需要的费用为7200元．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理证明CBD △是直角三角形，是解答本题的关键．
20．（1）y ＝﹣x+3，M 点的坐标为（1，2）；（2）N 的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．
【分析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式，由两条直线的解析式即可得出点M 的坐标；
（2）设点N 的坐标为（x ，0）．由△MNB 的面积为6得出方程，解方程即可．
【详解】（1）设直线AB 的函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）．
把点A （0，3）、点B （3，0）代入得：330
b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：13k b =-⎧⎨=⎩
， ∠直线AB 的函数解析式为y ＝﹣x+3；
由23
y x y x =⎧⎨=-+⎩得：12x y =⎧⎨=⎩， ∠M 点的坐标为（1，2）．
（2）设点N 的坐标为（x ，0）．
∠∠MNB 的面积为6， ∠12×2×|x ﹣3|＝6，
∠x ＝9，或x ＝﹣3．
∠点N 的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．
【点睛】此题主要考查了两条直线的相交或平行问题，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键．
21．（1）(2，2)；（2） (2，－1)；(3) 312
．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案；（2）根据点向右平移加，向上平移加，可得答案；
（3）根据图形割补法，可得矩形BFDE，根据面积的和差，可得答案．
【详解】解：（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为（2，2）；
故答案为：（2，2）；
（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为（2，-1）；故答案为：（2，-1）；
（3）如图
，
S四边形ABCD=S矩形BFDE-S△ABE-S△BCF=5×4-1
2×1×4-1
2
×1×5=
31
2
．
【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．
22．(1)证明见解析；(2)四边形AFBE是菱形
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∠BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明
△AGE∠∠BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∠BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF∠AB，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∠四边形ABCD是平行四边形，
∠AD∠BC，
∠∠AEG=∠BFG，
∠EF垂直平分AB，
∠AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
∠∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，
∠∠AGE ∠∠BGF （AAS ）；
（2）解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：
∠∠AGE ∠∠BGF ，
∠AE =BF ，
∠AD ∠BC ，
∠四边形AFBE 是平行四边形，
又∠EF ∠AB ，
∠四边形AFBE 是菱形．
【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
23．(1)见解析；
(2)租用甲种型号的汽车4辆，租用B 种型号的汽车6辆使租车费用最少，最少的租车费用是18800元．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，然后求解，再根据车辆数为整数，即可写出相应的租车方案；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出w 关于租用甲种车辆数量的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到哪种可行方案使租车费用最少，并求出最少的租车费用．
【详解】（1）解：设租用甲种型号的汽车a 辆，则租用B 种型号的汽车(10)a -辆，
由题意可得：4030(10)3401620(10)166a a a a +-≥⎧⎨+->⎩
， 解得48.5α≤≤，
∠a 为整数，
∠4a =，5，6，7，8，
∠共有5种方案，
方案一：租用甲种型号的汽车4辆，租用B 种型号的汽车6辆；
方案二：租用甲种型号的汽车5辆，租用B 种型号的汽车5辆；
方案三：租用甲种型号的汽车6辆，租用B 种型号的汽车4辆；
方案四：租用甲种型号的汽车7辆，租用B 种型号的汽车3辆；
方案五：租用甲种型号的汽车8辆，租用B 种型号的汽车2辆；
（2）解：设租用甲种型号的汽车x 辆，
由题意可得：20001800(10)20018000w x x x =+-=+，
∠w 随x 的增大而增大，
由（1）知：48.5x ≤≤且x 为整数，
∠当4x =时，w 取得最小值，此时18800.w =，106x -=，
答：租用甲种型号的汽车4辆，租用B 种型号的汽车6辆使租车费用最少，最少的租车费用是18800元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和一次函数，利用一次函数的性质求最值．
24．（1）45︒；（2）222MN ND DH =+，理由见解析；（2）12AG =
，MN =【分析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．
（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．
（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果．
【详解】解：（1）在Rt ABE 和Rt AGE 中，
AB AG AE AE =⎧⎨=⎩
， ()Rt Rt HL ABE AGE ∴≅．
BAE GAE ∴∠=∠．
同理，GAF DAF ∠=∠．
1452
EAF BAD ∴∠=∠=︒． （2）222MN ND DH =+．
BAM DAH ∠=∠，45BAM DAN ∠+∠=︒，
45HAN DAH DAN ∴∠=∠+∠=︒．
HAN MAN ∴∠=∠．
在AMN 与AHN 中，
AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()SAS AMN AHN ∴≅．
MN HN ．
90BAD ∠=︒，AB AD =，
45ABD ADB ∴∠=∠=︒．
90HDN HDA ADB ∴∠=∠+∠=︒．
222NH ND DH ∴=+．
222MN ND DH ∴=+．
（3）如图∠，连接BD ，由（1）知，BE EG =，DF FG =．
设AG x =，则4CE x =-，6CF x =-．
在Rt CEF 中，
222CE CF EF +=，
222(4)(6)10x x ∴-+-=．
解得112x =，22x =-（舍去负根）．
即12AG =．
在Rt ABD 中，BD =
在（2）中，222MN ND DH =+，BM DH =，
222MN ND BM ∴=+．
设MN a =，则222)a a =+．
即222)a a =+，
a ∴=MN =
【点睛】本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等．。