青竹湖镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

青竹湖镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1、（2分）已知5x2m+3+ >1是关于x的一元一次不等式,则m的值为（）
A. B. - C. 1 D. -1
【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵原不等式是关于x的一元一次不等式
∴2m+3=1
解之：m=-1
故答案为：D
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得出x的次数是1，建立关于m的方程，求解即可。

2、（2分）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
B、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
C、数轴上表达的解集是：，不符合题意；
D、数轴上表达的解集是：，符合题意.
故答案为：D.
【分析】满足x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

3、（2分）如图，直线l1、l2、l3两两相交，则对于∠1、∠2，下列说法正确的是（）
A. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角
B. ∠1、∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角
C. ∠1、∠2是直线l2、l3被直线l1所截得的同位角
D. ∠1、∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同旁内角
【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】∠1∠2是直线l1、l3被直线l2所截得的同位角.
【分析】根据同位角的定义：∠1和∠2在直线l2的同一侧，在直线l1、l3的的同一方，即可得出答案。

4、（2分）观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（）
A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20%
B. 该班步行人数超过骑车人数的50%
C. 该班共有学生48人
D. 该班乘车上学的学生人数超过半数
【答案】D
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为18.75%，故选项不符合题意；
B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；
C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；
D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．故答案为：D
【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.
5、（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）
A. 若ac＞bc，则a＞b
B. 若ac2＞bc2，则a＞b
C. 若a＞b，则ac2＞bc2
D. 若a＞0，b＞0，且，则a＞b
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意，
B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；
C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意；
D、若a＞0，b＞0，且，当a= ，b= 时，而a＜b，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B 两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子来说明。

6、（2分）如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于（）
A.180°n
B.（n＋1）·180°
C.（n－1）·180°
D.（n－2）·180°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥A n C，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….
∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝（n－1）·180°.
故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
7、（2分）实数在数轴上的位量如图所示,则下面的关系式中正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：由数轴可知：
b＜-a＜0＜a＜-b，
∴a+b＜0，b-a＜0，＞，|a|＜|b|，
故①②错误；③④正确.
故答案为：B.
【分析】由数轴可知：b＜-a＜0＜a＜-b，从而可逐一判断对错.
8、（2分）已知同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角（）
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补
D. 不能确定【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
①∠B和∠ADC的两边分别平行，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
②∠B和∠CDE的两边分别平行，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°．
∴同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

故答案为：C
【分析】首先根据题意作图，然后由平行线的性质与邻补角的定义，即可求得同一平面上的两个角的两条边分别平行，则这两个角相等或互补。

9、（2分）在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】π/2，0.101001000…为无理数，﹣2/3，0，22/7为有理数，故无理数有两个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数是无限不循环的小数，就可得出无理数的个数。

10、（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，
∴，
∴这个点表示的实数是：，
故答案为：A.
【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。

11、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）.
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；
B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；
C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；
D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.
12、（2分）下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵线段AD的长表示点A到直线BC距离
∴过点A作BC的垂线，
A、过点A作DA⊥AB，故A不符合题意；
B、AD与BC相交，故B不符合题意；
C、过点A作DA⊥AB，故C不符合题意；
D、过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据已知条件线段AD的长表示点A到直线BC距离，因此应该过点A作BC的垂线，观察图形即可得出答案。

二、填空题
13、（1分）若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＜”把m，-m，n，-n连接起来________．（利用数轴解答）【答案】-m＜n＜-n＜m
【考点】实数大小的比较，实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵m＞0，n＜0，|m|＞|n|，
∴-m＜n＜-n＜m.
故答案为：-m＜n＜-n＜m.【分析】根据绝对值的性质和数轴上数的特点即可得出答案.
14、（1分）的立方根是________．
【答案】
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵，∴的立方根是．故答案为：【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

根据立方根的意义可求解。

15、（5分）有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________0；
（2）m-n________0；
（3）m•n________0；
（4）m2________n；
（5）|m|________|n|．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m•n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
16、（1分）苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为________．
【答案】﹣2≤t≤5
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，知：苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，
∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：-2≤t≤5．
故答案是：-2≤t≤5
【分析】由题意可知t的最大值为5（可以等于5），最小值为-2（可以等于-2），用不等号把这两个数连接起来即可。

17、（1分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由
，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是________
【答案】①②④
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；
②由a=b，得ac=bc，正确；
③由a=b（c≠0），得= ，不正确；
④由，得3a=2b，正确；
⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．
故答案为：①②④
【分析】利用等式的性质逐一判断，就可得出正确的序号。

18、（1分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=________
【答案】90°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠AOD=20°，∴∠BOC=20°，∠DOB=160°．∵∠DOF：∠FOB=1：7，∴∠FOB=140°．∵
OE平分∠BOF，∴∠EOB= ∠BOF=70°．∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=70°+20°=90°．故答案为：90°．【分析】根据对顶角相等得到∠BOC的度数，求出∠DOB的度数，由已知∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠FOB的度数，再由角平分线定义求出∠EOC=∠EOB+∠BOC的度数.
三、解答题
19、（5分）如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
20、（5分）如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
21、（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP ＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
22、（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛｝；
负有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
非负整数集合：｛｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%，…… ｝；
负有理数集合：｛-（+4），，…… ｝；
无理数集合：｛，……｝；
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。

正有理数、0、负有理数统称有理数。

非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。

将各个数准确填在相应的括号里。

23、（15分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统
计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120°
（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），
2.1×12×4=100.8（元），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；
（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
24、（10分）下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．（1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查；
（2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查．
【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。

【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定；
（2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.
25、（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。

3， 0，，，．
【答案】解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵=-2，（-1）2=1，
数轴如下：
由数轴可知：＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可.
26、（10分）
（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°
∴∠FEB=60°，EF∥CD
∴∠FEC=25°
∴∠BEC=25°+60°=85°
（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。

（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。