甘肃省武威市凉州区武威第八中学2019届高三数学上学期第三次统一考试试题文20190415015

甘肃省武威市凉州区武威第八中学 2019 届高三数学上学期第三次统
一考试试题 文
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1. 已知集合 A={(|||<2)}, B={−2,0,1,2}, 则 A B （ ）
-5-
17. p ：| x a | 3 等价于： 3 x a 3 即 a 3 x a 3 ；
q ：代数式
x

1

lg(6

x)
有意义等价于：
x 6

1 x

0 0
，即

1

x

6
…………3
分
（1） a 1 时， p 即为 2 x 4
B．(5，+ ∞)
3 C．(- ∞， )
2
4.函数
f
x
ex
x ex
的图像大致是（
）
C.[-1,+∞ ） 3 D．( ，+ ∞) 2
A．
B．
C.
D．
5．若函数 f（x）=ax2+（2a2﹣a）x+1 为偶函数，则实数 a 的值为（ ）
A．1
B．
C．0
D．0 或
6.下列函数中，既是偶函数又是 0, 上的增函数的是( )
D． (1， )
11.已知函数
f
(x)
a 2 x, x 2

(
1)x 2
1,
x

2
满足对任意的实数 x1

x2 都有
f
(x1) f x2
x1 x2
0 成立，
则实数 a 的取值范围为（ ）
A．(－∞,2)
B． (,13] 8
C. (－∞,2]
D．[13 , 2) 8

0,
所以 f(x)＝
0, x 0,

log2x x 3, x 0
（2）因为 f(2)＝log22＋2－3＝0，所以
方程 f(x)＝0 在区间(0，＋∞)上有解 x＝2．
-7-
又方程 f(x)＝0 可化为 log2x＝3－x． 设函数 g(x)＝log2x，h(x)＝3－x． 由于 g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数 h(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数， 所以，方程 g(x)＝h(x) 在区间(0，＋∞)上只有一个解． 所以，方程 f(x)＝0 在区间(0，＋∞)上有唯一解．
a 3 1
因此：
a

3

6
，
2 a 3，故实数 a 的取值范围是 2,3。……12 分
18.设 f x x3 1 x2 2x 5 ．
2
（1）求函数 f x 的单调区间；
（2）若当 xΒιβλιοθήκη 1, 2 时 f x m 恒成立，求 m 的取值范围
A. {0,1}
B. {−1,0,1}
C. {−2,0,1,2}
D. {−1,0,1,2}
2．函数 f（x）=
的定义域为（ ）
A.(-1,+∞ ）
B.(-1,1） ∪ （ 1,+∞ ）
D.[-1,1）∪（1，+∞）
3．函数 y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ）
A．(- ∞，-2)
2
21.函数 f (x) 是实数集 R 上的奇函数, 当 x 0 时， f (x) log2 x x 3 . （1）求函数 f (x) 的表达式； （2）求证：方程 f (x) 0 在区间(0，＋∞)上有唯一解．
-4-
( )π
22 在极坐标系中，已知直线 l: ρsin θ＋ ＝2 和圆 C: ρ＝4 4
A. y x3
B. y 2 x
C. y x2
D. y log3 x
7.已知 f (x) 是定义在实数集 R 上的偶函数，且在 (0,) 上递增，则（ ）
A. f (20.7 ) f (3) f ( log2 5)
B. f (3) f (20.7 ) f ( log2 5)
18.解（1） f ' (x) 3x2 2 ，令 f ' (x) 0, x 1或 x 2 3
所以 f (x) 单调增区间为 (, 2), (1, ) ；单调减区间为 ( 2 ,1)
3
3
（2） x [1, 2] 时， f (x) m 恒成立，则 f (x)max m
（1）求直线 l 和圆 C 的直角坐标系方程。 （2）求直线 l 截圆 C 的弦长。
武威八中 2019 届高三年级第一次统一考试
数学试题（文）答案
一、选择题(60)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 A
B
A
A
D
B
D
B
C
B
D
C
二、填空题(20)
13.-7 14. 2 15. 3 16. -1 三．解答题（共 70 分）
（1）求 f (x) 最小正周期；
（2）求 f (x) 在区间[0, ] 上的最大值和最小值. 2
解：sin(2x+
(1)
(2)最大值为 +1 最小值为 0
21.函数 f (x) 是实数集 R 上的奇函数, 当 x 0 时， f (x) log2 x x 3 .
（1）求函数 f (x) 的表达式；
-6-
即 f x x2 3x 1 ln x .（3 分）
因为 f ' x 2x 3 1 x 0 ，所以 f ' 2 3 , f 2 3 ln 2 ，
x
2
所以曲线 f x 在点 2, f 2处的切线方程为y 3 x 6 ln 2 .（6 分）
若“
p

q
”为真命题，则



2 1

x x

4 6
，得：

1

x

4
故 a 1 时，使“ p q ”为真命题的实数 x 的取值范围是 1， 4………6 分
（2）记集合 A x | a 3 x a 3， B x | 1 x 6
若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 A B ，……………8 分
-2-
18.设 f x x3 1 x2 2x 5 ．
2
（1）求函数 f x 的单调区间； （2）若当 x 1, 2 时 f x m 恒成立，求 m 的取值范围
19.（12 分）已知函数 f x x2 ax 1 ln x 在 x 1 处取得极值.
14．已知函数 f（x）＝ 2x ＋ m 是 R 上的偶函数，则 f（x）的最小值为 ． 2x
15.
已知函数
f (x)
x( x 4), x 0,

x(
x

4),
x
≥
0.
则该函数零点个数为_______________
16. 已 知 函 数 f (x) 的 导 函 数 为 f (x) ， 且 满 足 f (x) 2xf (1) ln x ， 则 f (1)
D. 3
-1-
A．单调递增
B. 有增有减
C.单调递减
D.不确定
10．已知定义在 R 上的偶函数， f (x) 在 x 0 时， f (x) ex ln(x 1) ，
若 f (a) f (a 1) ，则 a 的取值范围是（ ）
A． (,1)
B． (, 1 ) 2
C． (1 ,1) 2
002 2
（2）设截圆 C 的弦长为 AB ，圆心 (0, 0) 到直线 l 距离为 d ， d
2
2
AB 2 r2 d 2 4 3
-8-
-9-
( )π
22 在极坐标系中，已知直线 l: ρsin θ＋ ＝2 和圆 C: ρ＝4 4
（1） 求直线 l 和圆 C 的直角坐标系方程。 （2）求直线 l 截圆 C 的弦长。
（1） cos x, sin y, 2 x2 y2 ,l : x y 2 2 0 ，圆 C : x2 y2 16.
____________ 三、解答题（共 70 分）
17．（12 分）已知 p :| x a | 3 （ a 为常数）； q ：代数式 x 1 lg(6 x) 有意义．
（1）若 a 1 ，求使“p q”为真命题的实数 x 的取值范围；
（2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
C. f (3) f ( log2 5) f (20.7 )
D. f (20.7 ) f ( log2 5) f (3)
8.曲线 y x3 x 2 2x 在 x 1处的切线斜率是
A.1
B. －1
C. 2
9．设 y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ）
x
2
所以
f

x
的单调递减区间为
0,
1 2

,
1,

.在此处键入公式。
综上所述，
f

x
的单调递减区间为

0,
1 2

和1,

，单调递增区间为

1 2
,1
.（12
分）
20.已知函数 f (x) (sin x cos x)2 cos 2x
12.已知二次函数 f (x) ax2 bx c 的导数为 f (x) ， f (0) 0 ，对于任意实数 x ，有
f (x) ≥ 0 ，则 f (1) 的最小值为（ ） f (0)
A． 3
5
B．
2
C． 2
二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分
3
D．
2
13．已知 f x 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x m, 则 f 3 ____.
（1）求 f x ，并求函数 f x 在点 2, f 2 处的切线方程；
（2）求函数 f x 的单调区间. 19.解：（1）由题得， f ' x 2x a 1 x 0.
x
又函数 f x 在 x 1 处取得极值，所以 f ' 1 0, 解得 a 3.
由 （ 1） 知 f (x) 单 调 增 区 间 为 (, 2), (1, ) ； 单 调 减 区 间 为 ( 2 ,1) ， 而
3
3
f ( 2) 157 f (2) 7 ，则 f (x) 在 x [1, 2] 最大值为 f (2) 7 ，m 7 3 27
19.（12 分）已知函数 f x x2 ax 1 ln x 在 x 1 处取得极值.
（2）求证：方程 f (x) 0 在区间(0，＋∞)上有唯一解．
解：（1）当 x＜0 时，－x＞0，所以 f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3．
所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而 f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．
log

2
x

x

3x
（1）求 f x ，并求函数 f x 在点 2, f 2 处的切线方程；
（2）求函数 f x 的单调区间.
-3-
20.已知函数 f (x) (sin x cos x)2 cos 2x （1）求 f (x) 最小正周期； （2）求 f (x) 在区间[0, ] 上的最大值和最小值.
2
（2）由（1）得， f ' x 2x 3 1 x 0 ，
x
令 f ' x 0,即 2x 3 1 0, 解得 1 x 1，
x
2
所以
f

x
的单调递增区间为

1 2
,1
.（9
分）
令 f ' x 0,即 2x 3 1 0, 解得0 x 1 或x 1，