【浙教版】初二数学下期末试卷(及答案)

一、选择题
1．一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ） A ．8
B ．5
C ．6
D ．3
2．下列说法正确的是（ ）
A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
3．样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．9
4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐
C ．乙队身高更整齐
D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
5．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
A ．A ，
B 两城相距300km B ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C ．乙车于7：20追上甲车
D ．9：00时，甲、乙两车相距60km
6．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向
C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①,B C 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港 ⑤点P 的坐标为()1,30
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ） A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
9．下列计算中正确的是（ ）． A ．5611+= B ．
()
2
55-=-
C ．1234÷=
D ．1233-=
10．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=︒，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；⑤:3:2BOM
AOE
S
S
=．其中正确结论的个数是（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
11．矩形不一定具有的性质是（ ）
A ．对角线互相平分
B ．是轴对称图形
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
参考答案
12．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得
1
2
BC AB =
；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的
长为（ ）
A ．555-
B ．1055-
C ．10510-
D ．555+
二、填空题
13．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是5，方差是3，则143x -，243x -，
343x -，443x -，543x -的平均数是________，方差是________．
14．已知点(x 1，y 1),(x 2，y 2),(x 3，y 3)都在函数y=－2x ＋7的图象上，若数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则另一组数据y 1，y 2，y 3的方差为_________.
15．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________
16．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．
17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．
19．计算：
2
131
|32|
2218
-
⎛⎫
---+÷=
⎪
⎝⎭
_________．
20．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．
三、解答题
21．学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘行动” ．学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同．为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下简称“每日餐余质量”（单位：kg），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：
02,24,46,68,810,1012)
x x x x x x
<<<<<<
≤≤≤≤≤≤：
b．A年级每日餐余质量在68
x
≤<这一组的是：6.1，6.6，7.0，7.0，7.0，7.8
c．B年级每日餐余质量如下：1.4，2.8，6.9，7.8，1.9，9.7，3.1，4.6，6.9，10.8，6.9，2.6，7.5，6.9，9.5，7.8，8.4，8.3，9.4，8.8
d．A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数
A 6.4m7.0
B 6.67.2n
（1）m = ____________，n = _____________．
（2）A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是______．（3）结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校（6个年级）一年（按240个工作日计算）的餐余总质量．
22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 23．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．
（1）求直线EF 的函数表达式；
（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；
③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．
参考答案
24．如图，过ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线，分别交边
AB 、BC ．CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．
（1）求证：PBE QDE △△；
（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ，求证：四边形PMQN 是菱形．
25．计算：
（1）2364|25|(3)25-----+； （2）35|65|--．
26．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC 中，AB AC =，E 是AC 上的一点，
5CE =，13BC =，12BE =．
（1）判断ABE △的形状，并说明理由． （2）求线段AB 的长．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】
∵数据6、4、a 、3、2平均数为5， ∴（6+4+2+3+a ）÷5=5， 解得：a=10， ∴这组数据的方差是1
5
[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8． 故选：A ．
【点睛】
此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
2．C
解析：C 【分析】
可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论． 【详解】
解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确， 所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A 不正确； 因为B 中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3， 所以选项B 说法不正确；
因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定， 所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C 说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上” 故选项D 说法不正确． 故选：C ． 【点睛】
本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．
3．C
解析：C 【分析】
先判断出m ，n 中至少有一个是9，再用平均数求出12m n +=，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可． 【详解】
解：∵一组数据4，m ，5，n ，9的众数为9， ∴m ，n 中至少有一个是9，
∵一组数据4，m ，5，n ，9的平均数为6，
459
65
m n ++++=
∴12m n +=
∴m ，n 中一个是9，另一个是3 ∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9. ∴这组数的中位数为：5. 故选：C. 【点睛】
本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】
∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
5．C
解析：C 【分析】
根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案． 【详解】
根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；
根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300
==60km/h 5
乙车的速度300
=
=100km/h 3
∴行程中甲、乙两车的速度比为603
=1005
，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车
得：()601100x x += ∴32
x =
∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误； ∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城
∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
6．D
解析：D 【分析】
先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限． 【详解】
解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限， ∴0k >，0b <， ∴0k -<，
∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．
7．D
解析：D 【分析】
根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性． 【详解】
解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度：300.560÷=（海里/小时）， 乙的速度：90330÷=（海里/小时）， 甲比乙快30海里/小时，故③正确， A 港距离C 港3090120+=（海里），
120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里， ∴()1,30P ，故⑤正确， 正确的有：②③④⑤． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析
得到想要的信息．
8．C
解析：C 【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值． 【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立1
24y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2）， ∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值 由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2 ∴此时p=2y ＞2； 当x=1时，1y =2y =2， ∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2 ∴此时p=1y ＞2． 综上所述：p≥2 ∴p 的最小值是2． 故选：C ． 【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】
不可直接相加运算，故选项A错误；
5
=，故选项B错误；
==，故选项C错误；
2
==D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．
10．C
解析：C
【分析】
证明△OFB≌△CFB，可判断结论①正确；利用菱形的定义，可判断结论②正确；
根据OC=OB，斜边大于直角边，可判断结论③错误；根据30度角的性质，可判断
AB=2BM，故结论④是错误的；证NE∥BM，AN=NO=OM，所以BM=3NE，AO=2OM，利用三角形面积公式计算判断，结论⑤正确.
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∵FO=FC，BF=BF
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，FC=AE，
∴DF=BE ，DF ∥BE ，
∴四边形EBFD 是平行四边形，
∵OA=OB ，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵FO=OE=FC=AE ，
∴∠AOE=∠FOM=30°，
∴∠BOF=90°，
∴BE=BF ，
∴四边形EBFD 是菱形，
∴结论②正确；
∵OA=OB ，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵FO=OE=FC=AE ，
∴∠AOE=∠FOM=30°，
∴∠BOF=90°，
∴FB ＞OB ，
∵OB=OC ，
∴FB ＞OC ，
∴③错误，
在直角三角形AMB 中，
∵∠BAM=30°，∠AMB=90°，
∴AB=2BM ，
∴④错误，
设ED 与AC 的交点为N ，
设AE=OE=2x ，
则NE=x ，BE=4x ，
∴AB=6x ，
∴BM=3x ， ∴11::22
BOM AOE S S
OM BM AO NE =⋅⋅ =3:2OM x OM x ⋅⋅
=3:2，
结论⑤正确.
故选C ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形，直角三角形30°角的性质，菱形的判定，熟练掌握，灵活运用是解题的关键.
11．D
解析：D
【分析】
根据矩形的性质即可判断．
【详解】
解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，
∴选项A、B、C正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．
12．A
解析：A
【分析】
由勾股定理求出AC=AD=AE=AC-CE=-5即可．
【详解】
解：∵BC⊥AB，AB=10，CE＝BC=11
105 22
AB=⨯=，
∴
==
∴AD=AE=AC-CE=
5，
故选：A
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题
13．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果【详解】一组数据x1x2x3x4x5的平均数是5则4x1-34x2-34x3-34x4-34x5-3的平均数是4
（x1+x2+x3+x4+x5）
解析：17 48
【分析】
根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．
【详解】
一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是1
5
[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，
∵新数据是原数据的4倍减3；
∴方差变为原来数据的16倍，即48．
故答案为：17；48．
【点睛】
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
14．20【解析】【分析】把x1x2x3分别代入y=-2x+7得出y1y2y3设这组数据x1x2x3的平均数为由方差S2=5则另一组新数据-2x1+7-2x2+7-2x3+7的平均数为-2+7方差为S′2
解析：20.
【解析】
【分析】
把x 1、x 2、x 3分别代入y=-2x+7，得出y 1、y 2、y 3，设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，由方差S 2=5，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，方差为S′2，代入公
式S 2=
()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣
⎦计算即可． 【详解】 设这组数据x 1，x 2，x 3的平均数为x ，则另一组新数据-2x 1+7，-2x 2+7，-2x 3+7的平均数为-2x +7，
∵S 2=13
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+（x 3-x ）2]=5， ∴方差为S′2=
13 [（-2x 1+7+2x -7）2+（-2x 2+7+2x -7）2+（-2x 3+7+2x -7）2] =13
[4（x 1-x ）2+4（x 2-x ）2+4（x 3-x ）2] =4S 2
=4×5
=20，
故答案为:20．
【点睛】
本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
15．y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为（8-x ）cm ∵长方形面积为ycm2∴
解析：y=-x 2+8x
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】
∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，
∴另一边长为（8-x ）cm ，
∵长方形面积为ycm 2，
∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．
故答案为：y=-x 2+8x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
16．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23
【分析】
根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．
【详解】
解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，
∴C 点坐标为（1，1）
作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）
设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得
21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩
∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，
当y=0时，3x-2=0，解得23x =
∴点P 的坐标为（
23，0） 故答案为：23
．
【点睛】
本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 17．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键
解析：67.5︒
【分析】
根据正多边形的性质求解即可
【详解】
解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，
∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808
-⨯=67.5︒． 故答案为：67.5︒．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 18．【分析】连接CM 由题意易证即得到PC=DC=3设AN=x 则PN=xBN=3-xCN=3+x 在中利用勾股定理即可求出x 即可得到CN 的长【详解】如图连接CM 由题意可知在和中∴∴PC=DC=3设AN=x 则 解析：133
【分析】
连接CM ，由题意易证DMC PMC ≅，即得到PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中利用勾股定理即可求出x ，即可得到CN 的长．
【详解】
如图，连接CM ， 由题意可知122
AM DM PM AD ====，
在Rt DMC 和Rt PMC 中，PM PD MC MC =⎧⎨=⎩
， ∴DMC PMC ≅，
∴PC=DC=3．
设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．
在Rt BCN △中，222BC BN CN +=，即2224(3)(3)x x +-=+， 解得：43x =， ∴CN=3+413333
CN +==．
故答案为：
133
． 【点睛】 本题考查翻折的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．
19．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则 解析：243+【分析】
根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.
【详解】
解：原式=42333-+243+
故答案为：243+.
【点睛】
此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.
20．7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG ≌△GJF 从而得到正方形BEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°∠GFJ+∠FGJ=90
解析：7
根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG ≌△GJF ，从而得到正方形BEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积．
【详解】
解：∵∠BGC +∠FGJ =90°，∠GFJ +∠FGJ =90°
∴∠BGC =∠GFJ
∵∠BCG =∠GJF ，BG =GF
∴△BCG ≌△GJF
∴CG =FJ ，BC =GJ ，
∴BG 2=BC 2+CG 2=BC 2+FJ 2
∴正方形DEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积=4+3=7．
【点睛】
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）6.8；6.9．（2）A ；（3）9360（kg ）．
【分析】
（1）判断出A 组样本容量，根据中位数的定义和A 年级在68x ≤<这一组的数值即可求解；根据中位数的定义即可得出B 组统计的众数；
（2）根据平均数和中位数进行比较，即可得出结论；
（3）用A 、B 两个年级的平均数乘以6再乘以天数即可求解．
【详解】
（1）解：由A 组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20，
故中位数为排序后第10、11个数的中位数，
又因为这两个数都落在68x ≤<这一组，
所以第10、11个数分别是6.6、7.0， 故 6.67.0 6.82
m +==， 在B 组数据中6.9出现的次数最多，
故众数n=6.9；
（2）从平均数、中位数看，A 组学生做的比较好，故答案为：A ；
（3）6.4 6.6624093602
+⨯⨯=（kg ）． 答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg ．
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据所学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键．
22．(1)80;(2)①81；②85.
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为709080
80
3
++
=（分)；
（2）①小张的期末评价成绩为701902807
81
127
⨯+⨯+⨯
=
++
（分)；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：6017527
80
127
x
⨯+⨯+
++
，
解得84.2
x，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
23．（1）y=3
4
x+6 ；（2）①
9
4
S=m+18；②P（-4，3）；③P（
24
7
-，24
7
）
【分析】
（1）利用待定系数将E（-8，0），F（0，6）分别代入y=kx+b即可求直线EF的解析式；
（2）①过P点作PH垂直x轴与D点，根据三角形的面积公式S△OPA=1
2
OA PH，用m
表示出PH代入即可求解；
②由题（2）①可得：
9
=+18
4
S m，将S=9代入解得m，将m代入直线解析式即可求得
n，进而求解；
③过点P作PQ⊥OF于Q，则PQ=﹣m，再根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程求得m的值，将m代入解析式即可求得n的值，进而求解
【详解】
（1）设直线EF的解析式为：y=kx+b
把E(-8，0)，F(0,6)带入可得
8k b0 b6
-+=
⎧
⎨
=
⎩
；
解得
3
4
k=，6
b=
所以y=3
4
x+6 ；
(2) ①过P点作PH垂直x轴与D点
∵为P （m ，n ）在直线EF 上
∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 即：9=+184
S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时， 即
94
m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34
m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；
③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m
∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等 ∴11··22
OA PH OF PQ = ()131666242
m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-
∵n=
34m+6； ∴n=247
所以P （24
7-
，247） 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识
24．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）由ASA 证PBE QDE ≅△△即可；
（2）由全等三角形的性质得出EP EQ =，同理可得EM EN =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形PMQN 是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，
EB ED ∴=，//AB CD ，
EBP EDQ ∴∠=∠，
在PBE △和QDE △中，EBP EDQ EB ED BEP DEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
()PBE QDE ASA ∴≅△△；
（2）证明：如图所示：
PBE QDE ≅△△，
EP EQ ∴=，
同理可得EM EN =，
∴四边形PMQN 是平行四边形，
PQ MN ⊥，
∴四边形PMQN 是菱形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．（1）5-2）456
【分析】
（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；
（2）先化简绝对值，然后合并即可．
【详解】
解：（1|2
4(23=-+--+
423=-+-+
=-
（2）|
=
=
=【点睛】
本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
26．（1）ABE △是直角三角形；理由见解析；（2）线段AB 的长为16.9．
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；
（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由勾股定理列得222BE AE AB +=，代入数值得22212(5)x x +-=，计算即可．
【详解】
解：（1）ABE △是直角三角形．
理由：∵22222213169,12144,525BC BE CE ======，
∴222169BE CE BC +==，
∴90BEC ∠=︒，
∴BE AC ⊥，
∴ABE △是直角三角形．
（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，
由（1）可知ABE △是直角三角形，
∴222BE AE AB +=，
∴22212(5)x x +-=，
解得16.9x =，
∴线段AB 的长为16.9．
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键．。