江苏省无锡市祝塘二中2020-2021学年第一学期七年级数学(上)期末复习专题测试《第1--第3章》

七年级数学（上）期末复习专题测试《第1--第3章》
考试时间:100分钟 满分:100分
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为( )
A. 4.6 ×109
B. 46 ×107
C. 4.6 ×108
D. 0.46 ×109 2.下列说法错误的是( ) A.
2π是无理数 B. 3的倒数是13
C.(3)(5)2---=
D.11,0,4-这三个数中，最小的数是0 3.已知有理数,a b 在数轴上的对应位置如图所示，给出下列式子：①0b a <<；②b a <；③0ab >；④a b a b ->+.其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
4. 给出下列说法：①有理数包括正有理数和负有理数；②绝对值等于它本身的数是非负数；③若5b =-，则5b =-；④当2b =时，524b --有最小值5；⑤若,a b 互为相反数，则0ab <；⑥2
2
32xy x y -+-是关于,x y 的六次三项式.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.若多项式
1(4)72
m
x m x --+是关于x 的四次三项式，则m 的值是( ) A. 4 B.－2 C.－4 D. 4或－4 6.已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则a c c b b a ++---等于( )
A. 2b -
B. 0
C. 2c
D. 22c b - 7.若7x =，5y =，且0x y +>，则x y -
的值是
A. 2或12
B. 2或－12
C.－2或12
D.－2或－12
8.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )
9.如图，各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出,a b 的值分别为( ) A. 10，91 B. 12，91 C. 10，95 D. 12，95
10.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为
3a
，…，依此类推，则
12319
11
11a a a a ++++…的值为( )
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 某地某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的温度是 ℃.
12.已知长方形的周长为53a b +，其中一边长为2a b -，则该长方形的另一边长为 . 13.若2
24m n -=，则代数式2
1042m n +-的值为 .
14.按照如图所示的操作步骤，若输入的x 的值为3，则输出的值为 .
15.已知2
A x ax =+，2
241B bx x =--，且多项式2A B +的值与字母x 的取值无关，则
a = ，
b = .
16.定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”.比如3与－4是关于－1的“平
衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有2
6812a x kx =-+与2
2(32)b x x k =--+ (k 为常数)始终是关于数n 的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”.
17.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6，…，后一位同学报出的数比相邻前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 .
18.如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且,a b 满足2
2(1)0a b +++=，
点C 表示的数是
1
7
的倒数.若将数釉折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是 .
三、解答题(共46分) 19. ( 8分)计算:
(1) 8(10)(2)(5)+-+---； (2)1
(2)(3)3
-÷⨯-； (3)131
()(24)243
-+-⨯-； (4)23(3)[20(2)](3)-+--÷-.
20.(4分)先化简，再求值：2
221[32()3]32xy xy x y xy xy ---
++，其中3
4
x =，1y =-.
21. (4分)某同学做一道题:“已知两个多项式,A B ，计算2A B +”，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果为2
927x x -+.已知2
32B x x =+-，请求出正确答案.
22. ( 6分)对于任意有理数,a b ，定义一种新的运算“⊙”：a ⊙b a b a b =++- (1)计算2⊙(－3)的值;
(2)当,a b 在数轴上的位置如图所示时，化简：a ⊙b ; (3)已知(a ⊙a )⊙8a a =+，求a 的值.
23. ( 6分)已知
,x y 是任意两个有理数，规定x 与y 之间的一种运算“⊕”如下：
237()
327()
x y x y x y x y x y +-≥⎧⊕=⎨
+-<⎩. (1)求1(1)⊕-的值;
(2)试判断该运算是否具有交换律，并说明理由; (3)若20x ⊕=，求x
的值.
24. ( 4分)在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图①所示.
(1)仿照图①，在图②中补全672的“竖式”;
(2)仿照图①，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图③所示.若这个
两位数的个位数字为a (a 不为0)，则这个两位数为 .(用含a 的代数式表示)
25. ( 6分)某城市按以下规定收取每月煤气费，如果用煤气不超过60 m 3，按每立方米2.5元收费;如果超过60 m 3，超过部分按每立方米3元收费.如甲用户某月用煤气80 m 3，那么这个月甲用户应交煤气费用为60 2.5(8060)3210⨯+-⨯= (元).
(1)设甲用户某月用煤气x m 3，用含x 的代数式表示甲用户该月应交的煤气费用.
若60x ≤，则费用表示为 元， 若60x >，则费用表示为 元;
(2)若甲用户10月份用去煤气90 m 3，求甲用户10月份应交的煤气费用. 26. ( 8分)已知数轴上,A B 两点表示的数分别为,a b ，且2
(1)20a b -++=.
(1)求,a b 的值;
(2)若点C 在数轴上表示的数是c ，且与,A B 两点的距离和为11，求多项式
221
(3)3()9
a bc c a c +---的值;
(3)小蜗牛甲以1个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即以原速返回，与小蜗牛乙在数轴上点D 处相遇，则点D 表示的数是多少?从出发到此时， 小蜗牛甲共用去多长时间?
参考答案
一、
1. C
2. D
3. B
4. A
5. C
6. A
7. A
8. D
9. A 10. C 二、 11. 3- 12.
1522
a b + 13. 18 14. 7
15. 2a = 1b =- 16. 11 17. 4 18. 6 三、
19. (1)原式=1； (2)原式=18； (3)原式=2； (4)原式=13
-. 20. 原式=2
x y xy --， 当34x =
，1y =-时，原式=2116
. 21. 2
2151320A B x x +=-+. 22. (1) 2⊙(－3)6=;
(2) a ⊙b 2b =-; (3) a 的值为
83或85
-. 23. (1)1(1)⊕-8=-; (2)该运算具有交换律;
(3)x 的值为1. 24. (1)如图所示
(2)50a +.
25. (1)2.5x (330)x -;
(2)甲用户10月份应交的煤气费用为240元. 26. (1)1
2
a b =⎧⎨
=-⎩;
(2)点C 在点B 的左侧时，
2
2
1
(3)3()9a bc c a c +---30=-，
点C 在点B 的右侧时，
22
1(3)3()9a bc c a c +---112
3=-;
(3)点D 表示的数是7-.从出发到此时， 小蜗牛甲共用去7秒.。