上海沪科版初中数学九年级下册第19讲 多边形与平行四边形
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（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若 AB＝CD，AD＝BC，则四边形 ABCD 是□.
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若 AB＝CD，AB∥CD，或 AD=BC,AD∥BC,则四边形 ABCD 是□.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若 OA＝OC，OB＝OD，则四边形 ABCD 是□.
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性
地看待人生
TB:小初高题库
1.多边形的相
关概念
形．
（2）对角线：从 n 边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线
nn 3
把多边形分成了(n－2)个三角形；n 边形对角线条数为
．
2
灵活选择公式求度 数，解决多边形内角 和问题时，多数列方 程求解.
2.多边形的内 ( 1 ) 内角和：n 边形内角和公式为(n－2)·180°
角 和 、 外 角 （2）外角和：任意多边形的外角和为 360°. 和
例： (1)若一个多边形的内 角 和 为 1440°， 则 这 个多边形的边数为
3.正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
n 2 180
（2）正 n 边形的每个内角为
n
，每一个外角为 360°/n.
( 3 ) 正 n 边形有 n 条对称轴.
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△ COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心 O 的线段与对角线所 组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中 阴影部分的面积为平行四边形面积的一半. （3） 如图③，已知点 E 为 AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可 得 S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得 AE·BC=AF·CD.
称中心的任一直线等 分平行四边形的面积 及周长. 例： 如图，□ABCD 中， EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3， OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为 9.6.
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知识点三 ：平行四边形的判定
7.平行四边形
的判定
D
C
O
A
B
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若 AB∥CD，AD∥BC，则四边形 ABCD 是□.
形的定义
5.平行四边形 （1） 边：两组对边分别平行且相等.
即 AB∥CD 且 AB＝CD，BC∥AD 且 AD＝BC.
的性质
（2）角：对角相等，邻角互补.
利用平行四边形的性 质解题时的一些常用 到的结论和方法： （1）平行四边形相邻 两边之和等于周长的 一半. （2）平行四边形中有
D
C
O
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形 ABCD 是□.
例：如图四边形 ABCD 的对角线相交 于点 O,AO=CO，请 你添加一个条件 BO=DO 或 AD∥BC 或 AB∥CD（只添加 一个即可），使四边形 ABCD 为平行四边形.
（4）对于正 n 边形，当 n 为奇数时，是轴对称图形；当 n 为偶数时，既是
轴对称图形，又是中心对称图形.
10． (2)从多边形的一个顶 点出发引对角线，可 以把这个多边形分割 成 7 个三角形，则该 多边形为九边形．
知识点二 ：平行四边形的性质
4.平 行 四 边 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.
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第五单元 四边形
第 19 讲 多边形与平行四边形
一、 知识清单梳理
知识点一：多边形
关键点拨与对应举例
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边 多边形中求度数时，
相等的边、角和平行 关系，所以经常需结
A
B （3）对角线：互相平分.即 OA＝OC，OB＝OD
合三角形全等来解题.
（4）对称性：中心对称但不是轴对称.
（3）过平 题模型
（1）如图①，AF 平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到 △ABF 为等腰三角形，即 AB=BF.
（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若 AB＝CD，AB∥CD，或 AD=BC,AD∥BC,则四边形 ABCD 是□.
（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若 OA＝OC，OB＝OD，则四边形 ABCD 是□.
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性
地看待人生
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1.多边形的相
关概念
形．
（2）对角线：从 n 边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线
nn 3
把多边形分成了(n－2)个三角形；n 边形对角线条数为
．
2
灵活选择公式求度 数，解决多边形内角 和问题时，多数列方 程求解.
2.多边形的内 ( 1 ) 内角和：n 边形内角和公式为(n－2)·180°
角 和 、 外 角 （2）外角和：任意多边形的外角和为 360°. 和
例： (1)若一个多边形的内 角 和 为 1440°， 则 这 个多边形的边数为
3.正多边形
（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
n 2 180
（2）正 n 边形的每个内角为
n
，每一个外角为 360°/n.
( 3 ) 正 n 边形有 n 条对称轴.
（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△ COB,△AOB≌△COD； 根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心 O 的线段与对角线所 组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中 阴影部分的面积为平行四边形面积的一半. （3） 如图③，已知点 E 为 AD 上一点，根据平行线间的距离处处相等，可 得 S△BEC=S△ABE+S△CDE. （4） 根据平行四边形的面积的求法，可得 AE·BC=AF·CD.
称中心的任一直线等 分平行四边形的面积 及周长. 例： 如图，□ABCD 中， EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3， OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为 9.6.
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知识点三 ：平行四边形的判定
7.平行四边形
的判定
D
C
O
A
B
（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若 AB∥CD，AD∥BC，则四边形 ABCD 是□.
形的定义
5.平行四边形 （1） 边：两组对边分别平行且相等.
即 AB∥CD 且 AB＝CD，BC∥AD 且 AD＝BC.
的性质
（2）角：对角相等，邻角互补.
利用平行四边形的性 质解题时的一些常用 到的结论和方法： （1）平行四边形相邻 两边之和等于周长的 一半. （2）平行四边形中有
D
C
O
即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.
（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形 ABCD 是□.
例：如图四边形 ABCD 的对角线相交 于点 O,AO=CO，请 你添加一个条件 BO=DO 或 AD∥BC 或 AB∥CD（只添加 一个即可），使四边形 ABCD 为平行四边形.
（4）对于正 n 边形，当 n 为奇数时，是轴对称图形；当 n 为偶数时，既是
轴对称图形，又是中心对称图形.
10． (2)从多边形的一个顶 点出发引对角线，可 以把这个多边形分割 成 7 个三角形，则该 多边形为九边形．
知识点二 ：平行四边形的性质
4.平 行 四 边 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.
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第五单元 四边形
第 19 讲 多边形与平行四边形
一、 知识清单梳理
知识点一：多边形
关键点拨与对应举例
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边 多边形中求度数时，
相等的边、角和平行 关系，所以经常需结
A
B （3）对角线：互相平分.即 OA＝OC，OB＝OD
合三角形全等来解题.
（4）对称性：中心对称但不是轴对称.
（3）过平 题模型
（1）如图①，AF 平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到 △ABF 为等腰三角形，即 AB=BF.