《线段、射线和直线》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (7)

1.3 线段、射线和直线
学前温故
小学中我们学过线段、射线和直线，我们知道线段有____个端点，如生活中的直尺就给我们线段的印象；射线有____个端点，如手电筒发出的光给我们射线的印象；直线____端点．
新课早知
1．点、线段、射线、直线的概念及表示
用削尖的铅笔轻触一张白纸，就在纸上留下了点(point)的直观形象．在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体．线段的概念是一个形象概念，要注意它和射线、直线的区别：把____的一方无限延伸所组成的图形叫做射线，它只有____端点；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线，它____端点．
直线、射线、线段的区别和联系：
图形表示方法端点个数延伸方向可否度量
线段线段AB(BA)线
段a
2 无能
射线射线OC射线b 1 向一方延伸不能
直线直线DE(ED)直
线l
0 向两方延伸不能
2．线段的性质：两点之间，____最短．
3．直线的性质：经过两点有一条直线，并且____一条直线．
答案：学前温故
两一没有
新课早知
1．线段一个没有
2．线段
3．只有
1．确定线段的条数
【例1】 (1)如图(1)，在线段AB上取一点C时，共有几条线段？请用字母表示出来．
(2)如图(2)，在线段AB上取两点C、D时，共有几条线段？请用字母表示出来．
(3)如图(3)，在线段AB上取三点C、D、E时，共有几条线段？请用字母表示出来．
分析：确定线段的条数，根据两点确定一条线段进行查找．
解：(1)共有3条线段，分别是：线段AC、AB、BC.
(2)共有6条线段，分别是：线段AC、AD、AB、CD、BC、DB.
(3)共有10条线段，分别是：线段AC、AD、AE、AB、CD、CE、BC、DE、D B、EB.
(1)数线段时，先定一个端点，把以这个点为端点的线段数完，再数另外的线段；数射线首先看端点，再看方向，端点相同、方向相同的是同一条射线．(2)书写线段，两端点的字母要大写，不认顺序；书写射线，除字母大写外，要注意顺序，表示端点的字母写在前面．2．直线的性质
【例2】平面内的三个点可以确定几条直线？
分析：由直线的性质我们知道，经过平面上两个点有且只有一条直线．很明显我们需要将平面上三个点分为两种情况来解．
解：(1)如图(1)所示，三个点在同一条直线上，只能确定一条直线；(2)如图(2)所示，三个点不在同一条直线上时，可以确定三条直线．
直线的性质包含两层含义，一是存在性：过两点有一条直线；二是唯一性：经过两点的直线只有一条．
1．下列说法正确的是( )．
A．直线的一部分是线段B．直线的一部分是射线
C．射线是直线的一部分D．直线是射线长的2倍
2．下列说法中正确的是( )．
A．经过两点有且只有一条线段B．经过两点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条射线D．经过两点有无数条直线
3．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是( )．
4．笔直的公路、电线可近似地看做__________，激光灯发出的红光线可近似地看做__________，绷紧的琴弦、日光灯管可近似地看做__________．
5．如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句，画出图形．
(1)连结AB，并延长线段AB；
(2)连结CD，并延长线段DC，线段AB与CD相交于点O；
(3)画出线段BC，直线AD，射线AC；
(4)连结DB，并延长线段DB与射线AC相交于点P.
答案：1．C 2.B 3.B
4．直线射线线段
5．解：
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c
3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c 使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高
例1 计算
（1）（－24）÷4 （2）（－18）÷（－9）（3）10÷（－5）
引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+3
2
的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（5
1），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-5
1
）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-
5
1） 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

（2）计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。