高考物理一轮复习第六章带电粒子在交变电场中的运动备考精炼

52 带电粒子在交变电场中的运动
[方法点拨] (1)在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合．可画出v －t 图象，分析速度、位移变化．(2)在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的v －t 图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式．
1．(2020·仪征中学模拟)一匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图1所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t ＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
图1
A ．带电粒子只向一个方向运动
B ．0～2 s 内，电场力做功等于0
C ．4 s 末带电粒子回到原出发点
D ．2.5～4 s 内，电场力做功等于0
2．(多选)如图2甲所示，真空中水平放置两块长度为2d 的平行金属板P 、Q ，两板间距为d ，两板间加上如图乙所示最大值为U 0的周期性变化的电压．在两板左侧紧靠P 板处有一粒子源A ，自t ＝0时刻开始连续释放初速度大小为v 0，方向平行于金属板的相同带电粒子. t ＝0时刻释放的粒子恰好从Q 板右侧边缘
离开电场．已知电场变化周期T ＝2d v 0
，粒子质量为m ，不计粒子重力及相互间的作用力．则( )
图2
A ．在t ＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v 0
B ．粒子的电荷量为mv 02
2U 0
C ．在t ＝18T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18
mv 02 D ．在t ＝14
T 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场 3．(多选)如图3甲所示，两平行金属板A 、B 放在真空中，间距为d ，P 点在A 、B 板间，A 板接地，B 板的电势φ随时间t 变化情况如图乙所示．t ＝0时，在P 点由静止释放一质量为m 、电荷量为e 的电子，当t ＝2T 时，电子回到P 点．电子运动中没与极板相碰，不计重力．则( )
图3
A ．φ1∶φ2 ＝1∶2
B ．φ1∶φ2＝1∶3
C ．在0～2T 内，当t ＝T 时电子的动能最大
D ．在0～2T 内，电子的电势能减小了2e 2T 2φ12
md
2 4．(多选)如图4甲所示，一平行板电容器极板长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，两极板间距为d ＝4 cm ，距极
板右端l 2
处有一竖直放置的荧光屏．在平行板电容器左侧有一长b ＝8 cm 的“狭缝”粒子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010 C/kg ，速度为4×106 m/s 的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期．下面说法正确的是( )
图4 A ．粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cm
B ．粒子打在屏上的区域面积为64 cm 2
C ．在0～0.02 s 内，进入电容器内的粒子有64%能够打在屏上
D ．在0～0.02 s 内，屏上出现亮线的时间为0.012 8 s
5．(2020·东台市5月模拟)如图5中a 所示的xOy 平面处于匀强电场中，电场方向与x 轴平行，电场强度E 随时间t 变化的周期为T ，变化图线如图b 所示，E 为＋E 0时电场强度的方向沿x 轴正方向．有一带正电的粒子P ，在某一时刻t 0以某一速度v 沿y 轴正方向自坐标原点O 射入电场，粒子P 经过时间T 到达的点记为A(A 点在图中未画出)．若t 0＝0，则OA 连线与y 轴正方向夹角为45°，不计粒子重力．
图5
(1)求粒子的比荷；
(2)若t 0＝T 4
，求A 点的坐标；
T 8，求粒子到达A点时的速度．
(3)若t0＝
答案精析
1．D [画出带电粒子速度v 随时间t 变化的图象如图所示，v －t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s 末带电粒子不能回到原出发点，A 、C 错误；2 s 末速度不为0，可见0～2 s 内电场力做功不等于0，B 错误；2.5 s 和4 s 末，速度的大、小方向都相同，2.5～4 s 内电场力做功等于0，所以D 正确．
]
2．AD 3.BD
4．BCD [设粒子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U 0，水平方向l ＝v 0t ，竖直方向d 2＝12
a 0t 2，又a 0＝qU 0md ，解得U 0＝md 2v 02
ql 2＝128 V ，即当U≥128 V 时粒子打到极板上，当U<128 V 时粒子打到荧光屏上，设打到荧光屏上的粒子在竖直方向上偏转的最大位移为y ，由几何关系和类平抛运动规律得l 2＋l 2l 2＝y y －d 2
，解得y ＝d ＝4 cm ，选项A 错误；由对称性知，粒子打到荧光屏上的区域总长度为2d ，则粒子打到荧光屏
上的区域面积为S ＝2da ＝64 cm 2，选项B 正确；在前14T ，粒子打到荧光屏上的时间t 0＝128200
×0.005 s＝0.003 2 s ，又由对称性知，在一个周期内，粒子打在荧光屏上的总时间t′＝4t 0＝0.012 8 s ，选项D 正确；因为这些粒子均匀、连续地进入电场，设一个周期内进入电容器内的粒子能够打在荧光屏上的比例为η，
此时电容器两端的电压U<128 V ，则η＝128200
×100%＝64%，选项C 正确．] 5．见解析
解析 (1)粒子在t 0＝0时刻射入电场，粒子沿y 轴方向的分运动为匀速运动，位移大小为：y ＝vT
粒子沿x 轴方向在0～T 2内做初速度为零的匀加速运动，位移为x 1，末速度为v 1，则：x 1＝12a(T 2)2，v 1＝a T 2
粒子沿x 轴方向在T 2
～T 内做匀减速运动，位移为x 2，由题意知两段运动的加速度大小相等，则： x 2＝v 1(T 2)－12a(T 2
)2 粒子沿x 轴方向的总位移为x ，则：
x ＝x 1＋x 2
粒子只受到电场力作用，由牛顿第二定律得：
qE 0＝ma
y ＝x
联立各式解得：q m ＝4v E 0T
(2)粒子在t 0＝T 4
时刻射入电场，粒子沿y 轴方向的分运动为匀速运动，位移大小为： y′＝vT
粒子沿x 轴方向在T 4～T 2
内做初速度为零的匀加速运动，位移为x 3，末速度为v 2，则： x 3＝12a(T 4
)2 v 2＝a T 4
粒子沿x 轴方向在T 2
～T 内做匀变速运动，位移为x 4，末速度为v 3，则： x 4＝v 2(T 2)－12a(T 2
)2 v 3＝v 2－a T 2
粒子沿x 轴方向在T ～5T 4
内做匀变速运动，位移为x 5，则： x 5＝v 3(T 4)＋12a(T 4
)2 粒子沿x 轴的总位移为x′，则：
x′＝x 3＋x 4＋x 5
联立各式解得：x′＝0
则A 点的坐标为(0，vT)
(3)粒子在t 0＝T 8时刻射入电场，粒子沿y 轴方向的分运动为匀速运动，速度不变；沿x 轴方向在T 8～T 2
内做初速度为零的匀加速运动，末速度为v 4，则：v 4＝a 3T 8
粒子沿x 轴方向在T 2
～T 内做匀变速运动，末速度为v 5，则： v 5＝v 4－a T 2
粒子沿x 轴方向在T ～9T 8
内做匀变速运动，末速度为v 6，则： v 6＝v 5＋a T 8
联立各式解得：v 6＝0
则：粒子通过A 点的速度为v
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注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。

现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为f，则该过程中
A．f变小，F变大B．f变小，F变小
C．f变大，F变小D．f变大，F变大
2．如图所示，三个等量点电荷分别固定在正三角形的三个顶点上，其电性如图所示，P点为A、B连线的中点，若规定无穷远处为电势零点，下列说法正确的是
A．P点的电势为零
B．P点的电场方向由P指向A
C．若将C点的电荷沿CP连线向P点移动，电场力对其做正功
D．若将一负检验电荷沿PC连线由P点向C点移动，该检验电荷的电势能减少
3．合肥市滨湖游乐场里有一种大型娱乐器械，可以让人体验超重和失重．其环形座舱套在竖直柱子上，
先由升降机送到离地面70多米的高处，然后让座舱由静止无动力落下，落到离地30 m高的位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下．若舱中某人用手托着一个重50 N的铅球，则下列说法正确的是 ( )
A．当座舱落到离地面45 m高的位置时，铅球对手的压力为0
B．当座舱落到离地面45 m高的位置时，手对铅球有支持力
C．当座舱落到离地面20 m高的位置时，铅球对手的压力为0
D．当座舱落到离地面20 m高的位置时，手对铅球的支持力小于50 N
4．物体以初速度V0沿粗糙斜面向上滑行，达到最高点后自行返回原点，在这一过程中，物体的速度—时间图线是：（）
A．B．
C．D．
5．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示真空中某直线形粒子发射装置水平放置在截面为三角形的匀强电场区域上方，匀强电场水平向里，且足够长，图示是前视图。

已知该粒子发射的都是质子，同时射出的粒子为同一批粒子，出射速度一样，不计重力经过电场偏转打在水平地面的光屏上。

则从上往下看，关于打在光屏上的粒子说法正确的是（）
A．同批射出的粒子，在左右两边的最先到达地面光屏
B．同一批射出的粒子打在地面光屏上呈“”形状
C．不同批次射出的粒子速度越大打在地面光屏上离开轴的平均距离越远
D．同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于入射电场时离轴的高度的平方
二、多项选择题
7．如图所示是通过街头变压器降压给用户供电的示意图。

输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有大的波动。

输出电压通过输电线送给用户，两条输电线总电阻用R0表示。

当负载增加时，则（）
A．电压表V1、V2的读数几乎不变
B．电流表A2的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V3的读数增大，电流表A2的读数增大
D．电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
8．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球（不计两带电小球之间的电场影响），小球从紧靠左极板处由静止开始释放，小球从两极板正中央由静止开始释放，两小球沿直线运动都打在右极板上的同一点，则从开始释放到打到右极板的过程中（）
A．它们的运动时间的关系为
B．它们的电荷量之比为
C．它们的动能增量之比为
D．它们的电势能减少量之比为
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源在坐标原点，波速v=10m/s，己知在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处。

下列说法中正确的是
A．这列波的振幅为10cm
B．这列波的周期为4s
C．这列波的波长为4m
D．0.2s后，质点a运动到质点b现在所处的位置
10．如图所示，两倾角均为37°的斜面AB、CB平滑对接，斜面长均为4m。

一小球从斜面AB的顶端由静止释放，在两斜面上运动，不考虑小球在B点的能量损失。

已知小球与斜面AB、BC间的动摩擦因数分别为0.5、0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）
A．小球第一次到达最低点时的速度为
B．小球运动后第一次速率为0的位置距B点的距离为2m
C．小球在斜面AB、BC上运动的总路程之比为
D．小球在斜面AB、BC上运动时产生的热量之比为
三、实验题
11．如图所示，在竖直平面内的x0y坐标系中，0y竖直向上，0x水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿0y方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示（坐标格为正方形，g取10m/s2，提示：两坐标轴均未标明单位，坐标轴上的数据仅代表坐标格的个数）．求：
(1) 小球从0到M所用的时间t；
(2) 小球在M点时速度v1的大小；
(3) 小球回到x轴时离坐标原点的距离s和此时小球速度v2的大小．
12．如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积为50 cm2，厚度为1 cm，气缸全长为21 cm，大气压强为1.0×105Pa，当温度为7 ℃时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。

（g取10 m/s2，不计活塞与气缸之间的摩擦，计算结果保留三位有效数字）
①将气缸倒过来放置，若温度上升到27 ℃，求此时气柱的长度；
②汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。

四、解答题
13．一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示(波刚好传播到x=1m处)，观察到t=1s 时，坐标为(－2m，0)处的质点M第二次出现波峰。

求：
①该波的传播速度；
②从0时刻开始，到坐标为(－7m，0)处的质点N第一次出现波峰的时间内，质点M通过的路程。

14．如图所示，真空中有一块直角三角形的玻璃砖ABC，∠B=30°，若CA的延长线上S点有一点光源发出的一条光线由D点射入玻璃砖，光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出，且此光束从S 传播到D的时间与在玻璃砖内的传播时间相等，已知光在真空中的传播速度为c，BD=d，∠ASD=15°．求：
①玻璃砖的折射率；
②SD两点间的距离．
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D A A B D
二、多项选择题
7．AD
8．BD
9．AC
10．AC
三、实验题
11．(1) 0.4 s (2) 6 m/s (3) 4.8 m；m/s 12．①16.1cm ②100°C
四、解答题
13．①②
14．(1) (2)d
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．为了研究平抛物体的运动，用两个相同小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面。

A、B两小球开始下落到落地前瞬间的过程中，下列对A、B球描述正确的是
A．A球与B球的速率变化量相同
B．A球与B球的动量变化量相同
C．A球与B球的速度变化率不同
D．A球与B球的动能变化量不同
2．如图所示的交流电压u=220sin100πt V，接在阻值R=220Ω的电阻两端，则（）
A．该交流电的频率为100Hz B．电压表的读数为311V
C．电流表读数为1A D．2s内电阻的焦耳热是880J
3．从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球速度的大小为v2。

已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。

根据你的判断，t的合理表达式最可能是（）
A． B． C． D．
4．如图所示，在投球游戏中，小明坐在可升降的椅子上，向正前方的圆桶水平抛出篮球。

已知某次抛出点的实际高度为2.0m，桶的高度为0.4m，到抛出点的水平距离为1.6m，球恰好落入桶内，小明对球做功约为
A．0.2J B．2J C．20J D．200J
5．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池内阻可忽略连接成如图所示电路开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为，闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为与的比值为
A．B．C．D．
6．2015年12月29日，“高分4号”对地观测卫星升空.这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分4号”地球同步卫星的说法中正确的是( )
A．该卫星定点在北京上空
B．该卫星定点在赤道上空
C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍
D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
二、多项选择题
7．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5＋2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2(m/s)，该质点在前 2 s 内的平均速度____m/s；3 s 末的瞬时速度的大小为______m/s；第三秒内的平均加速度的大小为_____m/s2。

8．有关对热学的基础知识理解正确的是________。

A．液体的表面张力使液体的表面有扩张的趋势
B．低温的物体可以自发把热量传递给高温的物体，最终两物体可达到热平衡状态
C．当装满水的某一密闭容器自由下落时，容器中的水的压强为零
D．空气相对湿度越大时，空气中水蒸气压强越接近同温度水的饱和汽压，水蒸发变慢
E. 在“用油膜法测分子直径”的实验中，作出了把油膜视为单分子层、忽略油酸分子间的间距并把油酸分子视为球形这三方面的近似处理
9．如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是
（）
A．月球的质量可表示为
B．在轨道Ⅲ上B点的速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率
C．“嫦娥四号”探测器在轨道I上经过A点时的加速度大于轨道II上经过A点时的加速度
D．“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变大
10．如图所示，质量为M足够长的斜面体始终静止在水平地面上，有一个质量为m的小物块在受到沿斜面向下的力F的作用下，沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体与地面的摩擦力为零。

已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）
A．斜而体对地面的压力大小等于(m+M)g
B．斜面体给小物块的作用力大小小于mg
C．若将力F撤掉，小物块将匀速下滑
D．若将力F的方向突然改为竖直向下，小物块仍做加速运动
三、实验题
11．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。

设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。

（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为，求小球抛出时的初速度v0；
（2）若小球正好落在箱子的B点，求初速度的可能值。

12．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。

滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。

实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。

（1）为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的与，计算a的运动学公式是；
（2）根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：，他想通过多次改变m，测出相
应的a值，并利用上式来计算μ。

若要求a是m的一次函数，必须使上式中的保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于；
（3）实验得到a与m的关系如图2所示，由此可知μ=（取两位有效数字）
四、解答题
13．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F N=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p=0.5J。

取重力加速度g=10m/s2。

求：
（1）小球在C处受到的向心力大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km；
（3）小球最终停止的位置。

14．如图所示竖直平面内，存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度大小为E，电场方向竖直向下，另有一个质量为m带电量为q（q>0）的小球，设B、
E、q、m、θ和g（考虑重力）为已知量。

（1）若小球射入此复合场恰做匀速直线运动，求速度v1大小和方向。

（2）若直角坐标系第一象限固定放置一个光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，从斜面的最高点A由静止释放小球，求小球滑离斜面时的速度v大小以及在斜面上运动的时间
（3）在（2）基础上，重新调整小球释放位置，使小球到达斜面底端O恰好对斜面的压力为零，小球离开斜面后的运动是比较复杂的摆线运动，可以看作一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动的叠加，求小球离开斜面后运动过程中速度的最大值v m及所在位置的坐标。

【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C B C B
二、多项选择题
7．85430
8．CDE
9．ABD
10．AC
三、实验题
11．（1）（2）
12．（1）位移，时间，（2）m'+m，滑块上（3）0．23 （0．21～0．25）
四、解答题
13．（1）35N；（2）6J；（3）距离B 0.2m或距离C端0.3m。

14．（1）（2）（3）。