南京郑和外国语学校数学轴对称填空选择单元测试卷(含答案解析)

南京郑和外国语学校数学轴对称填空选择单元测试卷（含答案解
析）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD 之间的距离等于____．
【答案】2
【解析】
过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，
OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．
2．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④CO平分∠AOE；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有__．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②③④⑤
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质及SAS即可证明△ACD≌△BCE即可求解.
【详解】
①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQ∥AE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠BED，
∵∠CBE=∠DAE，
∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，
同理可得出∠AOE=120°，
∵D，O，C，E四点共圆，
∴∠OCD=∠OED，
∴∠OAC=∠OCD，
∴∠DCE=∠AOC=60°，
∴OC平分∠AOE，故④正确；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，
是解题关键．
3．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则
△AEG的周长是________．
【答案】16或12．
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在
△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．
【详解】
∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．
∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．
②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG
+EG=BC=12．
故答案为：16或12．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．
【答案】16
【解析】
时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当DF BC
5．已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB 交BC 于点E.若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请写出相应的BF 的长：BF ＝_________
【答案】23或43.
【解析】
【分析】
过点D 作DF 1∥BE ，求出四边形BEDF 1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点，过点D 作DF 2⊥BD ，求出∠F 1DF 2=60°，从而得到△DF 1F 2是等边三角形，然后求出DF 1=DF 2，再求出∠CDF 1=∠CDF 2，利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE 的长，即可得解．
【详解】
如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，
所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，
此时S △DCF1=S △BDE ；
过点D 作DF 2⊥BD ，
∵∠ABC=60°，F 1D ∥BE ，
∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°，
∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=
12
∠ABC=30°，∠F 2DB=90°， ∴∠F 1DF 2=∠ABC=60°，
∴△DF 1F 2是等边三角形，
∴DF 1=DF 2， ∵BD=CD ，∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=1
2
×60°=30°，
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF2=360°-150°-60°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF2，
∵在△CDF1和△CDF2中，
12
12
DF DF
CDF CDF
CD CD
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△CDF1≌△CDF2（SAS），
∴点F2也是所求的点，
∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=
1
2
×60°=30°，
又∵BD=6，
∴BE=
1
2
×6÷cos30°=3÷
3
=23，
∴BF1=BF2=BF1+F1F2=23+23=43，
故BF的长为23或43.
故答案为：23或43.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．
6．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．
41
【解析】
解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点
E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在
△ABE和△BCF中，
∵∠BAE
=∠CBF ，∠AEB =∠BFC ，AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴AE =BF =5．在Rt △AEB 中，AB =22AE BE =2254+=41．故答案为
41．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE ≌△BCF ，难度适中．
7．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AF 2=EC 2﹣EF 2； ④BA+BC=2BF ．其中正确的是_____．
【答案】①②③④．
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABD ≌△EBC ，可判定①正确；根据等腰三角形的性质、对顶角相等、结合全等三角形的性质及平角的定义即可判定②正确；证明AD=AE=EC ，再利用勾股定理即可判定③正确；过E 作EG ⊥BC 于G 点，证明Rt △BEG ≌Rt △BEF 及
Rt △CEG ≌Rt △AFE ，根据全等三角形的性质可得AF=CG ，所以BA+BC=BF+FA+BG ﹣CG=BF+BG=2BF ，即可判定④正确.
【详解】
①∵BD 为△ABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD ，
在△ABD 和△EBC 中，
BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△EBC （SAS ），
∴①正确；
②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，
∵△ABD ≌△EBC ，
∴∠BCE=∠BDA ，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ， ∴∠DCE=∠DAE ，
∴△ACE 为等腰三角形，
∴AE=EC ，
∵△ABD ≌△EBC ，
∴AD=EC ，
∴AD=AE=EC ，
∵EF ⊥AB ，
∴AF 2=EC 2﹣EF 2；
∴③正确；
④如图，过E 作EG ⊥BC 于G 点，
∵E 是BD 上的点，∴EF=EG ，
在Rt △BEG 和Rt △BEF 中，
BE BE EF EG =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △BEG ≌Rt △BEF （HL ），
∴BG=BF ，
在Rt △CEG 和Rt △AFE 中，
EF FG AE CE =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △CEG ≌Rt △AFE （HL ），
∴AF=CG ，
∴BA+BC=BF+FA+BG ﹣CG=BF+BG=2BF ，
∴④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
8．如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，以下结论：
①∠BAC =70°；②∠DOC =90°；③∠BDC =35°；④∠DAC =55°，其中正确的是
__________．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ABC =50°，∠ACB =60°，∴∠BAC =180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；
∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC =
12
∠ABC =25°，∴∠DOC =25°+60°=85°，②错误； ∠BDC =60°﹣25°=35°，③正确；
∵∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，∴AD 是∠BAC 的外角平分线，∴∠DAC =55°，④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9．如图，在△ABC 中， ∠BAC=90°， AB=AC=22，点D ，E 均在边BC 上，且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．
【答案】
53
【解析】 分析：根据等腰直角三角形的性质得45B ACB ∠=∠=，把△ABD 绕点A 逆时针旋转90
得到△ACF,连接,
EF如图，根据旋转的性质得
,,
AD AF BAD CAF
=∠=∠45,
ABD ACF
∠=∠=接着证明45,
EAF
∠=然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE =FE，由于90
ECF ACB ACF
∠=∠+∠=，根据勾股定理得222
CE CF EF
+=，设,
DE EF x
==则3
CE x
=-，则()222
31,
x x
-+=由此即可解决问题．
详解：90
BAC AB AC
∠==
，，
∴45
B ACB
∠=∠=，
把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,
EF如图,则
△ABD≌△ACF,
,,45,
AD AF BAD CAF ABD ACF
=∠=∠∠=∠=
∵45
DAE
∠=，
∴45
BAD CAE
∠+∠=，
∴45,
CAF CAE
∠+∠=
即45,
EAF
∠=
∴∠EAD=∠EAF，
在△ADE和△AFE中
AE AE
EAD EAF
AD AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE，
∵90
ECF ACB ACF
∠=∠+∠=，
∴222
CE CF EF
+=，
Rt△ABC中，∵22
AB AC
==，
∴224
BC AB AC
+=，
∵1
BD=，
设,
DE EF x
==则3
CE x
=-，
则有()222
31,
x x
-+=
解得：
5
.
3
x=
∴
5.3
DE = 故答案为5
.3
点睛：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大.
10．如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD ，CE ⊥CD ，且CE=CD ，连接BD ，DE ，BE ，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC ；③AD ⊥BE ；其中正确的是_________
【答案】①②③
【解析】
如图，（1）∵AC=AD ，∠CAD=30°，
∴∠ACD=∠ADC=18030752
-=， ∵CE ⊥DC ，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；
（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB ，即∠ACD=∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ACD ≌△BCE ，∴BE=AD=BC.故②正确；
（3）延长AD 交BE 于点F ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠2=∠CAD=30°，
∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°，
∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD ⊥BE.故③正确；
综上所述：正确的结论是①②③.
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，DBC DCB ∠=∠，过
D 作D
E AC ⊥于E ，D
F AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：
①CDE △≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠． 其中正确的结论有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】 BD=CD,AD 是角平分线，所以FD=DE,∠DFB =∠DEC =90°，所以CDE ≌BDF ；①正确.由全等得BF=CE ,因为FA=AE,FB=AB+FA ,所以CE=AB+AE , ②正确.由全等知，
∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC. ③正确. ∴DBF DCE ∠=∠，
∴A 、B 、C 、D 四点共圆，
∴DAF CBD ∠=∠，④正确．
故选D.
12．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ =PQ ，PR =PS ，则下列四个结论：①PA 平分∠BAC ；②AS =AR ；③QP ∥AR ；
④△BRP ≌△CSP ，其中结论正确的的序号为（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】 根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR =AS ，根据等腰三角形性质推出∠QAP =∠QPA ，推出∠QPA =∠BAP ，根据平行线判定推出QP ∥AB 即可；没有条件证明△BRP ≌△QSP ．
【详解】
试题分析：
解：∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR =PS ，
∴点P 在∠A 的平分线上，∠ARP =∠ASP =90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误；
连接RS，
∵PR=PS，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴点P在∠BAC的角平分线上，
∴PA平分∠BAC，∴①正确．
故答案为①②③．
故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
13．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等
【答案】B
【解析】
根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；
根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．
根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；
根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.
14．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于
点M和N,再分别以M,N为圆心,大于1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交
BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；
②根据作图的过程可以判定出AD的依据；
③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；
④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.
解：如图所示，
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；
故①正确；
②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；
故②错误；
③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CBA=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=1
2
∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.
故③正确；
④∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D 在AB 的中垂线上.
故④正确；
故选C.
“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC 的度数是解题的关键.
15．如图，已知，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ．下面结论：①△ABD ≌△EBC ；②AC=2CD ；③AD=AE=EC ；
④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
【答案】C
【解析】 已知BD 为△ABC 的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠CBD ，在△AB D 和△EB C 中，BD ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE ＝BA ，由SAS 可判定△ABD ≌△EBC ，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC =2CD ，②错误； 已知BD 为△ABC 的角平分线，
BD=BC ，BE=BA ，可得∠BCD =∠BDC =∠BAE =∠BEA ， 再由
∠BCE =∠BDA ，∠BCE =∠BCD +∠DCE ，∠BDA =∠DAE +∠BEA ，∠BCD =∠BEA ，可得∠DCE =∠DAE ，所以AE =EC ；再由△ABD ≌△EBC ，可得AD=EC ，所以AD=AE=EC ，即③正确；由△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE =∠BDA ，所以∠BCE +∠BCD =∠BDA +∠BDC =180°，④正确.故选C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
16．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结
论:①45ADC ∠=︒;②12
BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
试题解析：如图，
过E 作EQ ⊥AB 于Q ，
∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，
∴CE=EQ ，
∵∠ACB=90°，AC=BC ，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∵EQ ⊥AB ，
∴∠EQA=∠EQB=90°，
由勾股定理得：AC=AQ ，
∴∠QEB=45°=∠CBA ，
∴EQ=BQ ，
∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，
∴③正确；
作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ， ∵∠CAD=
12
∠CAB=22.5°=∠BAD ， ∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，
∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，
∴∠DBC=∠CAD ，
在△ACN 和△BCD 中， DBC CAD AC BC
ACN DCB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝，
∴△ACN ≌△BCD ，
∴CN=CD ，AN=BD ，
∵∠ACN+∠NCE=90°，
∴∠NCB+∠BCD=90°，
∴∠CND=∠CDA=45°，
∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，
∴AN=CN ，
∴∠NCE=∠AEC=67.5°，
∴CN=NE ，
∴CD=AN=EN=
12AE ， ∵AN=BD ，
∴BD=12
AE ， ∴①正确，②正确；
过D 作DH ⊥AB 于H ，
∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，
∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，
∴∠FCD=∠DBA ，
∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，
∴DF=DH ，
在△DCF 和△DBH 中
90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝＝， ∴△DCF ≌△DBH ，
∴BH=CF ，
由勾股定理得：AF=AH ， ∴
2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF
+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，
AC+AB=2AC+2CF ，
AB-AC=2CF ，
∵AC=CB ，
∴AB-CB=2CF ， ∴④正确．
故选D
17．如图，将一个等腰Rt △ABC 对折，使∠A 与∠B 重合，展开后得折痕CD ，再将∠A 折
叠，使C 落在AB 上的点F 处，展开后，折痕AE 交CD 于点P ，连接PF 、EF ，下列结论：①tan ∠CAE=2﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上；④PC=EC ；⑤S 四边形DFEP =S △APF ．正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】D
【解析】
【详解】 ①正确．作EM ∥AB 交AC 于M ．
∵CA=CB ，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠CAE=∠BAE=
12
∠CAB=22.5°， ∴∠MEA=∠EAB=22.5°， ∴∠CME=45°=∠CEM ，设CM=CE=a ，则2，
∴tan ∠CAE=212CE AC a a
==+，故①正确， ②正确．△CDA ≌△CDB ，△AEC ≌△AEF ，△APC ≌△APF ，△PEC ≌△PEF ，故②正确， ③正确．∵△PEC ≌△PEF ，
∴∠PCE=∠PFE=45°，
∵∠EFA=∠ACE=90°，
∴∠PFA=∠PFE=45°，
∴若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上，故③正确．
④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，
∴∠CPE=∠CEP ，
∴CP=CE ，故④正确，
⑤错误．∵△APC ≌△APF ，
∴S △APC =S △APF ，
假设S △APF =S 四边形DFPE ，则S △APC =S 四边形DFPE ，
∴S △ACD =S △AEF ，
∵S △ACD =
12S △ABC ，S △AEF =S △AEC ≠12
S △ABC ， ∴矛盾，假设不成立．
故⑤错误．
.
故选D.
18．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90 ，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：
①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中
{
FBD DAN
BD AD
BDF ADN
∠∠
∠∠
＝
＝
＝
∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，故④正确；
故选C．
19．如图，Rt ACB中，90
ACB︒
∠=，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF AD
⊥交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：
①135
APB︒
∠=；②PF PA
=；③AH BD AB
+=；④S四边形
2
3
ABDE S ABP
=，其中正确的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD=
1
2
CAB
∠，∠ABE=
1
2
ABC
∠
∴∠BAD+∠ABE=
111
+=()45
222
CAB ABC CAB ABC
∠∠∠+∠=︒
∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确；
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP ≌△FBP （ASA ）
∴∠BAP=∠BFP ，AB=AB ，PA=PF ，故②正确；
在△APH 与△FPD 中
∵∠APH=∠FPD=90°
∠PAH=∠BAP=∠BFP
PA=PF
∴△APH ≌△FPD （ASA ），
∴AH=FD ，
又∵AB=FB
∴AB=FD+BD=AH+BD ，故③正确；
连接HD ，ED ，
∵△APH ≌△FPD ，△ABP ≌△FBP
∴APH FPD S S =，ABP FBP S S =，PH=PD ，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD ∥EP ，
∴EPH EPD S S =
∵ABP BDP AEP EPD ABDE S S S
S S =+++四边形 ()ABP AEP EPH
PBD S S S S =+++ ABP APH PBD
S S S =++ ABP FPD PBD S
S S =++ ABP FBP S S =+
2ABP S =
故④错误，
∴正确的有①②③，
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS 、SAS 、AAS 、
ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等．
20．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断
△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.
【详解】
∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A为公共角，
∴△ADB≌△AEC，（AAS）
∴AE=AD，∠B=∠C
∴BE=CD，
∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△AOE≌△AOD（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，
∴△AOC≌△AOB.（ASA）
∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，
∴△BOE≌△COD（ASA）．
综上：共有4对全等三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法
有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．
21．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：
①BE DF =； ② 15DAF ∠=;
③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．
其中结论正确的共有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】
试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，
∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，
∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．
∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），
∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）． 设EC=x ，由勾股定理，得EF=
x ，CG=x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x ， ∴AC=
， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x ﹣x≠x ．（故④错误）．
∴综上所述，正确的有3个．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．
22．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠F
C ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠
D D ．AB ＝EF ，∠A ＝∠
E ，∠B ＝∠F
【答案】B
【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：
A 、AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F 可利用AAS 证明△ABC 与△DEF 全等；
B 、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE ，对应边不对应，不能证明△AB
C 与△DEF 全等；
C 、AC=DF
，BC=DE ，∠C=∠D 可利用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等；
D 、AB=EF ，∠A=∠
E ∠B=∠
F 可利用SAS 证明△ABC 与△DEF 全等；
故选：D ．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23．如图，点P 是AB 上任意一点，∠ABC=∠ABD ，还应补充一个条件，才能推出△APC ≌△APD ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC ≌△APD 的是( )
A ．BC=BD ；
B ．AC=AD ；
C ．∠ACB=∠ADB ；
D ．∠CAB=∠DAB
【答案】B
【解析】
根据题意，∠ABC=∠ABD ，AB 是公共边，结合选项，逐个验证得出：
A 、补充BC=BD ，先证出△BPC ≌△BPD ，后能推出△APC ≌△APD ，故正确；
B 、补充AC=AD ，不能推出△AP
C ≌△AP
D ，故错误；
C 、补充∠ACB=∠ADB ，先证出△ABC ≌△AB
D ，后能推出△APC ≌△APD ，故正确； D 、补充∠CAB=∠DAB ，先证出△ABC ≌△ABD ，后能推出△APC ≌△APD ，故正确． 故选B ．
点睛：本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS ，SSS ，ASA ，SAS ．注意SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．
24．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23
AE AB =，则313
DHC
EDH S
S =．其中结论正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；
③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；
④若AE
AB
=
2
3
，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则
∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则
DM=5x，，CD=6x，则S△DHC=1
2
×HM×CD=3x2，S△EDH=
1
2
×DH2=13x2．
详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH,∠GFH=1
2
∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；
③∵△EHF≌△DHC(已证)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；
④∵AE
AB
=
2
3
，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH,∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,
∴△EHD为等腰直角三角形，
如图，过H点作HM⊥CD于M，
设HM=x,则DM=5x,DH=26x，CD=6x，
则S△DHC=1
2
×HM×CD=3x2,S△EDH=
1
2
×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）
A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
【答案】A
【解析】
【分析】
通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．
【详解】
解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE＝1
2
BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，
∴∠CAE ＝∠DBC ，且AD ＝BD ，∠ADF ＝∠BDC ＝90°，
∴△ADF ≌△BDC （AAS ）
∴AF ＝BC ＝2CE ，故选项C 不符合题意，
∵点G 为AB 的中点，AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∠CAE ＝∠BAE ＝22.5°，
∴AG ＝BG ，DG ⊥AB ，∠AFD ＝67.5°
∴∠AHG ＝67.5°，
∴∠DFA ＝∠AHG ＝∠DHF ，
∴DH ＝DF ，故选项D 不符合题意，
连接BH ，
∵AG ＝BG ，DG ⊥AB ，
∴AH ＝BH ，
∴∠HAB ＝∠HBA ＝22.5°，
∴∠EHB ＝45°，且AE ⊥BC ，
∴∠EHB ＝∠EBH ＝45°，
∴HE ＝BE ，
故选项B 不符合题意，
故选：A ．
【点睛】
本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.
26．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有( )个
①BF AC =；②12
AE BF =；③67.5A ∠=；④DGF ∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCE S S =四边形四边形.
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】B
【解析】
【分析】 只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断⑤错误．
【详解】
∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，
∴∠BDC ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°，
∴∠A ＋∠ABE ＝90°，∠ABE ＋∠DFB ＝90°，
∴∠A ＝∠DFB ，
∵∠ABC ＝45°，∠BDC ＝90°，
∴∠DCB ＝90°−45°＝45°＝∠DBC ，
∴BD ＝DC ，
在△BDF 和△CDA 中
BDF CDA A DFB
BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△BDF ≌△CDA （AAS ），
∴BF ＝AC ，故①正确．
∵∠ABE ＝∠EBC ＝22.5°，BE ⊥AC ，
∴∠A ＝∠BCA ＝67.5°，故③正确，
∴BA ＝BC ，
∵BE ⊥AC ，
∴AE ＝EC ＝
12AC ＝12
BF ，故②正确， ∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝45°，
∴∠ABE ＝∠CBE ＝22.5°，
∵∠BDF ＝∠BHG ＝90°，
∴∠BGH ＝∠BFD ＝67.5°，
∴∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，
∴DG ＝DF ，故④正确．
作GM ⊥AB 于M ．
∵∠GBM ＝∠GBH ，GH ⊥BC ，
∴GH ＝GM ＜DG ，
∴S △DGB ＞S △GHB ，
∵S △ABE ＝S △BCE ，
∴S 四边形ADGE ＜S 四边形GHCE ．故⑤错误，
∴①②③④正确，
故选：B ．
【点睛】
此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．
27．在ABC ∆中，已知AB BC =，90ABC ∠=︒，点E 是BC 边延长线上一点，如图所示，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到AF ，连接CF 交直线AB 于点G ，若53BC CE =，则AG BG
=（ ）
A ．73
B ．83
C ．113
D ．133
【答案】D
【解析】
【分析】
过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D, 设BC=5x ，利用AAS 证出△FAD ≌△AEB ，从而用x 表示出AD ，BD ，然后利用AAS 证出△FDG ≌△CBG ，即可用x 表示出BG,AG 从而求出结论．
【详解】
解：过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D
∵53
BC CE = 设BC=5x ，则CE=3x
∴BE=BC ＋CE=8x
∵5AB BC x ==，90ABC ∠=︒，
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BCA=∠CAE ＋∠E=45°
由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA
∴∠CAE ＋∠FAD=∠EAF －∠BAC=45°
∴∠FAD=∠E
在△FAD 和△AEB 中
90FAD E D ABE AF EA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△FAD ≌△AEB
∴AD=EB=8x ，FD=AB
∴BD=AD －AB=3x ，FD=CB
在△FDG 和△CBG 中
90FDG CBG FGD CGB
FD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△FDG ≌△CBG ∴DG=BG=12BD=32
x ∴AG=AB ＋BG=132
x ∴1313233
2
x
AG x BG == 故选D ．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
28．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A ．150°
B ．180°
C ．210°
D ．225°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据SAS 可证得ABC ≌EDC ，可得出BAC DEC ∠∠=，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解. 【详解】
由题意得：AB ED =，BC DC =，D B 90∠∠==，
ABC ∴≌EDC ，
BAC DEC ∠∠∴=，
12180∠∠+=．
故选B ．
【点睛】
本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABC ≌EDC ．.
29．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC ，△ACD ，△EFG ，△EGH ．已知∠ACB ＝∠CAD ＝∠EFG ＝∠EGH ＝70°，∠BAC ＝∠ACD ＝∠EGF ＝∠EHG ＝50°，则叙述正确的是（ ）
A．甲、乙全等，丙、丁全等B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等．运用判定定理解答．
【详解】
解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC为公共边，
∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；
△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，
虽∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，
∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．
综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找着∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正确解决本题的关键．
30．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B
【解析】
【分析】
依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=1
2
，即可得到∠BAD≠30°；连
接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得
AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．
【详解】
∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，
∴BD=1
2
BC=
1
2
AB，
∴tan∠BAD=1
2，
∴∠BAD≠30°，故①错误；
如图，连接B'D，
∵B、B′关于AD对称，
∴AD垂直平分BB'，
∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，
∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，
∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，
∴∠AFB=∠BB'C，
又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，
∴∠BAF=∠CBB'，
∴△ABF≌△BCB'，
∴BF=CB'=B'F，
∴△FCB'是等腰直角三角形，
∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；
由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；∵AF＞BF=B'C，
∴△AEF与△CEB'不全等，
∴AE≠CE，
∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．。