2020届名校学术联盟新高考原创精准预测试卷(二)文科数学

2020届名校学术联盟新高考原创精准预测试卷（二）
文科数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知{}21|<<-=x x A ，{}
02|2<-=x x x B ，则=B A A ．(－1，0) B ．(0，2) C ．(－2，0) D ．(－2，2)
2．在复平面内，复数)2(i i -所对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．设函数()()
12
3
2e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪
=⎨-≥⎪⎩，则=)]2([f f A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了 A ．192里 B ．96里
C ．48里
D ．24里
5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(m ，1）．若c ∥(2a ＋b )，则m= A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
6．设3log π=a ，3.0π=b ，π3.0log =c ，则
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b c a >>
D. b a c >> 7．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则)2
2cos(π
α+的值为 A ．
54
B ．5
4
-
C ．
5
3
D ．5
3-
8．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前8项和为 A ．－48 B ．－96 C ．36 D ．72 9．记不超过实数x 的最大整数为[]x ，则函数()[]f x x =称作
取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面 的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是
A ． ?6≤k
B ．?4≤k
C ．?5≤k
D ．?3≤k
10．已知数列{}n a 满足n a a n n 21+=+，11=a ，则=15a A ．111
B ．211
C ．311
D ．411
11．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为平面ABCD 内一点(包含边界)，则⋅+)( 的最小值为 A ．11-
B ．12-
C ．13-
D ．14-
12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，且
()()()01x f x a g x a a =>≠且，
()()
()()
115112f f g g -+
=
-，若数列()()f n g n ⎧⎫⎪
⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭
的前n 项和大于20202019，
则n 的最小值为 A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设函数ax x a x x f 3)1()(2
3--+=．若()f x 为奇函数，则函数)(x f 的单调递减区间
为____________.
14．已知向量a 与b 的夹角为120°，2||=a ，1||=b ，则=-|2|b ________. 15．函数x x x f sin 3cos )(2
+= ])2
,0[(π∈x 的最大值是 ．
16．已知数列{}n a 满足11=a ，1
2+=
+n n
n a a a (*∈N n )，数列{}n b 是单调递增数列， 且k b -=1，n
n n a a k n b )
1)(2(1+-=
+(*∈N n ),则实数k 的取值范围为____________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，52-=a ，126-=S ． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）求n s ，并求当n 取何值时n S 有最小值.
18．(12分)
已知)cos 3,sin 2(x x a =→
，)cos 2,(cos x x b -=→
，函数3)(+⋅=→
→b a x f ， (1)求函数y ＝f (x )的单调增区间和对称轴方程； (2)若1)(≥x f ，求x 的取值范围.
19.（12分）
已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2
2k
s n n += (k ∈R)． (1)求k 和数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足b n ＝1
（2n ＋1）log 2（a n ·a n ＋1），求数列{b n }的前n 项和T n .
20．（12分）
在平面四边形ABCD 中，π=∠+∠C A ,1=AB ,3=BC ,2==DA CD . (1)求C ∠和四边形ABCD 的面积； (2)若E 是BD 的中点，求CE .
21．(12分)
已知R a ax x x x f ∈+-=,2ln )(2
. (1)若0=a ，求)(x f 在],1[e 上的最小值； (2)求)(x f 的极值点；
(3)若)(x f 在],1
[e e
内有两个零点，求a 的取值范围.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知圆⎪⎩⎪⎨
⎧θ
+=θ+=sin 22cos 22:y x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立
极坐标系，点,A B 的极坐标分别为()()1,,1,0π. （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||PA PB +的取值范围.
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明： （1）
222111
a b c a b c
++≤++；
（2）333()()()24a b b c c a +++++≥．
数学（文科）参考答案
一．选择题 B AACC DDACB BD
二．填空题 13.)1,1(- 14.32 15.47 16.3
2<k 三. 解答题
17.解析：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎨⎧-=+-=+4525
1
1d a d a ．..............2分
得
a 1=–7，
d =2．...........................................................................
............4分 所
以
{a n }
的
通
项
公
式
为
a n =2n –9．.........................................................6分
（
2）由（1）得
S n =n 2–8n =
（n –4）
2
–16....................................................10分
所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．..............................12分
18. 解析：（1）3cos 32cos sin 2)(2
+-=x x x x f
x x 2cos 32sin -=
=)
3
2sin(2π
-
x (2)
分
单调增区间为)](12
5,
12
[z k k k ∈++-ππ
ππ
.........................................4分
对称轴方程为z k k x ∈+=,2
125ππ.................................................6分
（2）由1)(≥x f 得2
1)3
2sin(≥
-π
x 得z k k x k ∈+≤
-
≤+,26
53
226
ππ
π
ππ
........10分 所以x 的取值范围为)](12
7,
4
[
z k k k ∈++ππ
ππ
...............................12分 19解析：(1)当n ≥2时，由2S n ＝2
n ＋1
＋k (k ∈R )得2S n －1＝2n
＋k (k ∈R )，......2分
所以2a n ＝2S n －2S n －1＝2n
，即a n ＝2
n －1
(n ≥2)，........................4分
又a 1＝S 1＝2＋
2
k
，当k ＝－2时，a 1＝1符合数列{a n }为等比数列， 所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1
(6)
分
(2)由(1)可得log 2(a n ·a n ＋1)＝log 2(2
n －1
·2n
)＝2n －1，.........................8分
所以b n ＝1（2n ＋1）（2n －1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，.........................10分
所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n
2n ＋1...........12分
20. 解析(1)由题设及余弦定理得 BD 2
=BC 2
+CD 2
-2BC·CDcos C =13-12cos C,①
BD 2
=AB 2
+DA 2
-2AB·DAcos A
=5+4cos C.②.......................................2分
由①②得cos C=,故C=60°,BD=..........................................4分
四边形ABCD 的面积S=AB·DAsin A+BC·CDsin C
=×1×2+×3×2sin 60° =2
. .........................................................6分....
(2) 由)(2
1
+=
得 .......................8分 )2(4
1
222
∙++=...............10分
=
)2132294(41⨯⨯⨯++ =
4
19 所以2
19
=
CE .....................................................12分 21. 解析：（1）x
x x f 2
'
21)(-=，................................2分
因为],1[e x ∈，所以0)('<x f
所以)(x f 在],1[e 上是减函数，
所以最小值为2
1)(e e f -=.........................................4分
（2）定义域为),0(+∞，x ax x x f 1
22)(2'
++-=
令0)('
=x f 得22,222221++=+-=a a x a a x (6)
分
因为0,021><x x ，所以当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时0)('
<x f
所以)(x f 在),0(2x 单调递增，在),(2+∞x 单调递减， 所
以
2
x 为极大值点，无极小值
点.............................................................8分
(3).由02ln 2
=+-ax x x ，得
x x x a ln 2-
=，
令
x x x x g ln )(-
=
22'
ln 1)(x x
x x g +-=
x x x h ln 1)(2+-=
当)1,0(∈x 时，0)1()(=<h x h ，当),1(+∞∈x 时0)1()(=>h x h
所以g(x)在
]1,1
[e
上是减函数，在
]
,1[e 上是增函
数，...................................10分
e e e g e e g g 1
)(,2)1(,1)1(2-=
==
所
以
e
e a 1
212-≤
<得
e e a 21212-≤<...................................................................
.12分
22.解：解析：（1）把圆C 的参数方程化为普通方程为()()2
2
222x y -+-=，即
224460x y x y +--+=，..................2分
由222
,c o s ,s i n x y x y ρρθρθ+===，
得圆C 的极坐标方程为2
4cos 4sin 60ρρθρθ--+=.................5分 （2
）设()
2,2,,P A B θθ的直角坐标分别为()()1,0,1,0-，.....7分
则(
)(
)(
)()2
2
2
2
2
2
||3212PA PB θ
θ
θ
θ
+=+++
++
[]
2216sin 6,384πθ⎛
⎫=++∈ ⎪⎝⎭
所以22||PA PB +的取值范围为[]6,38.....10分 23.解析：（1）
1abc =，111
bc ac ab a b c
∴++=++．
由基本不等式可得222222
,,222b c a c a b bc ac ab +++≤≤≤
，.........2分 于是得到222222
222111222
b c a c a b a b c a b c +++++≤
++=++．........5分 （2
）由基本不等式得到3
3
2
()8()a b a b ab +≥⇒+≥，
33
2
()8()b c b c bc +≥+≥
，33
2
()8()c a c a ac +≥⇒+≥．...7分
于是得到
3333
3
3
222()()()8()()()a b b c c a ab bc ac ⎡⎤+++++≥++⎢⎥⎣
⎦
824≥⨯=．.
..10分。