九年级数学中考复习 寒假每日提分训练(答案) 第五单元

九年级数学中考复习 寒假每日提分训练 第五单元
一、平行四边形的判定与性质(边、角、线)
1．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，下列条件不能得出四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A ．∠A ＝∠C
B ．∠B ＋∠D ＝180°
C ．AB ∥C
D D ．AD ＝BC
2．如图1，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E
，∠BED ＝150°，则∠A 的大小为( )
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100°
3．如图2，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD ＝8，BD ＝12，AC ＝6
，则△O BC 的周长为( )
A ．13
B ．17
C ．20
D ．26
二、矩形的判定与性质(边、角、线)
4．如图3，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O
，∠ADB ＝30°，AB ＝4，则O C 的长度为( )
A ．5
B ．4
C ．3.5
D ．3
5．如图4，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AD 的中点．
若AB ＝6，AD ＝8，则四边形ABPE 的周长为( )
A ．14
B ．16
C ．17
D ．18
6．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形．
(1)求证：四边形ADCE 是矩形；
(2)若AC ，DE 交于点O ，四边形ADCE 的面积为163，CD ＝4，求∠A O D 的度数．
三、菱形的判定与性质(边、角、线)
7．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分
C ．对角线互相垂直
D ．邻边互相垂直
8．如图6，菱形ABCD 中，已知∠D ＝110°，则∠BAC 的度数为( )
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
9．如图7，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6 cm,8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( ) A ．485 cm B ．245 cm C ．125
cm D ．5 3 cm
10．如图8，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CD＝3，BD＝25，求四边形ABCD的面积．
四、正方形的判定与性质(边、角、线)
11．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
12．如图9，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是() A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°
13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时(如图10)，测得对角线BD的长为 2.当∠B＝60°时(如图11)，则对角线BD的长为() A． 2 B． 3 C．2 D． 5
14．如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABC O是正方形，已知点C的坐标为(3，1)，则点B的坐标为()
图12
A．(3－1，3＋1) B．(3－1,1)
C．(1，3＋1) D．(3－1,2)
15.如图13，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接P D.
(1)求证：四边形ABEF是正方形；
(2)如果AB＝4，AD＝7，求t an∠ADP的值．
九年级数学中考复习 寒假每日提分训练 第五单元答案
1．B 2.C 3.B 4.B 5.D
6．(1)证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BC ，AE ＝BD .
∵D 为BC 中点，∴CD ＝BD .
∴CD ∥AE ，CD ＝AE .
∴四边形ADCE 是平行四边形．
∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°
∴四边形ADCE 是矩形．
(2)解：∵四边形ADCE 是矩形，面积为163，CD ＝4，
∴DO ＝AO ＝CO ＝EO ，AD ＝4 3.
∴tan ∠DAC ＝CD AD ＝443＝3
3.
∴∠DAC ＝30°.∴∠ODA ＝30°.
∴∠AOD ＝120°.
7．C 8.B 9.B
10．(1)证明：∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB .
∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .
∴∠ADB ＝∠CBD .
∵AC ⊥BD ，AB ＝AD ，∴BO ＝DO .
在△AOD 与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠AOD
＝∠COB ，OB ＝OD ，
∠ADB ＝∠CBD ，
∴△AOD ≌△COB .∴AO ＝OC .
∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴OD ＝1
2BD ＝ 5.
∴OC ＝CD 2－OD 2＝32－(5)2＝2.
∴AC ＝4.
∴S 菱形ABCD ＝1
2AC ·BD ＝12×4×25＝4 5.
11．A 12.B 13.B 14.A
15．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠F AB ＝∠ABE ＝90°，AF ∥BE .
∵EF ⊥AD ，∴∠F AB ＝∠ABE ＝∠AFE ＝90°.
∴四边形ABEF 是矩形．
∵AE平分∠BAD，AF∥BE，
∴∠F AE＝∠BAE＝∠AEB.
∴AB＝BE.∴四边形ABEF是正方形．
(2)解：过点P作PH⊥AD于H，如图1所示，
图1 ∵四边形ABEF是正方形，
∴BP＝PF，BA⊥AD，∠P AF＝45°.
∴AB∥PH.
∵AB＝4，∴AH＝PH＝2.
∵AD＝7，∴DH＝AD－AH＝7－2＝5.
在Rt△PHD中，tan∠ADP＝PH
DH＝
2
5.。