第四章三元一次方程组的解法七年级数学课件PPT

三元一次方程组的解
即
5y＋z＝12 6 y＋5z＝22
得出：
y＝2 z＝2
代入①得出x＝8。 x＝8
由此可得出方程组的解为： y＝2 z＝2
新知讲解
三元一次方程组的解
x＋y＋z＝12①
解方程组：x＋2 y＋5z＝22②
x＝4 y③
用加减消元法解这个方程组
①×5-②，得4x＋3y＝38.④
随堂练习
解：解得
x把x＝－1 ，y＝23 代入②，得z＝－21 。
2
4
4
所以原方程组的解是
x＝- 1 2
y＝ 23 4
z＝- 21 4
课堂小结
含有三个未知数，每个方程中含未知数的 项的次数都是1，并且一共有三个方程，像 这样的方程组叫做三元一次方程组。
三元一次方程组的概念
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 一次，叫做三元一次方程组.
注意:方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解,故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组.
三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思路是:通过代入或加减进行消元，将三元化为“二元，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
别为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12 x＋2 y＋5z＝22 x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
新知讲解
三元一次方程组
x＋y＋z＝12 x＋2 y＋5z＝22 x＝4 y
特点：
（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组。
新知讲解
三元一次方程组的解
x＋y＋z＝12①
解方程组：x＋2 y＋5z＝22②
x＝4 y③
（1）用代入消元法解：
将③代入①、②，得
4y＋y＋z＝12 4 y＋2 y＋5z＝22
新知讲解
基本步骤:
① 利用代入法或加减去,消去一个未知数，得出一个二元一次方程组; ② 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值; ③ 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
4.4 二次元一次方程组
感谢您的聆听
第四章七年级下册数学教育教学课件
典型例题
3x 4 y z 14
例1：解方程组：
x
5
y
2z
17
2x 2 y z 3
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解。
3x 4 y z 14①
解：
x
5y
2z
17②
2x 2 y z 3③
典型例题
解：由①＋③，②＋2×③消去z得
解得
x 1 y 2
5x 6y 17 5x 9y 23
4x－y 5 2x 3y 13
解得
x 2
y
3
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
x＝2
所以原方程组的解为
y＝3
z＝5
典型例题
例2：若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值。
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等 式成立必须使每个非负数都为0。
典型例题
代入①得z＝3.
即原方程组的解为
x 1
y
2
z 3
典型例题
z y＋x①
例2：解下列三元一次方程组：2x－3y 2z 5②
x
2
y＋z
13③
解析：观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入 ②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组。
典型例题
解：将①代入②、③，消去z，得
1 y
z
2
1 z
＋x
6
a＋b＋c＋d＝1
C.
a－c＝2
b－d＝3
m＋n＝18
D.
n＋t＝12
t＋m＝0
随堂练习
2x 3y z 11①
2. 解方程组：x y z 0②
3x－y z -2③
解：①－②，得x＋2y＝11.④
①＋③，得5x＋2y＝9.⑤
④与⑤组成方程组
x＋2y 11 5x 2y 9
新知讲解
三元一次方程组的解
③与④组成方程组
x＝4y 4x＋3y＝38
解这个方程组，得
y＝2
x＝8
代入①式得z＝2，
x＝8
y＝2
由此可得出方程组的解为： z＝2
新知讲解
总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过 “代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方 程组转化为解二元一次方程组，进而再 转化为解一元一次方程。
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0。
可得方程组
a－b－1＝0 b－2a＋c＝0 2c－b＝0
a＝- 3
解得 b＝- 4
c＝- 2
所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。
随堂练习
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（ D ）
x2－y 1
A.
y
z
0
xz
2
B.
1 x
＋1
1
4.4 二次元一次方程组
三元一次方程组的解法
第四章七年级下册数学教育教学课件
学习目标
会解简单的三元一次方程组． 会用代入法或加减法解三元一次方程组．
课堂导入
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分