最新高中必修一数学上期中试卷(带答案)

最新高中必修一数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．不等式()2
log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)2,+∞
B ．(]1,2
C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．30a -≤<
B ．0a <
C ．2a ≤-
D ．32a --≤≤
3．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，
，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(]1-∞-，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞，
4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f +++
+=（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
5．对于实数x ，规定[]
x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2
436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．[]28,
C ．[)2,8
D ．[]2,7
6．函数()1
11
f x x =-
-的图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1
4
x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )
A ．{x |－2≤x ＜4}
B ．{x |x ≤3或x ≥4}
C ．{x |－2≤x ＜－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
8．设函数
22, ()
6,
x x x a f
x
ax x a
⎧--≥
⎪
=⎨
-<
⎪⎩
是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（）A．[)
2,+∞B．[]
0,3C．[]
2,3D．[]
2,4
9．已知函数2
()2
f x ax bx a b
=++-是定义在[3,2]
a a
-的偶函数,则()()
f a f b
+=
（）
A．5B．5-C．0D．2019
10．若函数
6
(3)3,7
()
,7
x
a x x
f x
a x
-
--≤
⎧
=⎨
>
⎩
单调递增,则实数a的取值范围是( )
A．
9
,3
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B．
9
,3
4
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭C．
()
1,3D．()
2,3
11．已知()()
2,1
1,1
x x
f x
f x x
⎧<
⎪
=⎨
-≥
⎪⎩
，则()
2
log7
f=（）
A．7B．
7
2
C．
7
4
D．
7
8
12．已知函数()()()
ln1ln1
f x x x
=+--，若实数a满足()()
120
f a f a
+->，则a 的取值范围是（）
A．()
1,1
-B．()
0,1C．
1
0,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
D．
1
,1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
二、填空题
13．已知函数2
()121()
f x ax x ax a R
=+++-∈的最小值为0，则实数a=_________. 14．已知函数()
f x是定义在R上的奇函数，且当0
x>时，()21
x
f x=-，则
()
()1
f f-的值为______．
15．已知2
()
y f x x
=+是奇函数，且f（1）1
=，若()()2
g x f x
=+，则(1)
g-=___．
16．已知函数()log(4)
a
f x ax
=-（0
a>，且1
a≠）在[0,1]上是减函数，则a取值范围是_________．
17．已知()
f x是定义在[)(]
2,00,2
-⋃上的奇函数，当0
x>，()
f x的图象如图所示，那么()
f x的值域是______．
18．非空有限数集S满足：若,a b S
∈，则必有ab S
∈．请写出一个
．．满足条件的二元数集S＝________．
19．
函数()f x =________．
20．已知函数()266,34,
x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 0
0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题
21．已知定义域为R 的函数()221
x x a
f x -+=+是奇函数．
()1求实数a 的值；
()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明． 22．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围；
（2）求使3227log 2
f x x ⎛⎫-
= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 23．已知函数()21
2ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.
（1）求实数a ，b 的值；
（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域
24．已知函数2
2()f x x x
=+
. （1）求(1)f ，(2)f 的值；
（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2
(1)2(1)1
f x x m x -≥-+
+-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 25．已知定义域为R 的函数()122x x b
f x a
++=+－ 是奇函数．
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 26．计算下列各式的值：
（1
）()
1
110
2
3
27102π20.25927-
-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
（2
）()22
1log 3
lg52
lg2lg5lg2-++++⋅．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由()2
223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】
由(
)
2
log 231a x x -+≤-可得()
2
1log 23log -+≤a a
x x a
， 当1a >时，由()2
223122-+=-+≥x x x 可知2
1
23-+≤
x x a
无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2
2
12312-+=-+≥
x x x a
在x ∈R 上恒成立，所以1
2a ≤，解得
1
12
a ≤<. 故选：C 【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】
要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，
所以21,20,115,
1a a a a ⎧-≥⎪⎪
<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩
，解得32a --≤≤.
故选D. 【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想
的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
3．D
解析：D 【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
()()12f x f x +<成立，一定会有20
21
x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.
详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有20
21
x x x <⎧⎨
<+⎩，解得0x <，所以满
足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，
，故选D .
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
4．C
解析：C 【解析】
分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f +++
+=+++++，
因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，
(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f +++
+==，
选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
5．C
解析：C 【解析】
【分析】 【详解】
分析：先解一元二次不等式得
315
[]22
x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2
436450x x -+<，所以
315
[]22
x << 因为[][]2
436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.
点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 把函数1
y x
=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1
y x = 的图象向右平移一个单位得到11
y x =-的图象， 把1
1y x =
-的图象关于x 轴对称得到11
y x =--的图象， 把11y x =-
-的图象向上平移一个单位得到()1
11
f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】
本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
7．D
解析：D 【解析】
依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数2
2y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】
画出函数22y x x =--的图象如下图所示，
结合图象可得，要使函数()22,,
6,,
x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，
需满足22
226a a a a ≥⎧
⎨--≥-⎩
，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]
2,4． 故选D ． 【点睛】
解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】
∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0
320
b a a =⎧⎨
-+=⎩；
∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；
∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】
本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．
10．B
解析：B
【解析】 【分析】
利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】
解：函数6(3)3,7
(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩
单调递增，
()30
1373a a a a
⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩
解得934a ≤<
所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】
2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，
()()2log 72227log 7log 7224
f f -∴=-==
. 故选：C . 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10x x +>⎧⎨
->⎩
，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，11
112121a a a a -<<⎧⎪
-<-<⎨⎪>-⎩
，解得01a <<.
因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1. 【解析】 【分析】
设2
()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()
()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】
解：设2()()1
()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22
()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩
，
由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，
结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】
本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．
14．【解析】由题意可得： 解析：1-
【解析】
由题意可得：()()()()()111,111f f f
f f -=-=--=-=-
15．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性
解析：-1 【解析】
试题解析：因为2
()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以
， 则
，所以
．
考点：函数的奇偶性．
16．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意
解析：(1,4)； 【解析】 【分析】
分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】
∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，
当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)，
故答案为：(1,4)． 【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．
17．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--
【解析】 【分析】
先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：
0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．
【详解】
()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，
∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．
由图可知：()f x 的值域是][()
2,33,2⋃--． 故答案为][()
2,33,2⋃--． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
18．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【
解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】
因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】
设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22
,,a b ab 必有两个相等元素．
若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1
a =
或1a =-，此时{}1,1S =-．
若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】
集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．
19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞） 【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为
[2,)+∞.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计
解析：11(,6)3
【解析】 【分析】
画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

【详解】 函数20
66,0
34,x x x f x
x x 的图像如下图所示，
不妨设123x x x <<，则2x 、3x 关于直线3x =对称， 所以236x x +=，且1x 满足17
03
x -<< 则
123
1
3
61x x x
故123x x x ++的取值范围是11,63⎛⎫
⎪⎝⎭。

【点睛】
解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出123x x x ++的取值范围。

三、解答题
21．（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】
（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；
（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】
()1根据题意，函数()221
x x a
f x -+=+是定义域为R 奇函数，
则()0020021
a
f -+==+，解可得1a =，
当1a =时，()()12121212
x x
x x
f x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意； 故1a =；
()2由()1的结论，()121
21221
x x x
f x -==-++，在R 上为减函数； 证明：设12x x <，
则()()(
)
(
)(
)
22
121
21222112221212121
x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫
-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由12x x <，则(
)21220x x
->，(
)1210x
+>，()
2210x
+>，
则()()120f x f x ->， 则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】
本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =. 22．（1）2,73⎛⎫
⎪⎝⎭
；（2）12-或4.
【解析】 【分析】
（1）先利用对数运算求出3
2
a =
，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；
（2）由题意得出27
2
x x -=，解该方程即可. 【详解】 （1）
()log a f x x =，则()()332log 3log 2log 12
a a a
f f -=-==，解得32a =，
()32
log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，
由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得
2
73
m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫
⎪⎝⎭
；
（2）
()332227log log 2
f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得27
2x x -=，化简得22740x x --=，
解得4x =或1
2
x =-.
【点睛】
本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.
23．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）
93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
. 【解析】 【分析】
（1）由函数为奇函数可得()3
12f =
,()312
f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]
2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】
解：（1）由函数()21
2ax f x x b
+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，
即22
113
212
(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x
+=，
则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则
12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=
2212212112
222x x x x x x x x +--121212()(21)
2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；
（3）由（2）得：函数()f x 在[]
2,1--上为增函数，
所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93
()42
f x -≤≤-，
故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.
24．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】
（1）根据函数解析式,代入即可求值.
（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.
（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值.
（1）因为函数()2
2f x x x
=+
所以()22
1131
f =+
= ()222252
f =+
= （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >> 则()()f a f b -
2222a b a b
=+
-- ()()()2b a a b a b ab
-=-++
()2a b a b ab ⎛
⎫=-+- ⎪⎝
⎭
因为1a b >>,则
2a b +>，1ab >,
所以
2
2ab
<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛
⎫
-+-> ⎪⎝⎭
即()()f a f b >
（3）因为函数()2
2f x x x
=+
则代入不等式可化为()()2
2212111
x x m x x -+
≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()2
21x m --≥ 因为对于一切[]1,6x ∈恒成立
所以()2
min
21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】
本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题. 25．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）1
6
k <- 【解析】
（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311
()2236
k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】
（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b
f x a
++=+是奇函数
则
()100,12b
f b a
-+=
==+ ()-21
14f a
+=+，()1
2
-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数
（Ⅱ）12111
()22221
x x x
f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11
()221
x f x =-
++为减函数 22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－
即22222t t t k ->-+
所以223311
()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min
3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =
时，有最小值1
6
- 故k 的取值范围是1
6
k <- 【点睛】
本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键. 26．（1）95
12
；（2）3. 【解析】 【分析】
(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式
1131
132
32
2
3
2
2
3
2
256415415395
111892743323412
--
-
-
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=
--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
（或写成11
7
12
）． （2）原式
()()2log 3111113
lg522lg22lg55231322222
lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．
【点睛】
本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。