内蒙古赤峰市2020年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷

内蒙古赤峰市2020年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则＝（）
A . [2,3]
B . （-3,3]
C . [1,2]
D . [1,2）
2. （2分）等差数列{an}中a5+a6=4，则log2（2 •2 •2 •…• ）=（）
A . 10
B . 20
C . 40
D . 2+log25
3. （2分）椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·揭东期中) 已知复数，其中是虚数单位，则的模 = （）
A .
B .
C . 3
D . 5
5. （2分）设p：x＜－1或x＞1，q：x＜－2或x＞1，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）若实数x、y满足则S＝2x＋y－1的最大值为（）
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
7. （2分）已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A .
B . 1
C .
D .
8. （2分）已知等差数列{an}满足a2+a8=12，则a5=（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·武邑模拟) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
12. （2分） (2016高一上·西安期末) 如图长方体中，AB=AD=2 ，CC1= ，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·滁州期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为________．
14. （1分）(2017·成都模拟) 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为________．
15. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．
16. （1分）(2019·温州模拟) 已知，若对任意的aÎR，存在Î[0，2] ，使得
成立，则实数k的最大值是________
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2018高二上·灌南月考) 设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式
（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数，若在内恒成立，求实数的值.
18. （10分）过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP、AQ的斜率分别为k1和k2 ．
（Ⅰ）求证：k1k2=﹣4；
（Ⅱ）求证：直线PQ恒过定点，并求出此定点坐标．
19. （10分） (2020高一下·邯郸期中) 已知数列满足．
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
20. （10分） (2018高二上·汕头期末) 若的内角所对的边分别为，且满足
（1）求；
（2）当时，求的面积．
21. （5分）已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．
（1）求证：DP∥平面ACE；
（2）求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．
22. （5分）已知椭圆：的左焦点为，离心率 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于，两点.
（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证：为定值；
（ii）若（为原点），求面积的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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