平面应变条件下桩土应力比简化计算方法

第36卷第8期
2016年8月
Simplified calculation method of stress ratio of pile and soil
under plane strain condition
ZHAO Zi-rong 1,2,CHEN Yong-hui 1,2,MAO Bin 3,CHEN Geng 1,2,LU Shan-fu 4
（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,Hohai University,Nanjing,
Jiangsu 210098,China;2.Jiangsu Research Center for Geotechnical Engineering Technology,Hohai University,Nanjing,
Jiangsu 210098,China;3.Zhejiang Provincial Planning Design and Research Institute of Communications ，Hangzhou,Zhejiang
310006,China;4.The Coastal Highway Construction Headquarters,Taizhou,Zhejiang 318000,China ）
Abstract ：Soil arch effect in pile supported embankment affects the distribution of the stress of pile and soil,and the relative
displacement between piles and soil is the reason for the soil arch effect,however the relative displacement between pile and soil was not considered in calculation method of stress ratio of pile and soil.calculation model of the pile -soil stress ratio of pile-soil based on relative displacement was established by assuming embankment internal transfer law of pile side friction and relative displacement distribution form.The modeling results was compared to the experimental results in related literatures,the
results show that,when the relative displacement of piles and soil is less than 20mm,the modeling result has good agreement with the test results.
Key words ：pile supported embankment;soil arching;pile-soil stress ratio;relative displacement between pile and soil 摘要：桩承式路堤内部的土拱效应影响桩土应力的分配，而桩土的相对位移是产生土拱效应的根本原因。

针对目
前计算桩土应力比未考虑桩土相对位移的问题，通过假设路堤内部侧摩阻力的传递规律和相对位移的分布形式，建立了能够反映桩土应力比随桩土相对位移变化的计算模型。

将模型计算结果与相关文献的试验结果作进行对比，结果表明：当桩土相对位移小于20mm 时，模型计算结果与试验结果吻合较好。

关键词：桩承式路堤；土拱效应；桩土应力比；桩土差异沉降中图分类号：U655.544.1；TU432文献标志码：A
文章编号：2095-7874（2016）08-0001-05
doi ：10.7640/zggwjs201608001
收稿日期：2016-02-24
修回日期：2016-07-07
基金项目：浙江省交通运输厅科技计划项目(2015J06，2013W02）；水利
部公益性行业项目(201501043）
作者简介：赵子荣（1990—），男，安徽界首人，硕士研究生，主要从
事软基处理方面的研究。

E-mail ：1558773703@
平面应变条件下桩土应力比简化计算方法
赵子荣1，2，陈永辉1，2，毛斌3，陈庚1，2
，陆善福4
（1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏
南京210098；2援江苏省岩土工程技术工程研究中心，
河海大学，江苏
南京
210098；3.浙江省交通规划设计院，浙江杭州310006；
4.台州市沿海高速公路工程建设指挥部，浙江
台州318000）
Vol.36No.8
Aug.2016
0引言
桩承式加筋路堤是近年来在软土地区发展起来的一种新型路堤结构形式，具有施工快、路堤沉降小等优点，目前在国内外已得到广泛应用[1-2]。

桩承式加筋路堤系统由上部路堤填土、加筋垫层、
带桩帽的桩体构成，上部填土将荷载传递给桩土复合地基，由于桩体和地基的刚度差异较大，导致桩土沉降不同，桩间土上的路堤通过剪应力将部分自重荷载传递给桩帽上的路堤，使得桩间土承担的荷载减小，桩帽上承担的荷载增加，这种现象称为土拱效应。

对于土拱效应，国内外学者开展了大量的研究。

Terzaghi [3]基于Trapdoor 试
中国港湾建设
2016年第8期
中国港湾建设
验，建立了平面土拱效应计算模型。

Hewlett和
Randolph[4]根据模型试验观测到的结果，假定土拱
为半球形，并将其拆分为1个球形土拱和4个平
面土拱，通过建立极限平衡状态方程给出了桩体
荷载分担比。

Low[5]将路堤中的桩等效成桩梁，利
用与Hewlett相似的方法计算桩土荷载分担比，但
他认为桩间土应力分布是不均匀的，需要对桩土
荷载分担比进行修正。

陈云敏等[6]认为低路堤时，
土拱的拱顶单元和拱脚单元并没有进入塑性状态，
引入了一个修正系数α对Hewlett土拱进行修正，获得了低路堤下的桩土应力比。

费康等[7]开展了桩承式路堤中土拱效应的试验和数值研究，发现若在Terzaghi方法中采用合适的滑动面形状，得到的计算结果与实测值较吻合，能够反映竖向应力沿深度分布的特点。

曹卫平[8]通过平面土拱模型试验研究桩土应力比与桩土差异沉降的关系，发现桩土应力比随着桩土沉降差增加而增加，最后趋于稳定。

曹卫平[9]通过三维土拱模型试验研究桩土相对位移对桩土应力比的影响，发现土拱效应的发挥程度与桩土相对位移密切相关，并存在一个临界桩土相对位移使得桩土应力比达到最大值。

费康等[10]基于有限元得到的破坏模式，采用了合适的破坏面假设，建立了土拱效应的二维简化分析方法。

以上学者都是基于极限状态下的拱顶或拱脚单元平衡方程来计算桩土应力比，并不能反映桩土应力比与桩土差异沉降的关系。

曹卫平[11]考虑路堤填筑过程与地基土固结，对桩承式加筋路堤整个系统进行分析，通过迭代建立了随时间变化的桩土应力比。

然而，其计算过程考虑了填土及地基的固结，使得模型参数较多，计算较为繁琐。

已有文献的试验结果[8-9]表明，桩土差异沉降是形成土拱效应的根本原因，本文通过引入桩土差异沉降作为变量，建立能反映桩土差异沉降的桩土应力比计算模型，该模型能够反映土拱效应随着桩土差异沉降变化的发展过程。

1桩土应力比计算模型
桩承式加筋路堤内的土拱属于三维土拱，受桩的布置形式、布置间距、加筋层数、路堤填土性质、地基土的性质等因素影响。

为简化计算模型，不考虑路堤填土的黏聚力和土工格栅的加筋拉膜效应，通过研究路堤内的平面土拱，计算桩土应力比。

图1为桩承式路堤示意图。

取路堤中间桩及其上部路堤为计算模型，如图2路堤内部变形示意图所示，虚线表示路堤变形后的形状；由于平面应变条件，中间桩用桩梁表示；内砂墙表示桩梁上的路堤；外砂墙表示桩间土上的路堤；b表示桩梁的宽度；s表示桩梁间距；ΔS表示桩土最大差异沉降。

以路堤等沉面所在位置建立水平轴，垂直水平轴方向向下为z轴。

由于桩梁和桩间土刚度差异较大，在路堤荷载的作用下，桩梁和桩间土存在差异沉降。

随着路堤内部变形的调整，在某个高度处桩梁上的土体沉降等于桩间土上的土体沉降，该处即为路堤等沉面。

在路堤等沉面以上，桩梁上的土体和桩间土上的土体沉降相同，因此两者不存在摩擦力；在路堤等沉面以下，桩梁上的土体和桩间土上的土体存在差异沉降，且越向下差异沉降越大，在桩梁顶面处的差异沉降达到最大，为驻S。

为叙述方便，将桩梁上土体称为内砂墙，将桩间土上部路堤称为外砂墙，见图2。

图2路堤内部变形示意图
Fig.2Schematic diagram of deformation inside
embankment
s/2b s
/2
z
桩间土桩间土
图1桩承式路堤示意图
Fig.1Schematic diagram of pile-supported embankment
路堤顶面
路堤等沉面
桩
体
2··
2016年第8期
1.1
基本假设1）路堤填土黏聚力c =0。

2）内砂墙上的土压力均匀分布。

3）内外砂墙在z 处的相对位移δz 与其到等沉
面的距离成正比，即δz =z h c
ΔS ，即在路堤等沉面
处δz =0，在桩梁顶面处δz =ΔS 。

4）内外砂墙的侧摩阻力与相对位移δ关系呈理想弹塑性，且当δ≤δu 时，τ=k δ=τu δu
δ；当δ≥δu
时，τ=τu 。

5）τu 为内外砂墙接触面处的极限侧摩阻力，
其大小与路堤填土材料内摩擦角和z 处土体的应力状态有关，为简化计算，假设紧邻接触面z 处的外砂墙土体受到的竖向应力为其自重应力；δu 为极限相对位移，假设其不随z 发生变化。

1.2模型的建立
以等沉面所在位置为起点，垂直等沉面方向为z 轴（图2）。

从内砂墙z 处取出厚度为d z 薄层单元进行受力分析。

上部受到P p （z ）的土压力，下部受到P p （z ）+d P p （z ）的土压力，内外砂墙在z 处的摩阻力τ（z ）。

由该单元的竖向平衡条件得；bP p （z ）+γb d z +2τ（z ）d z =（P p （z ）+d P p （z ））b （1）式中：b 为桩梁的宽度；γ为路堤填土的重度；P p （z ）为内砂墙在z 处的土压力。

由假设3）和4），计算桩梁上土体在z 处受到的侧摩阻力τ（z ）：
τ（z ）=τu （z ）δu ΔS h c z z ≤h c δu ΔS
τu （z ）
z >h c δu
ΔS
⎧
⎩
⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐（2）
式中：h c 为等沉面的高度；ΔS 为桩梁顶面处的相对位移。

取紧邻接触面z 处的外砂墙一微小单元，如图3所示，由假设5）可知：
σv =γ（H -h c +z ）
（3）
τu （z ）=σh tan φ=σv
cos 2φ1+sin 2φ
tan φ（4）式中：σv 为紧邻接触面z 处的外砂墙微小单元所受的竖向应力；σh 为紧邻接触面z 处的外砂墙微小单元所受的水平方向应力；τu （z ）为接触面z 处的极限摩阻力。

联立方程（1）~（4）得：
γ+2b
γ（H -h c +z ）cos 2
φ1+sin 2
φtan φΔS δu h c z =d P p （z ）d z 0≤z ≤δu h c
ΔS
γ+2b γ（H -h c +z ）cos 2
φ1+sin 2
φtan φ=d P p （z ）d z
δu h c ΔS
<z ≤h
c
（5）
代入边界条件P p （0
）=γ（H -h c ），求0≤z ≤δu h c ΔS
范围内的内砂墙土压力，为表示方便，记：A =2b γ（H -h c ）cos 2
φ1+sin 2φtan φΔS δu h c
B =2b γcos 2
φ1+sin 2
φtan φΔS δu h c
C =γ+2b γ（H -h c ）cos 2
φ1+sin 2φ
tan φ
D =1b γcos 2
φ1+sin 2φtan φ
在z =δu h c ΔS
处（即内外砂墙接触面弹塑性变
化处），内砂墙的土压力为：σe p =P p
（δu h c ΔS ）=γ（H -h c +δu h c ΔS
）+A 2（δu h c ΔS ）2
+B 3（δu h c ΔS
）3
（6）式中：σe
p 为内砂墙在接触面发生弹塑性变化处的土压力。

对于在δu h c ΔS
<z ≤h c 范围内，式（6）为内砂墙
土压力微分方程的边界条件，代入式（5）计算桩梁
顶面的土压力：
σp =P p （h c ）=σe p +C （h c -δu h c ΔS ）+D （h c 2-（δu h c ΔS
）2
）（7）
式中：σP 为桩梁顶面上的土压力。

由整体平衡条件求桩间土顶面的土压力为：γH （b +s ）=σp b +σs s （8）
图3
z 处土体应力极限状态
Fig.3
Ultimate state of soil stress at z depth of critical
height
σh
σh
ττ
赵子荣，等：平面应变条件下桩土应力比简化计算方法
3··
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中国港湾建设n =σp σs
（9）
式中：s 为桩梁之间的净间距；σs 为桩间土所受的土压力；n 为桩土应力比。

2参数取值
以上推导过程中涉及的参数有内外砂墙的极限相对位移δu 、等沉面高度h c 和路堤填土内摩擦角φ。

内摩擦角φ可由填土的直剪试验获得，极限相对位移δu 可由填土应力应变关系获取，一般
可取2mm [8]。

曹卫平等人[8，12]
根据平面土拱试验和数值模拟结果认为h c =1.6s 。

3算例
曹卫平等人通过模型试验研究桩土应力比与桩土相对位移的关系，试验装置由用砖砌筑的底座、2个水袋及钢化玻璃组成的模型槽壁3部分组成，模型槽尺寸为150cm ×100cm ×144cm [7]。

底座壁用来模拟桩梁，中间桩梁宽度为150mm ，桩梁净间距为600mm ，无水平加筋体；路堤填料为干净的中粗河砂，填筑后重度为15.5kN/m 3，内摩擦角为30°；2个水袋充满水后放入底座的空腔中，等路堤填筑到预定高度后，逐次放出水袋中的水，水袋上表面下降，可以模拟桩间土在路堤荷载下的沉降。

通过对比试验测试结果和本文提出的理论计算值，说明计算模型的合理性。

当路堤填土高度为120cm 时，由本文所提出的模型计算结果如图4所示。

由图4可以看出，当桩土相对位移为0时，实测桩梁上的土压力大于桩间土上的土压力，而计算的桩梁上土压力和桩间土上的土压力相同，并且等于其自重应力。

这是因为一方面水袋与桩
梁存在间隙，另一方面水袋中的水具有流动性，导致路堤填筑过程中产生了土拱效应，桩梁上的土压力和桩间土上的土压力不相同，因此和计算值不吻合。

当桩土相对位移为9.6mm 时，实测桩梁上的土压力达到最大值63.97kPa ，桩梁上土压力计算值为65.96kPa ，误差为3%；实测水袋上的土压力平均值为6.34kPa ，桩间土上土压力计算值为6.80kPa ，误差为8%。

当相对位移小于
20mm 时，本文所提出的模型与试验结果吻合较好；当相对位移大于20mm 时，桩梁上的土压力随桩土相对位移的增加而不断下降。

这是因为本文所提出的模型假设内外砂墙的侧摩阻力与相对位移为理想弹塑性关系，然而对于砂土而言，随着桩土应力比的增加，桩梁上的土压力越来越大，使得桩梁上的砂子也越来越紧密，从而表现出应变软化的现象，因此桩梁上的土压力不断下降直至稳定。

当填土高度分别为96cm 、108cm 和120cm 时，对比桩土应力比的实测值与计算值随桩土相对位移的变化，如图5所示。

由图5可以看出，当桩土相对位移小于20mm 时，计算值和实测值能够吻合较好；当桩土相对位移大于20mm 时，计算值随桩土相对位移增加而增加，而实测值随桩土相对位移的增加而降低直至稳定。

4结语
1）与极限平衡法求出的桩土应力比相比，本文所建立的模型能够反映桩土应力比与桩土相对位移的关系，间接反映了土拱形成的动态过程。

2）为求出解析解，尽量减少模型参数，本文所提出的模型假定侧摩阻力与桩土相对位移为理想弹塑性模型，使得桩土应力比随桩土位移的增
图4土压力计算值与实测值对比图
Fig.4
Comparison between calculated stress and measured stress
桩梁上土压力桩梁上土压力计算值桩间土土压力计算值桩间土土压力
706050403020100桩土相对位移/mm
60
30
10
50
20
40
图5
桩土应力比实测值与计算值对比图
Fig.5
Comparison between measured stress ratio and calculated stress ratio of pile and soil
H /s =1.6
H /s =1.6的计算值H /s =1.8
H /s =1.8的计算值H /s =2.0
H /s =2.0的计算值
1110987654321桩土相对位移/mm
60
30
10
50
20
40
4··
2016年第8期
“超大型耙吸挖泥船研制及工程应用”科技成果
达到国际先进水平
中交天津航道局有限公司研发的“超大型耙吸挖泥船研制及工程应用”科技成果被鉴定为总体达到国际先进水平。

其中，挖泥船的能效管理系统和泥泵耐磨材料达到国际领先水平。

“超大型耙吸挖泥船研制及工程应用”成果针对超大型耙吸挖泥船整船设计与建造技术的难题和我国海域重大工程建设需求，开展了超大型耙吸挖泥船船型结构、动力系统、疏浚装备、控制系统等系列研究，成功建造了国内第一艘超大型耙吸挖泥船“通程”轮和亚洲舱容最大的超大型耙吸挖泥船“通途”轮，解决了远海珊瑚礁、天津港航道下层硬质粉土、盘锦港硬质黏土等疏浚工程中常规耙吸挖泥船难以开挖的技术难题。

该成果填补了我国超大型耙吸挖泥船的空白，全面提高了超大型耙吸挖泥船的设计和建造水平，在船体研发、系列化耙头研制、泥泵国产化研发、精确与高效疏浚集成控制系统等核心技术方面填补国内空白、取得了自主知识产权，成果应用效果和经济、社会效益显著。

（摘自中国交建网站
）赵子荣，等：平面应变条件下桩土应力比简化计算方法
加而不断增加，不能反映后期桩土应力比随桩土相对位移增加而下降的规律。

但是对于桩土位移小于20mm 时，理论解和试验结果能够吻合较好。

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5··。