2020-2021冀教版八年级数学上册 13.3 全等三角形的判定(3)

八年级数学上册13.3 全等三角形的判定（3）
一、选择题
1．下列选项中具有稳定性的有 ( )
A ．正方形
B ．长方形
C ．梯形
D ．直角三角形
2．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB= DE ，BC= EF ，根据“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ，还需的条件是 ( )
A ．∠A=∠D
B ．∠B=∠E
C ．∠B=∠F
D ．以上三个均可以
3．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )
A ．∠B=∠C
B ．AD=AE
C ．BD= CE
D ．BE= CD
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是 ( )
A ．2
3 B.2 C ．22 D ．10 二、填空题
1．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 .
三、按要求做题
1．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC= CD．求证：BC=ED.
2．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一条直线上，连接BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明.
3．如图，CD= CA，∠1=∠2，BC=EC.求证：DE =AB.
4．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为点E、F．求证：BF= CE.
5．【问题情境】某节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图①，已知在Rt△ABC中，AC =BC，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AB和BC上，∠ECD=∠FEG，FC⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF.
(1)阅读理解，完成解答，
本题证明的思路可用如下框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程：
(2)特殊位置，证明结论，
如图②，若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE= BF.
13.3全等三角形的判定（3）答案
一、选择题
1. D 由于三角形具有稳定性，所以正方形、矩形、平行四边形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形．
2. B 已知AB= DF，BC= EF，再添加条件：∠B=∠E，根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF.
3. D 欲使△ABE≌△ACD，已知AB =AC，可根据AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
4. B ∵BE⊥CE,AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°．
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD= 90°，∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中，
∴△CEB≌△ADC( AAS)，∴BE=DC=1,CE=AD=3.
∴DE=EC-CD=3-1=2.故选B．
二、填空题
1．答案AC=BC(答案不唯一)
解析添加AC=BC(答案不唯一)，
∵AD，BE是△ABC的两条高，∴∠ADC= ∠BEC=90°．
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC( AAS).
三、按要求做题
1.证明∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED( AAS)，∴BC=ED.
2．解析(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE( SAS).
(2)BD=CE,BD⊥CE.证明如下：
由(1)知，△BAD≌△CAE,
∴BD= CE, ∠ABD=∠ACE,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°,
∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB= ∠DBC+∠ACE+∠ACB =90°,
∴BD⊥CE.
3．证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA= ∠2+∠ECA,
∴∠ACB= ∠DCE,
在△DCE与△ACB中，
∴△DCE≌△ACB(SAS)，∴DE =AB.
4．证明根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF,
∴∠CED=∠BFD=90°,
又∵AD是边BC的中线，∴BD=DC．
在Rt△BDF和Rt△CDE中，．∴△BDF≌△CDE( AAS)，
∴BF= CE(全等三角形的对应边相等)．
5.解析(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,
∵CD上AB,∴∠CDB= 90°,∴∠DCB= 45°.
∵∠ECF= ∠DCB+∠ECD=45°+∠ECD,
∠EFC= ∠B+∠FEC=45°+∠FEG, ∠ECD=∠FEG,
∴∠ECF= ∠EFC,∴CE=EF,
∵CD⊥AB,FC⊥AB,∴∠CDE=∠EGF=90°,
在△CDE和△EGF中，
∴△CDE≌△EGF( AAS).
(2)证明：由(1)知CE=EF,∠A=∠B,∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD,∵∠ECD=∠FEG,∴∠ACE=∠FEG,
在△ACE和△BEF中，
∴△ACE≌△BEF( AAS)，∴AE=BF.。