福建省晋江市侨声中学高二数学上学期第一次教与学检测试题 文 新人教A版

高二上学期第一次教与学检测数学（文）试题
第I 卷（选择题 共60分）
1、在△ABC 中，a ＝3
2，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ． 30°或150°
2．等差数列{a n }中，已知a 1＝
13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为( ) A ．47 B ．48
C ．49
D ．50 3、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）
A.45
B.75
C. 180
D.300
4．已知等差数列 }{n a 中
4S ,1S ,84== 则1211109a a a a +++等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．16
5、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.则角B =（ ）
A ．3π
B ．23
π C ．34π D ．56π 6、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ．()10,8 C ． ()10,8 D ．()8,10
7、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
8、在△ABC 中，，BC=4，B =60°，则BC 边上的高等于（ ）
A ．22
3 C. 63+ D. 33 9、设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若B A sin 5sin 7=，,3a c b =+则
角B =（ ） A ．3π
B ．23π
C ．34π
D ．56
π 10.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( )
A.97
B.95
C.93
D.91
11．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1与d 变化时，a 2+a 8+a 11是一个定值，
则下各数中也为定值的是 （ ）
A ．S 7
B ．S 8
C ．S 13
D ．S 15
12、已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则
312215S -S S +的值是（ ）
A ．13
B ．-46
C ．76
D ．76-
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::
15、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2
＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__ 14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o
，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面 积为_______________
16、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为
三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知等差数列｛a n ｝中，a 5＝21，158=a ，
求这个数列的通项公式n a 及前n 项和公式n s ，并求n s 的最大值.
18．（本题满分12分）
在△ABC 中，a 、b 、c 分别是解A 、B 、C 所对的边，A b a sin 23=
（1）求解B 大小； （2）若 a=6，36=∆ABC S ，求b 的值。

19．（本题满分12分）
在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知向量 )2cos ,(sin B B m = ，
)1,sin (sin C A +=且1=⋅ (1)求证:a,b,c 成等差数列; (2) 若C=23π
,
求
a b 的值.
20．（本题满分12分） 设数列{}n a 的通项公式为 1-=n n k a ．已知7321=++a a a ，且13a +，23a ，34a +构成等差数列． （1）求k 的值；
（2）令),.......,2,1(,log 132==+n a b n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
21．（本题满分12分）
某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。

假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
22．（本题满分14分） 在数列｛n a ｝中，1a ＝1，当n ≥2时，)21(2-=n n n S a S ， (1)求432,,a a a (2)求证{1n
S }是等差数列及求数列｛n a ｝的通项公式 （3）若项和的最小值；
的前求数列n }{b ,n 1+=n n n S S b
2013年秋侨声中学高二年数学（文）第一次教与学检测
参考答案
一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1～6 CDCABB 7～12 ADACCD
二 、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.2:3:1 14. ⎩⎨⎧≥-==2
,261,5n n n a n 15. 315
16. -3
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故
sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B
因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列
(2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos 3
b a a b a
c π-=+-化简得35
a b = 20．（本小题满分
解：（1解得22a = 由 =n k a 得2=k
故数列{}n a 的通项为12n n a -=． … ………………………………6分
（2）由（1）得3312n n a +=，且),.......,2,1(,log 132==+n a b n n
n a b n n n 32log log 32132===∴+ ……………………………8分
又31=-+n n b b {}n b ∴是首项为3，公差为3的等差数列 …………10分
12n n T b b b ∴=+++＝2)1(32)33(2)(1+=+=+n n n
n b b n n …………12分
21. （本小题满分12分）
（Ⅰ）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。

设小艇与轮船在C 处相遇。

在Rt OAC 中，20cos30OC ==
20sin3010
AC ==。

又30AC t =,OC vt =
此时，轮船航行时间101
303
t ==，3
v == 即，小艇以/小时的速度行驶，相遇时小艇的航行距离最小。

（Ⅱ）设小艇与轮船在B 处相遇
由题意可知，（vt ）2 =202 +（30 t ）2-2·20·30t ·cos （90°-30°）
，
化简得：v 2=+900 =400
+675
由于0＜t ≤1/2，即1/t ≥2,
所以当1
t
=2时， v 取得最小值
即小艇航行速度的最小值为/小时。

22．（本小题满分14分）。

。

解：（1）223a =-； 3215a =-；4235
a =-
（2）2111()()()22n n n n n n S a S S S S -=-=--，∴
111122n n n n S S S S --+= 即111n n S S --＝2
故{1n
S }是以2为公差的等差数列。

∴111(1)221n n n S S =+-⋅=-，故121n S n =- 1(1)11,(2)2123
n n a n n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪--⎩ （3）。