名师一号北师大高中数学必修2双基限时练4

双基限时练(四)
一、选择题
1．如图所示的三棱锥的主视图为()
解析由三视图的画法，可知答案为B.
答案 B
2．下列说法正确的是()
A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关
B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关
C．有的物体的三视图与物体摆放位置无关
D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
解析球的三视图与物体的摆放位置无关．
答案 C
3．若一几何体的主视图和左视图均为等腰梯形，则这个几何体可能是()
A．圆锥B．圆柱
C．圆台D．球
答案 C
4.
四个正方体按如图所示的方式放置，其中阴影部分为我们观察的正面．则该物体的三视图正确的为()
解析由三视图的画法，可知答案为B.
答案 B
5．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为3，则其左视图的面积为()
A．6 B．3
C．3 3 D．6 3
解析由三视图的画法可知，该几何体的左视图是一个矩形，其底面边长为2sin60°＝3，高为3，∴面积S＝3 3.
答案 C
6．如图所示的几何体是一个四棱柱截去一个角后剩余的几何体，则此几何体的主视图正确的是()
解析由三视图的画法，可知答案为C.
答案 C
二、填空题
7．给出下列命题：
①如果一个几何体的三个视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三个视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
其中正确的是________．(将正确的全都写在横线上)
解析对于①由于球的三个视图也是完全相同的，故①不对；对于④，主视图与左视图都是等腰梯形的除圆台之外，还有棱台，故④不对；对于②，当圆柱倒置时，如图，其主视图与俯视图均为矩形，故②不正确．
答案③
8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．②④
C．①③D．①④
解析①中的三个视图均相同，③中主视图为与左视图不同，只有②④中的左视图与主视图相同．
答案 B
9．如图是4个三视图和4个实物图，请将三视图与实物图正确配对________________．
解析由三视图的画法可知．
答案(1)→B，(2)→A，(3)→C，(4)→D
三、解答题
10．观察下列实物体，画出它们的三视图．
解(1)三视图如下：
(2)三视图如下：
11．如图所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的主视图和左视图(单位：cm)．请在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．
解依据三视图的绘图原则，可作出该几何体的俯视图如图．
12．如图，直角梯形ABCD绕底边AD所在直线EF旋转，在旋转前，非直角的腰的端点A可以在DE上选定．当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体的大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点．
解(1)当点A在图①射线DE的位置时，绕EF旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图②.
(2)当点A 位于如图③所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去一个同底的圆锥，其三视图如图④所示．
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13．已知一个正三棱锥S －ABC 的棱长均为a ，分别求出它的三个视图的面积．
解 ∵S －ABC 为正三棱锥，∴S 在底面ABC 上的射影为△ABC 的中心O ，又BO ＝a sin60°×23＝3
3a ，∴SO ＝SB 2－BO 2＝
a 2
－a 2
3
＝63a .∴S 主视图＝12×a ×63a ＝66a 2，S 左视图＝12×a ×sin60°×63a ＝24a 2，S 俯视图＝12×a 2sin60°＝34a 2.。