2.5一元一次不等式与一次函数-2020-2021学年北师大版八年级数学下册同步提升训练

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.5一元一次不等式与一次函数》
同步提升训练（附答案）
1．若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，﹣4）2．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+7）x+3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（）
A．﹣22B．﹣18C．﹣15D．﹣11
3．如图，函数y＝kx﹣2b的图象经过点（3，0），则关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集是（）
A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4
4．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（）
A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x＞﹣3D．x＜0
5．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（）
A．x＜﹣6B．﹣6＜x＜﹣3C．﹣3＜x＜0D．x＞0
6．若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（）A．x≥0B．x≤0C．x≥﹣1D．x≤﹣1
7．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）
A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
8．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（1，1），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．D．
9．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）
A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2
B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2
C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4
D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2
10．下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．当x＞﹣时，y＜0
D．图象与y轴交于点（0，b）
11．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；
⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）
12．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为．
13．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．
14．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1，和y＝k2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．若（m，n）分别满足方程k1x+b1＝1和k2x+b2＝1，则m，n的大小关系是m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）
16．一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是．
17．已知整数a使得不等式组的解集为x＞﹣4，且使得一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，则整数a的值为．
18．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则的解集为．
19．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为．
20．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为．
21．设一次函数y1＝（k﹣1）x+5﹣2k，y2＝（k+1）x+1﹣2k．
（1）若函数y1的图象与y轴交于点（0，﹣3），求函数y1的表达式．
（2）若函数y2图象经过第一，二，三象限，求k的取值范围．
（3）当x＞m时，y1＜y2，求m的取值范围．
22．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m，k，b的值；
（2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．
23．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
24．直线y＝kx+b经过点A（2，4）和点B（﹣4，0），在同一直角坐标系中画出直线AB和直线y＝2x的图象．
（1）求不等式2x＞kx+b的解集；
（2）点M是AB的中点，点N是OB的中点，求线段MN的长．
25．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；
（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．
27．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
参考答案
1．解：根据不等式ax+b＞0的解集是x＜2可得一次函数y＝ax+b的图象大致为：
∴可能在一次函数图象上的是（1，4）．
故选：B．
2．解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，
∴的解集为x＞﹣4，
∴a≤﹣4，
∵一次函数y＝（a+7）x+7的图象不经过第四象限，
∴a+7＞0，
解得：a＞﹣7，
∴﹣7＜a≤﹣4，
∴整数a的值为：﹣4，﹣5，﹣6，和为﹣15．
故选：C．
3．解：由图象可得：当x＜3时，kx﹣2b＞0，
所以关于x的不等式kx﹣2b＞0的解集是x＜3，
所以关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集为x﹣1＜3，
即：x＜4，
故选：D．
4．解：∵函数y＝kx+b图像向左平移1个单位得到平移后的解析式为y＝k（x+1）+b，∴A（﹣3，2）向左平移1个单位得到对应点为（﹣4，2），
关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为x＞﹣4，
故选：A．
5．解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，
所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．
故选：B．
6．解：把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m得1+m＝2，解得m＝1，所以一次函数解析式为y＝﹣x+1，
解不等式﹣x+1≥2得x≤﹣1．
故选：D．
7．解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：B．
8．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（1，1），∴，解得，
∴y＝3x﹣2，
∴直线y＝kx+b，经过一、三、四象限，
∴函数值y随x的增大而增大，
把y＝4代入y＝3x﹣2得，4＝3x﹣2，解得x＝2，
∴不等式kx+b＞4的解集为：x＞2．
故选：A．
9．解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故错误；
B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故错误；
C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故错误；
D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故正确；
故选：D．
10．解：∵y＝kx+b（k＞0，b＜0），
∴图象经过第一、三、四象限，
A正确，不符合题意；
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
B正确，不符合题意；
当x＞﹣时，y＞0；
∴C错误，符合题意；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
D正确，不符合题意；
故选：C．
11．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，
故①正确，③错误；
∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为①④⑤．
12．解：∵一次函数y＝kx﹣b的图象经过点（2，0），
∴2k﹣b＝0，b＝2k．
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
∴关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0可化为k（x﹣2）﹣2k＞0，
移项得：kx＞2k+2k，
即kx＞4k，
两边同时除以k得：x＜4，
故答案为：x＜4．
13．解：当x＜3时，kx+6＞x+b，
即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
14．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，
与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，
解得：m＜4．
故本题答案为：m＜4且m≠1．
15．解：由图象可知x＞﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＞﹣2；
由直线l1，l2与直线y＝1的交点坐标可知，m＜n
故答案为x＞﹣2，＜．
16．解：∵一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象的交点的横坐标为﹣2，∴当x＜﹣2时，y1＞y2，
∴﹣x﹣1＞x+4的解集为x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
17．解：∵不等式组的解集为x＞﹣4，
∴的解集为x＞﹣4，
∴a≤﹣4，
∵一次函数y＝（a+5）x+5的图象不经过第四象限，
∴a+5＞0，
解得：a＞﹣5，
∴﹣5＜a≤﹣4，
∴整数a的值为：﹣4．
故答案为：﹣4．
18．解：∵当x＞﹣2时，y＝x+b＞0，
当x＜3时，y＝kx+2＞0，
∴的解集为﹣2＜x＜3．
故答案为﹣2＜x＜3．
19．解：由图可得，当x＞2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以不等式y1＞y2的解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
20．解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；
当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；
∴不等式组0＜mx+n＜﹣x+a的解集为2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
21．解：（1）∵函数y1的图象与y轴交于点（0，﹣3），∴﹣3＝（k﹣1）×0+5﹣2k，
解得k＝4，
∴y1＝3x﹣3；
（2）∵函数y2图象经过第一，二，三象限，y2＝（k+1）x+1﹣2k，∴，
解得﹣1＜k＜，
即k的取值范围是﹣1＜k＜；
（3）（k﹣1）x+5﹣2k＜（k+1）x+1﹣2k，
解得x＞2，
∵当x＞m时，y1＜y2，
∴m≥2，
即m的取值范围是m≥2．
22．解：（1）∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，
∴2＝2m﹣2，
解得m＝2；
∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，
解得：；
（2）由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x﹣2的解集为2＜x＜3．
23．解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．
（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．
（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，
∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．
24．解（1）如图，
当x＞2时，2x＞kx+b，
∴不等式2x＞kx+b的解集为x＞2；
（2）OA＝．
∵M是AB的中点，N是OB的中点，
∴MN＝OA＝．
25．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B （2，0），
∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；
（3）∵点C（1，3），
∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，
∵AB＝3，
∴S△ABC＝•y C＝＝．
26．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），
则，解得：k＝﹣1，b＝4；
（2）x＜1；
（3）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，
∴D点坐标为（0，4），
∴OD＝4．
设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），
∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4
∵MN＝OD，∴4m﹣4＝4，解得m＝2．
即M点坐标为（2，2）．
27．解：（1）根据图象可得不等式2x﹣4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，
解得：，
所以解析式为：y＝﹣x+5；
（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，
所以点B（0，5），
把y＝0代入y＝﹣x+5得：x＝5，
所以点A（5，0），
把y＝0代入y＝2x﹣4得：x＝2，
所以点D（2，0），
所以DA＝3，
所以四边形BODC的面积＝．。