山东省青岛市即墨市第一中学高三数学上学期期中试题理(无答案)

山东省青岛市即墨市第一中学2017届高三数学上学期期中试题 理
（无答案）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集R U =，集合{}{}
2
37,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则)(B A C u ⋂=()
A.()()+∞⋃∞-,53,
B.(]()+∞⋃∞-,53,
C.(][)+∞⋃∞-,53,
D.()[)+∞⋃∞-,53, 2．给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x x ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个
3．已知x,y R ∈，向量()||//,)4,2(),,1(),1,(=+⊥-===y x ，则且 A.5 B.10 C. 25 D. 10 4．已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f π
π'+= A ．2
π
-
B ．3π
C ．1π-
D ．3π
-
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且dx x x s )4
21(1
210π
-
+-=⎰
，则56a a +=
A ．
125
B ．12
C ．6
D ．
5
1 6．设，a ＝
22（sin17°＋cos17°）b ＝113cos 20
2-，2
3=c 则下列各式中正确的是( )
A ．c ＜a ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．c ＜b ＜a
D ．b ＜a ＜c 7．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2
A π
ϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的
解析式为
A ．()sin(2)3f x x π
=- B ．()sin(2)6f x x π
=+ C ．()sin(2)3f x x π=+
D. ()sin(4)6
f x x π
=+ 8．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使
0||||
a b
a b +=成立的是 A ．13
a b =- B ．//a b C ．2a b = D ．a b ⊥
9．已知函数()f x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 A ．(cos )(cos )f A f B < B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(sin )(cos )f A f B >
10．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=
A ．0
B ．100-
C ．100
D ．10200
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4
),1(4
,)21()(x x f x x f x
，则2(1log 5)f +的值为 ；
12．已知定义域为（-1，1）,函数0)a -f(93)-(a 3)(23<++-=f x x x f 且,则a 的取值
范围是____。

13.
曲线2,y x y ==
______________.
14.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当
[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则)2018()2017(f f += .
15.已知函数)3
2sin(3)(π
+=x x f 的图象为C ，关于函数()f x 及其图象的判断如下：
①图象C 关于直线112
x π
=对称；
②图象C 关于点)0,3
(
π
对称；
③由3sin 2y x =得图象向左平移3
π
个单位长度可以得到图象C ； ④函数f （x ）在区间（5,1212
ππ
-）内是增函数；
⑤函数|()1|f x +的最小正周期为π．
其中正确的结论序号是____ ．（把你认为正确的结论序号都填上）
16.（本题满分12分）
在ABC ∆三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知
()()cos ,cos ,2,m B C n a c b ==+
且m n ⊥
（1）若b
4,a c +=求ABC ∆的面积．
（2）22sin sin y A C =+的取值范围；
17（本题满分12分）已知函数2
)
)(1()(x a x x x f ++=为偶函数．
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，2
1
lg 2lg 2lg 5lg 54
λ=++-
，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1
,1[n
m ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.
18（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足2 1.n n S a +=数列{}n b 中，
*1212
12111,,().2n n n b b n N b b b ++==
=+∈
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）数列{n c }满足n
n n b a c =
，n n c c c c T .......321+++=是否存在m 使m T n -≥43恒成立，
若存在求出m 的范围，若不存在说明理由。

19.（本小题满分12分 若()sin 26f x x πω⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象关于直线3
x π
=
对称，其中15,.22ω⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭
（I ）求()f x 的解析式； （II ）将()y f x =的图象向左平移
3
π
个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图象；若函数(),32y g x x ππ⎛⎫
=∈
⎪⎝⎭
的图象与y=a 的图象有三个交点)0,(),0,(),0,(321x x x （ 321x x x <<）且321,,x x x 成等差数列，求a 的值.
20．（本小题满分13分）
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交
(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为
2(10)x -万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．
21. （本小题满分14分）
已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；
（III ）证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414
n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且.。