陕西省铜川市2020版高二上学期期末数学试卷(理科)B卷

陕西省铜川市2020版高二上学期期末数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知集合，，则中元素的个数为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
2. （2分）过抛物线的焦点的直线l交抛物线于、两点，如果，则
（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
3. （2分） (2019高三上·广东期末) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC
上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（）
A . 相交
B . 平行
C . 垂直
D . 不能确定
5. （2分）已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在
、上，且BC= ，则过A、B、C三点圆的面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知A（x，2），B（5，y﹣2），若 =（4，6），则x、y值分别为（）
A . x=﹣1，y=0
B . x=1，y=10
C . x=1，y=﹣10
D . x=﹣1，y=﹣10
7. （2分）θ∈R，则方程x2+=4表示的曲线不可能是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
8. （2分）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·南昌模拟) 平行六面体的底面是边长为4的菱形，且，点在底面的投影是的中点，且，点关于平面的对称点为，则三棱锥
的体积是（）
A . 4
B .
C .
D . 8
10. （2分）抛物线的准线方程是（）
A .
B .
C .
D . y=4
二、填空题 (共6题；共8分)
11. （1分）命题“∀x∈R，都有x3＞x2”的否定是________
12. （1分） (2017高三上·珠海期末) 若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是________．
13. （2分） (2019高二上·丽水期中) 双曲线 - =1的渐近线方程是________，实轴长为________．
14. （1分） (2016高二上·临川期中) 过直线l：y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为F1（﹣3，0），F2（3，0），则椭圆的方程为________．
15. （2分） (2016高二上·湖州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1 ， BB1 ， B1C1的中点，则AC1
与D1E所成角的余弦值为________，AC1与平面EFG所成角的正弦值为________．
16. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB1的中点，在面ABCD中取一点F，使EF+FC1最小，则最小值为________．
三、解答题 (共3题；共20分)
17. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB1⊥平面ABC，且AB=BC=AB1=2．
（Ⅰ）证明：平面C1CBB1⊥平面A1ABB1
（Ⅱ）若点P为A1C1的中点，求直线BP与平面A1ACC1所成角的正弦值．
18. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．
19. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得• =﹣恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共3题；共20分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、。