第1课时 位似图形 答案详解

27.3 位 似
第1课时 位似图形 新知要点测评
1.C 解析:如图,根据位似图形的定义可知第1,2,4个图形是位似图形,而第3个图形对应点的连线不能交于一点,故位似图形有3个.故选C.
2.A 解析:由位似的性质得,四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的相似比为2∶3,所以四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为4∶9.故选A.
3.D 解析:位似图形的画法:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.由位似图形的画法可得4个图形都是△ABC 的位似图形.故选D.
4.解:(1)如图所示:点O 即为所求;
(2)因为
=2
1, 所以△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2. 课时层级训练
基础巩固练
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1.D 解析:画一个图形的位似图形时,位似中心的选取是任意的.故选D.
2.D 解析:A.平移图形是全等图形,但不一定是位似图形,则A 错误;B.位似是相似的特殊形式,位似图形的对应边平行或在一条直线上但不一定相等,则B 错误;C.位似图形的位似中心只有一个,则C 错误;D.位似中心到对应点的距离之比都相等,则D 正确.故选D.
3.C 解析:如图,连接CA,DB,并延长,则交点即为它们的位似中心. 所以它们的位似中心是P 3.
故选C. 4.B 解析:因为C 1为OC 的中点,
所以OC 1=21OC,
因为△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形,
所以 =
, B 1C 1∥BC,
所以 =
,
所以 =
, 即 =2
1, 所以A 1B 1=2.
故选B.
5.150 解析:因为三角尺与其灯光照射下的中心投影位似,
所以三角尺的面积∶投影三角形的面积=( )2= ,
所以投影三角形的面积=24× =150(cm 2).
6.1∶2 解析:因为以O 为位似中心将四边形ABCD 放大后得到四边形A ′B ′C ′D ′,
OA=4,OA ′=8,
所以四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′的相似比为
OA ∶OA ′=4∶8=1∶2,
所以四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′的周长的比为1∶2.
7.解:(1)△ACC ′与△ABB ′的相似比为CC ′∶BB ′=2∶1;它们的位似中心是A.
(2)△AEE ′是△ABB ′的位似图形,
相似比为EE ′∶BB ′=4∶1.
(3)如果相似比为3,那么△ABB ′的位似图形是△ADD ′.
8.解:(1)△DFE 与△DBA,△BFE 与△BDC,△AEB 与△DEC 都是位似图形.
证明:因为AB ∥CD ∥EF,
所以△DFE ∽△DBA,△BFE ∽△BDC,
△AEB ∽△DEC,且对应边都交于一点,
所以△DFE 与△DBA,△BFE 与△BDC,
△AEB 与△DEC 都是位似图形(选其中一对证明即可).
(2)因为△BFE ∽△BDC,△AEB ∽△DEC,
AB=2,CD=3,
所以 = =3
2,
所以 = =52, 解得EF=5
6.
能力提升练
9.解:(1)所作图形如图所示:
(2)OA= = ,
AC= =4 ,
因为△A ′B ′C ′和△ABC 位似,且相似比为1∶2,
所以A ′C ′=2
1AC=2 , = = ,
所以OC ′=21OC=2
3, OA ′=2
1
OA= , 所以AA ′=OA-OA ′= ,
CC ′=OC-OC ′=23,
所以四边形AA ′C ′C 的周长
=AC+CC ′+A ′C ′+AA ′
=4 +2
3
+2 + =6 +2
3+ .。