2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (139)

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2＝a 6
B ．a 2+a 4＝2a 2
C ．（3a 3）2＝9a 6
D ．（3a 2）3＝9a 6
3．用科学记数法表示0.00000022是（ ）
A ．0.22×10﹣6
B ．2.2×107
C ．2.2×10﹣6
D ．2.2×10﹣
7 4．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A ．（x +a ）（x ﹣a ）
B ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）
C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ）
D ．（b +m ）（m ﹣b ） 5．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知袋中的红球有3个，则袋中共有球（ ）
A ．5个
B ．8个
C ．10个
D ．15个
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数
等于（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．50°
D ．80°
7．已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x 的范围是（ ）
A ．3＜x ＜4
B ．1＜x ＜7
C ．1＜x ＜5
D ．无法确定
8．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠D
B ．∠A ＝∠D ，∠
C ＝∠F ，AC ＝DE
C ．∠A ＝∠
D ，∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠F
D ．AB ＝D
E ，BC ＝E
F ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长
9．如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：24a3b2÷3ab＝．
12．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝°．13．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝．
14．下列说法正确的是．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于°．
16．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是．
17．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝°．
18．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝cm．
三．解答题（共3小题，满分18分）
19．（8分）计算：
（1）（π﹣3.14）0−(1
2
)−3−12019
（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a9÷（﹣a）3．（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．
（4）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b=1 3．
20．（5分）已知△ABC如图所示，点O到A、B、C三点的距离均等于m（m为常数），到点O的距离等于m的所有点组成图形W．射线AO与射线AM关于AC对称，过C作CF ⊥AM于F．
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；
（2）判断直线FC与图形W的公共点个数并加以证明．
21．（5分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象
（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；
（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；
（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；
（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．
四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
22．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB ＝NC．
23．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形
的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
五．解答题（共2小题，满分11分）
24．（5分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF＝108°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE+BF＝BC．
25．（6分）如图，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC延长线上一点，在CM上截取CF＝BE，连接AE、EF、AF．当四边形ACEF是轴对称图形，且AB＝2时，求出四边形ACEF的周长．
六．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
26．（7分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F 分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，若D为AC边上的中点．
①填空：∠C＝，∠DBC＝；
②求证：△BDE≌△CDF．
（2）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）
在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；
D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．
故选：C．
3．用科学记数法表示0.00000022是（）
A．0.22×10﹣6B．2.2×107C．2.2×10﹣6D．2.2×10﹣7【解答】解：用科学记数法表示0.00000022是2.2×10﹣7．
故选：D．
4．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
5．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知袋中的红球有3个，则袋中共有球（ ） A ．5个 B ．8个 C ．10个
D ．15个 【解答】解：设袋中的球数为x ，根据题意列出方程3x =15，x ＝15．
故选：D ．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数
等于（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．50°
D ．80° 【解答】解：∵AB ∥CD ，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A ．
7．已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x 的范围是（
） A ．3＜x ＜4 B ．1＜x ＜7 C ．1＜x ＜5
D ．无法确定 【解答】解：根据三角形的三边关系：4﹣3＜x ＜4+3，
解得：1＜x ＜7．
故选：B ．
8．下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠D
B ．∠A ＝∠D ，∠
C ＝∠F ，AC ＝DE
C ．∠A ＝∠
D ，∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠F
D ．AB ＝D
E ，BC ＝E
F ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长
【解答】解：
A、两边对应相等，其中一边的对角相等，不能判断两三角形全等，故本选项错误；
B、∵∠A＝∠D，∠C＝∠F，
∴∠B＝∠E，
∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，
即AC和DF是对应边，
故本选项错误；
C、三角对应相等的两三角形不全等，故本选项错误；
D、∵AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，
∴DF＝AC，
根据SSS可证△ABC和△DEF全等，根据本选项正确；
故选：D．
9．如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故选：A．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：24a3b2÷3ab＝8a2b．
【解答】解：24a3b2÷3ab＝8a2b．
故答案为：8a2b．
12．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝40°．【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故答案为40．
13．若a2+2a＝4，则（a+1）2＝5．
【解答】解：由a2+2a＝4，可得：（a+1）2＝5，
故答案为：5
14．下列说法正确的是①④．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
【解答】解：①同角或等角的余角相等，正确；
②角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，错误；
③因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”，所
以错误；
④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，正确．
故答案为：①④，
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，
则∠BAE等于50°．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵DE是边AC的垂直平分线，∠C＝20°，
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠C＝20°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝70°﹣20°＝50°，
故答案为：50．
16．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是y＝6x．
【解答】解：∵△ABC的面积=1
2BC•x=
1
2
×12•x＝6x，
∴y与x的关系式为：y＝6x．
故答案为：y＝6x．
17．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°， 又∵PM ⊥l 于点P ， ∴∠MPQ ＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°． 故答案是：40．
18．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，BF 与AD 相交于E ．若AD ＝BD ，BC ＝8cm ，DC ＝3cm ，则AE ＝ 2 cm ．
【解答】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ， ∴∠CAD +∠C ＝90°，∠CBF +∠C ＝90°， ∴∠CAD ＝∠CBF ， ∵在△ACD 和△BED 中， {∠CAD =∠CBF AD =BD ∠ADC =∠BDE =90°， ∴△ACD ≌△BED ，（ASA ） ∴DE ＝CD ，
∴AE ＝AD ﹣DE ＝BD ﹣CD ＝BC ﹣CD ﹣CD ＝2； 故答案为2．
三．解答题（共3小题，满分18分） 19．（8分）计算：
（1）（π﹣3.14）0−(1
2)−3−12019
（2）a •a 2•a 3+（﹣2a 3）2﹣a 9÷（﹣a ）3．
（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．
（4）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b=1 3．
【解答】解：（1）原式＝1﹣8﹣1＝﹣8；
（2）原式＝a6+4a6+a6＝6a6；
（3）原式＝x2+7x﹣x2+x+6＝8x+6；
（4）原式＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2＝2a2﹣3b2，
当a＝﹣1，b=1
3时，原式＝2−
1
3
=1
2
3
．
20．（5分）已知△ABC如图所示，点O到A、B、C三点的距离均等于m（m为常数），到点O的距离等于m的所有点组成图形W．射线AO与射线AM关于AC对称，过C作CF ⊥AM于F．
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；
（2）判断直线FC与图形W的公共点个数并加以证明．
【解答】解：（1）依题意补全图形如下图所示，
（2）如图，直线FC与图形W有一个公共点，
证明：连接OC，
∵射线AO与射线AM关于AC对称，
∴∠1＝∠2，
∵OC＝OA，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴OC∥AE，
∵CF⊥AM于F，
∴CF⊥OC，
∵图形W即⊙O，OC为半径，
∴FC与⊙O相切，即FC与图形W有一个公共点．
21．（5分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象
（1）李越骑车的速度为240米/分钟；F点的坐标为（25，0）．；
（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；
（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；
（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．
【解答】解：（1）由图象可得，
李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；
（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，
2400＝10k，得k＝240，
即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，
故答案为：s＝240t；
（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，
解得k＝﹣96，
所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96x+2400；
（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，
解得t＝20．
答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．
四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
22．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB ＝NC．
【解答】证明：∵AB＝AC，AM是BC边上的中线，
∴AM⊥BC．…（2分）
∴AM垂直平分BC．
∵点N在AM上，
∴NB＝NC．…（4分）
23．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果， 所以转出的数字是﹣2的概率为2
6
=1
3；
（2）列表如下：
﹣2 ﹣2 1 1 3 3 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 3
﹣6
﹣6
3
3
9
9
由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为2036
=5
9
．
五．解答题（共2小题，满分11分）
24．（5分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，E ，F 在AC ，BC 上，且∠EDF ＝108°． （1）求∠ADC 的度数； （2）求证：AE +BF ＝BC ．
【解答】（1）解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°， ∴∠B ＝∠ACB =1
2（180°﹣36°）＝72°， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD ＝∠BCD ＝36°，
∴∠ADC ＝∠B +∠BCD ＝72°+36°＝108°；
（2）证明：由（1）得：∠ACD ＝36°＝∠A ，∠ADC ＝108°， ∴AD ＝CD ， ∵∠EDF ＝108°， ∴∠ADC ＝∠EDF ， ∴∠ADE ＝∠CDF ，
在△ADE 和△CDF 中，{∠A =∠BCD =36°AD =CD ∠ADE =∠CDF ，
∴△ADE ≌△CDF （ASA ）， ∴AE ＝CF ， ∵CF +BF ＝BC ， ∴AE +BF ＝BC ．
25．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，CM 是外角∠ACD 的平分线，E 是边BC 延长线上一点，在CM 上截取CF ＝BE ，连接AE 、EF 、AF ．当四边形ACEF 是轴对称图形，且AB ＝2时，求出四边形ACEF 的周长．
【解答】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠B ＝∠ACB ＝60°． ∴∠ACD ＝120°．
∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴∠ACF =1
2∠ACD ＝60°． ∴∠B ＝∠ACF ＝60°， ∵CF ＝BE ，
∴△ABE≌△ACF．
∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF．
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAE+∠EAC＝∠CAF+∠EAC．
∴∠EAF＝60°．
∴△AEF是等边三角形．
∴∠EAF＝60°，AF＝EF，
∵四边形ACEF是轴对称图形，
∴CE＝AC＝2，AE⊥CF，
Rt△ACF中，∠ACF＝60°，
∴∠AFC＝30°，
∴CF＝4，AF＝2√3，
∴四边形ACEF的周长＝AC+CE+AF+EF＝2AC+2AF＝4+4√3．
六．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）
26．（7分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F 分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，若D为AC边上的中点．
①填空：∠C＝45°，∠DBC＝45°；
②求证：△BDE≌△CDF．
（2）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．
【解答】（1）
①解：∵在等腰三角形ABC 中，∠ABC ＝90度，D 为AC 边上的中点， ∴∠C ＝45°，∠DBC ＝45°； 故答案为：45°；45°；
②证明：在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点， 故BD ⊥AC ， ∵ED ⊥DF ， ∴∠BDE ＝∠FDC ， ∴∠C ＝∠DBC ＝45°， ∴BD ＝DC ，
在△BDE 和△CDF 中， {∠EBD =∠C BD =DC ∠BDE =∠CDF
， ∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；
（2）解：如图①所示：当t ＝0时，△PBE ≌△CAE 一对；
如图②所示：当t ＝2时，△AED ≌△BFD ，△ABD ≌△CBD ，△BED ≌△CFD 共3对； 如图③所示：当t ＝4时，△PBA ≌△CAB 一对．。