吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期第三学程期末数学(理)试卷Word版含答案

理科数学试卷
答题时间：90 分钟 总分值：150 分
一、选择题(每题5分，共60分〕
{}1,0,1,2,3,5A =-，集合{}2,3,4,5,6,7B =，那么集合A B ⋂等于()
A.{}2
B.{}2,3
C.{2,3}5,
D. 2,37{5},,
2.假设α为第二象限角，5sin 13
α=，那么cos α=〔 〕 A. 1213- B. 513- C. 513 D. 1213 1
4y x +
-的定义域是() A.(3,4) B.[3,4) C.[)(44)3,,⋃+∞ D.(4,)+∞
知log 83,x =那么x 的值为()
A ．12
B ．2
C ．3
D ．4
R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-假设a b ⊥,那么m 等于〔 〕
A ．23-
B ．23
C ．4-
D ．4 6.=32cos π〔 〕
A.1
2 B.12- D .7.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( ) A.15B.25C.35D.45
l 经过点()(18,8)?,4,4A B -,那么直线l 的斜率为( ) A.67- B.76C.67D.76
-
,a b ⊥且直线a 平面,α那么直线b 与平面α的位置关系是( )
A.b α⊂
B.b α
C.b α⊂或b α
D.b 与α相交或b α⊂或b α
π为周期的是( )
A.y sinx =
B.2y cosx =+
C.221y cos x =+
D.32y sin x =-
11.sin cos y x x =最小值为()
A.-1
B.12-
C.12
{}n a 的前n 项和为n S ,假设369,36,S S ==那么9S 等于( )
二、填空题(每题5分，共20分〕
13.=+25log 20lg 100__________。

14.执行如下图的程序框图,假设 0.?8P =,那么输出的n 值是
__________.
15.为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是__________.
ABC ∆中,1,30AB AC A ==∠=︒,那么ABC ∆的面积为__________.
三、解答题〔17--21每题均13分，两问的题第一问6分，第二问7分;20题1.2问4分3问5分〕
17、54sin ),2,0(=∈απα
(1)求 αtan 的值; (2)求 )4cos(π
α+的值;
18.
数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=-≥，67a =-． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕假设数列{}n a 前n 项和21n S =-，求n 的值．
19.如图,三棱锥A BPC -中,AP PC ⊥,AC BC ⊥,M 为AB 的中点,D 为PB 的中点, 且PMB ∆为正三角形.
1.求证://DM 平面APC 4,20BC AB ==,求三棱锥D BCM -的体积.
20.写出满足以下条件的直线方程.
1.斜率为2,在y 轴上的截距是5;
2.倾斜角为150°,且过〔0，-2〕;
3.倾斜角为60°与y 轴的交点到坐标原点的距离为3,
21.圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切.
(1)求圆C 的标准方程；
(2)假设直线过点(2,3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程. 函数()4sin 2(R)3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭
，有以下命题： ①()y f x =的表达式可改写成4cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
； ②()y f x =是奇函数；
③()y f x =的图象关于点,06π
⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；
④()y f x =的图象关于直线6
x π=-对称.
其中正确命题的序号为________________. 参考答案
1.答案：C
2.答案：A
3.答案：C
4.答案：B
5.答案：D
6.答案：B
7.答案：C
8.答案：C
9.答案：D
10.答案：C
11.答案：B
12.答案：B
13.答案：2
14.答案：4解析：1, 0n S P ==<,此时10,21122
S n =+==; 122,n S P ==<,此时2113,3224
S n =+==; 343,n S P ==<,此时3374,1248
S n =+==; 78
4,n S P ==>,终止循环,故输出的n 值是4. 15.答案：70可由图先求出小于110cm 的频率之和,即(0.010.020.04)100.7++⨯=,故所求
株数为1000.770⨯= (株).
16.17、 34tan .1=α 2、10
2)4cos(-=+πα 18答案：〔1〕因为12(2)n n a a n --=-≥
所以数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，13a =． 52+-=n a n
〔2〕由(1)由21n S =-可得2421n n -+=-， 即24210n n --=，解得7n =或3n =-，
又*N n ∈，故7n =．
19.答案：1.由得,MD 是ABP ∆的中位线,所以//MD AP
因为MD ⊄平面APC ,AP ⊂平面APC ,所以//MD 平面APC PMB ∆为正三角形,D 为PB 的中点,所以MD PB ⊥,因为AP PC ⊥,//MD AP 所以MD PC ⊥
所以MD ⊥平面PBC ,
所以MD 是三棱锥M DBC -的高,且MD =
又在直角三角形PCB 中,由10PB =,4BC =,可得PC =
于是12BCD BCP S S ∆∆=
=,
所以13
D BCM M DBC V V Sh --===解析：
20.答案：1.由直线方程的斜截式可知,所求直线方程为25y x =+.
2.由于倾斜角为150°,所以斜率tan150?3
k ==-,由斜截式可得直线方程为
2y x =-.
3.由于直线倾斜角为60°,所以其斜率tan 60?k
==由于直线与
y 轴的交点到坐标原点的距离为3, 所以直线在y 轴上的截距3b =或3b =-,
故所求直线方程为3y =
+或3y =-. 解析：
21.答案：〔1〕22(1)(1)2x y -+-=
〔2〕2x =或3460x y -+=
22.答案：①③ 解析：4sin 24cos 24cos 2366x x x πππ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，所以①正确；(0)4sin 03f π=≠，所以()f x 不是奇函数，②错误；
π
⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，故,0
6
π
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
是对称中心，直线
6
x
π
=-不是对称轴，所以③正确，④错误.
6 f。