2015-2016年高二期中数学必修3模块试题2

2015-2016年高二期中数学必修3模块试题问卷
参考公式：回归直线的方程是：ˆy
b x a ∧
∧
=+，其中1
2
1
()()
,()
n
i
i
i n
i
i x x y y b a y b x x x ∧
∧∧
==--==--∑∑.
甲 卷（共100分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．）
1、下列给出的赋值语句正确的是（ ）. Ａ．3A =
Ｂ．M M =-
Ｃ．B A 2== Ｄ．0x y +=
2、下列事件: ①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。

其中是随机事件的个数（ ）. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 4
3、乌市某时段200辆汽车通过雅山隧道时，时速的频率分布
直方图如右图所示，则时速在[50，60)的汽车约有（ ）. Ａ．140辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．60辆 4、线性回归方程ˆy
b x a ∧∧
=+表示的直线必经过的一个定点是 （ ）.
Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 5、过点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长 为（ ）
A. 5
B. 3
C. 10
D. 5
6、为了在运行右面的程序之后输出的y 值为16，则输入x 的值 应该是（ ）.
Ａ．3或-3 B ． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-3
7、同时掷2枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）. Ａ．
34 Ｂ． 14 Ｃ．12 Ｄ．8
1
）
8、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）. Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 9、右图给出的是计算
20
1
614121+
+++ 的值的一个流程图，其中 判断框内应填入的条件是（ ）. A ．21≤i B ．11≤i C ．21≥i D ．11≥i
10、函数()2()255f x x x x =---≤≤，在其定义域内任取一点0x ， 使0()0f x ≤的概率是（ ）.
Ａ．
110 Ｂ．23 Ｃ．310 Ｄ．4
5 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
11、某校有高一、高二、高三年级学生共900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级学生共400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高三年级抽取人数应为 。

12、下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________。

13、直线0323=-+y x 截圆42
2=+y x 得的劣弧所对的圆心角为____________。

14、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点(,)P m n 落
在圆22
16x y +=内的概率是 。

三、解答题（本题共4小题，共44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 15、（本小题10分）用秦九韶算法求多项式5432
()54321f x x x x x x =+++++当3=x 时的值。

(请书写运算步骤)
16、（本小题10分）已知圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且这个圆经过点(6,1)A ，求该圆的方程.
17、（本小题12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的小球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只小球全是红球的概率；(2)3只小球颜色全相同的概率；(3)3只小球颜色不全相同的概率。

18、（本小题12分）甲、乙两人玩转盘游戏，游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分，得分高者获胜（假设指针不能指向分界线）。

现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率
(1)甲得分超过7分的概率；
(2)甲得7分，且乙得10分的概率；
(3) 甲得5分且获胜的概率。

乙卷（共50分）
19、（本小题12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

现随机抽出两件产品;
（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。

（3）求抽到次品的概率。

20、（本小题12分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：厘米）
（1）求出甲、乙两种小麦苗高的平均值；(2)利用方差比较哪种小麦长得比较整齐？
21、（本小题13分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．
(1)求圆C 的方程；
(2)若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值．
22、（本小题13分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
(1) 求利润额y 对销售额x 的回归直线方程． (2) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
2015-2016年高二期中数学必修3模块试题答卷
甲 卷（共100分）
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）
11、_________ 12、___________ 13、_________ 14、___________ 三、解答题：（请写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 15、（本题10分）
16、（本题10分）
班级 姓名 学号
密封线内不准答题 密封线外不准写姓名班级学号等 密封线内不准答题 密封线外不准写姓名班级学号等
17、（本题12分）
18、（本题12分）
乙卷（共50分）19、（本题12分）
20、（本题12分）
21、（本小题13分）
22、（本小题13分）
2015-2016年高二期中数学必修3模块试题答案
甲 卷（共100分）
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分） 11、20 12、(2)111111 13、3π 14、2
9
三、解答题：
15、解：()((((54)3)2)1)1f x x x x x =+++++
0123455,53419,193360,6032182,18231547,547311642,
V V V V V V ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+=
(3)1642f ∴=
16、（解答过程略）答案：(x-3)2+(y-1)2=9或(x-101)2+(y-37)2=1012
17、解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为
1
2
． （1）、3只全是红球的概率为P 1＝
12·12·12＝18
． （2）、3只颜色全相同的概率为P 2＝2·P 1＝2·18＝1
4．
（3）、3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－14＝3
4
．
解法二：利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红红－黄红黄－红黄－黄，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩红－红红－黄黄－红黄－黄
黄 由此可以看出，抽取的所有可能结果为8种．所以
（1）、3只全是红球的概率为P 1＝
1
8
． （2）、3只颜色全相同的概率为P 2＝28＝1
4
．
（3）、3只颜色不全相同的概率为P 3＝1－P 2＝1－
14＝3
4
．
18、解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,
记事件A 1:甲得8分，记事件A 2:甲得9分， 记事件A 3:甲得10分，记事件A 4:甲得11分， 记事件A 5:甲得12分，
由几何概型求法，以上事件发生的概率均为
12
1, 甲得分超过7分为事件A, A= A 1 ∪A 2 ∪A 3∪ A 4 ∪A 5 P(A)=P(A 1 ∪A 2 ∪A 3∪ A 4 ∪A 5)＝
12
5
(2) 记事件C:甲得7分并且乙得10分，
以甲得分为x, 乙得分为y,组成有序实数对（x,y ）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x 等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y ）有144个，
其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个，
P(C)=
144
1
（3）甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）
则甲获胜的概率P （D ）＝
36
1
1444=
19、解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本
事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）.共有15种，
（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：8
则P （A ）＝
15
8
（2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：6
则P （B ）＝
5
2
156= （2）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，
则P （C ）＝1－P(B)＝1－
5
3
156= 20、解：（1）由题中条件可得：
12131415101613111511
1310
x +++++++++=
=甲
1116171413196810161310x +++++++++==乙
（2）222
2(1213)(1313)(1113) 3.610
s
-+-++-=
=甲
222
2(1113)(1613)(1613)15.810
s
-+-++-=
=乙
∵22,x x s
s =<甲乙甲
乙
11 ∴乙种小麦长得比较整齐。

21、解：
(1) 曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴交点为(0,1)，与x 轴交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．
故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1.
则圆C 的半径为32＋t －12＝ 3.
所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组
⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋a ＝0，x －32＋y －12＝9.
消去y ，得到方程
2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0.
由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而
x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12
.① 由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.
又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以
2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②
由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.
22、解：（1）略
（2）设回归直线的方程是：a bx y
+=ˆ，;6,4.3==x y ∴91196.136.01)4.0()1()4.1(3)())((121
+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=
---=∑∑==n i i n
i i i x x
y y x x b 2
12010== 4.0=a
∴y 对销售额x 的回归直线方程为：4.05.0+=x y
（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：4.045.0ˆ+⨯=y
＝2.4(百万元)。