逻导知识梳理

逻导知识梳理
❖第二章语言分析〔演绎逻辑〕
➢概念
1、概念的外延：一个概念所指称的一类对象。

2、概念的内涵：一个概念所指称的一类对象所具有的特有属性。

3、概念的种类：①正概念和负概念
②单独概念和普遍概念
③集合概念和非集合概念
〔于前加“每一个”，成立为非集合，不成立为集合〕
4、概念外延间的关系：①全同关系
②种属关系
③属种关系
④交叉关系
⑤全异关系
〔反对关系：外延之和小于属概念外延；不可同真，但可同假。

矛盾关系：外延之和等于属概念外延；不可同真假〕
5、概念的定义规则：①定义不能循环→“循环定义”
②定义必须相应相称→“定义过宽”“定义过窄”
③定义应当用肯定形式→“定义离题”
④定义必须明确简练→“定义含混”“用比喻代定义”
6、概念的划分规则：①子项之和必须穷尽母项→“子项不全”“多出子项”
②各子项外延之间必须互不相容→“子项相容”
③划分标准必须同一→“多标准划分”
〔划分不同于分解，分解是把一个整体分为几个组成部分，整体与部分；划分是把外延进行分类，类与分子〕
➢语句
语句的用法：①陈述情况②提出问题③表达感受④发出指令
❖第三章逻辑推理：命题演算〔演绎逻辑〕
➢复合命题
1、五种基本逻辑关系的命题联结词：“非”“且”“或”“则”“当且仅当”
2、命题的形式：①负命题〔不可同真假〕┐p
②联言命题〔同真〕p∧q
③选言命题〔不可同假但可同真〕p∨q
④假言命题〔不可前真后假〕p→q
⑤等值命题〔同真或同假〕p q
⑥排斥选言命题〔不可同真假；要么p，要么q〕
⑦必要条件假言命题〔只有p才q；q→p〕
3、命题联结词的联结力强弱：┐最强，∧和∨较强，→较弱〔计算时从后往前〕，↔最弱
4、复合命题公式的分类：①重言式②矛盾式〔永假〕③协调式〔可真可假〕
➢语义计算
重言式的判定方法：①真值表法〔只有两个命题变项〕
②归谬赋值法〔蕴涵式〕
③表列法〔多个命题变项且非蕴涵式〕
➢等值变形
①双端否认规则假设A⇔B则┐A⇔┐B
②双重否认规则┐┐A⇔A
③传递规则假设A⇔B，B⇔C，则A⇔C
④对称规则假设A⇔B，则B⇔A
⑤代入规则：在重言等值式中，任何命题变项用任一命题形式处处代入后，仍为重言等值式
⑥置换规则：重言等值式中的任何部分都可用与之重言等值的命题形式作置换
(p∨q)∨r↔p∨(q∨r)
p∧(q∨r)↔(p∧q)∨(p∧r)
p∨(q∧r)↔(p∨q)∧(p∨r)
p∧(p∨q)↔p
p∨(p∧q)↔p
➢自然推导〔形式推导〕
①双重否认推理②联言推理③选言推理④假言推理⑤等值推理
⑥排斥选言推理⑦必要条件假言推理
⑧假言联锁推理：(p→q)∧(q→r)→(p→r)
⑨二难推理：(p→r)∧(q→r)∧(p∨q)→r
(p→r)∧(p→s)∧(┐r∨┐s)→┐p
⑩归谬法推理：(p→q∧┐q)→┐p
(11)反三段论：(p∧q→r)→(┐r∧p→┐q)
(12)假言易位推理：p→q↔┐q→┐p
(13)蕴涵析取互易推理：p→q↔┐p∨q
(14)否认合取推理：┐(p∧q)↔┐p∨┐q
(15)否认析取推理：┐(p∨q)↔┐p∧┐q
(16)否认蕴涵推理：┐(p→q)↔p∧┐q
(17)否认等值推理：┐(p↔q)↔(p→┐q)∧(┐p→q)
(18)条件移出移入推理：p∧q→r↔p→(q→r)
(19)条件互易推理：p→(q→r)↔q→(p→r)
✧p→q⇔┐q→┐p⇔┐(p∧┐q)⇔┐p∨q
✧p↔q⇔(p→q)∧(q→p)⇔(p∧q)∨(┐p∧┐q)
❖第四章逻辑推理：类演算与关系推理〔演绎逻辑〕
➢直言命题
直言命题的种类：①全称肯定命题SAP〔主项周延，谓项不周延〕
②全称否认命题SEP〔主谓项周延〕
③特称肯定命题SIP〔主谓项不周延〕
④特称否认命题SOP〔主项不周延，谓项周延〕
➢直接推理
1、直言对当关系推理：
①反对关系推理：A&E〔不可同真，但可同假〕SAP→┐SEP
②下反对关系推理：I&O〔不可同假，但可同真〕┐SIP→SOP
③矛盾关系推理：A&O E&I〔不可同真假〕SAP→┐SOP
〔一个命题和它的矛盾命题的负命题之间是等值关系〕
④差等关系推理：A&I E&O〔全称命题真，特称命题真；全称命题假，特称命题可真可假；特称命题真，全称命题可真可假；特称命题假，全称命题假〕
SAP→SIP
2、换质法：SAP→SE P SEP→SA P SIP→SO P SOP→SI P
3、换位法：SEP→PES SIP→PIS SAP→P A S SOP→P O S
➢三段论
1、大项：结论谓项；小项：结论主项
2、三段论的格：①M——P ②P——M ③M——P ④P——M
S——M S——M M——S M——S
S——P S——P S——P S——P
3、三段论的基本规则：①中项至少要周延一次→“中项不周延”
②前提中不周延的词项，在结论中也不得周延
→“大项不当周延”“小项不当周延”
③前提和结论中的否认命题数目必须相同
→“两否认前提”“结论不当肯定”“结论不当否认”
4、三段论的导出规则：①两个前提都是特称命题，则不能得出结论
②前提中有一特称命题，则结论必为特称命题
5、省略三段论：①含有小项的命题是小前提，含有大项的命题是大前提
②省略三段论的错误：i 形式：违反三段论规则，有逻辑错误
ii 内容：前提虚假
➢直言命题推理：有效性判定
1、判定方法：①推理规则
②文恩图解
③化归判定：能化归为第一格的AAA式或AII式有效，否则无效
2、自然推理系统S N：①差等规则
②换位规则
③换质规则
④传递规则：SAM∧MAP→SAP SIM∧MAP→SIP
❖第七章合情推理：归纳逻辑〔非演绎推理：或然，可错，不保真〕
➢非演绎推理的类型
1、回溯推理：自果溯因；假言推理的肯定后件式
2、归纳推理：由某类对象中的许多个别对象都具有某种属性，推断所有这类对象都具有这种属性；“个别→一般”
3、类比推理：根据两个或两个以上事物在某些属性上相同，从而推出它们在其他属性上也相同；“个别→个别”
4、密尔五法：①求同法：如果在被研究现象出现的几个场合中，其他有关情况都不相同，只
有一个情况是相同的，推断唯一相同的情况与被研究现象之间有因果联系；
“异中求同”
②求异法：如果在被研究现象出现和不出现的两个场合中，其他有关情况都相
同，只有一个情况不同，推断该情况与被研究现象之间有因果联系；“同中
求异”
③求同求异并用法：如果在被研究现象出现的几个场合中，都有某一情况出现，
而在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个情况出现，推断该情况与
被研究现象之间有因果联系；“两次求同一次求异”
④共变法：如果在被研究现象发生变化的几个场合中，其他有关情况都不变化，
只有一个情况相应地变化，推断该情况与被研究现象之间有因果联系
⑤剩余法：已知某一复合现象与另一复合现象之间有因果联系，又知前一现象
中某一部分与后一现象中某一部分有因果关系，推断前一现象的剩余部分和
后一现象的剩余部分之间有因果联系
❖第八章逻辑基本规律
➢三大规律：
1、同一律：前后词项具有相同的内涵和外延，同一命题保持相同的意义和真假
→“混淆概念”“偷换概念”“转移论题”“偷换论题”
2、矛盾律：对于两个相互排斥的思想不能都予以肯定→“自相矛盾”
3、排中律：对于两个相互排斥的思想不能同时予以否认→“模棱两不可”
❖第九章论证
➢证明
1、证明是确立论题成立的论证过程。

2、证明的结构：论题、论据、论证方式
3、证明的有效性不仅要求论据与论题之间有必然的逻辑联系，而且还要求论据是真实的。

4、证明的规则：①论题必须清楚、明确→“论题含混”
②论题必须保持同一→“转移论题”“偷换论题”
③论据必须是已确认为真的命题→“虚假理由”“预期理由”
④论据的真实性不能依靠论题来证明→“循环论证”
⑤从论据应能推出论题〔论据与论题之间有必然的逻辑联系；论据是推出论
题的充分条件〕→“推不出”〔论据不充分；论据与论题不相干；违反推理
规则〕
6、证明的方法：①直接证明：论题直接从论据推出，论据蕴涵论题
②间接证明：i 条件证明：适用于论题是一个假言命题
P P
所以，A→B 假设A
所以，B
ii反证法：假设一个与原论题相矛盾的反论题，由这个假设前
提推出矛盾或导致荒唐，因此推翻反论题，肯定原论题必真。

求证：P
证明：假设前提┐P
┐P→Q∧┐Q〔或R〔R明显荒唐〕〕
而┐〔Q∧┐Q〕〔或┐R〕
所以，┐P为假
那么，P为真
iii排除法：找出与原论题相关的所有可能性，构成一个选言命
题，证明除原论题外，其他选言支均不成立，从而推出原论
题真
eg：三段论原则：结论为全称肯定的有效式只能是第一格
➢反驳
1、反驳是确立论题或论证不成立的论证过程〔从三方面着手：论题、论据、论证方式〕
2、论题、论据、论证方式三者的关系：
①论据真，论证方式正确，则论题真
②论据真，论证方式不正确，则论题可真可假
③论据假，论证方式正确，则论题可真可假
④论据假，论证方式不正确，则论题可真可假
3、反驳的方法：①直接反驳：常用对当关系中的矛盾或反对关系进行推理
特点：不需要经过任何中间环节，反驳直接、有力
②间接反驳：设定与被反驳的论题相矛盾或相反对的论题，通过有效的推理
证明反论题为真，推出被反驳的论题为假
被反驳的论题：P
设反论题：┐P
证明：┐P为真
所以，P假
③归谬法：假设被反驳的论题为真，以它为前件推出后件，构成一个充分条
件假言命题。

而这一命题的后件是错误的，或明显荒唐或有逻辑错误，因
此否认后件，进而否认前件
被反驳的论题：P
假设：P真
反驳：P→Q〔Q明显荒唐〕〔或P→R∧┐R〕
┐Q〔或┐〔R∧┐R〕〕
所以，┐P
即P假。