江苏省无锡市北塘区八年级数学上学期期末考试试题

（第8题）
（第9题） 江苏省无锡市北塘区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题
说明：本卷满分110分，考试用时100分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器． 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列实数：－17、311、π2、－3.14、0、9，其中无理数的个数是…………………………（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列图形中不一定是轴对称图形的是………………………………………………………（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．角 D ．线段
3．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是………………………（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，5 C ．1.5，2，2.5 D ．13，14，15
4．在平面直角坐标系中，若点P (a －1，a )在第二象限，则a 的取值范围是………………（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞1 C ．0＜a ＜1 D ．－1＜a ＜0 5．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是 ………………………………………（ ） A ．两组直角边对应相等 B ．一组边对应相等 C ．两组锐角对应相等 D ．一组锐角对应相等
6．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为…………………………………………（ ） A ．20° B ．50° C ．80° D ．100°
7．已知一次函数y ＝(m ＋2)x －1中，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是………（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞－2 D ．m ＜－2 8．如图，已知BC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACD ，如果只添加一个条件 使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件不能为…………………（ ） A ．∠A ＝∠D B ．∠B ＝∠E C ．AC ＝DC D ．AB ＝DE
9．如图，A (0，－2)，点B 为直线y ＝－x 上一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为………………………………………（ ） A ．(0，0) B ．(1，－1) C ．(12，－12) D ．(22，－2
2
)
10．无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上．若点Q (m ，n )
也是直线l 上的点，则2m －n ＋3的值等于…………………（ ） A ．4 B ．－4 C ．6 D ．－6 二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11．4的平方根是 ；8的立方根是 ． 12．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是 ． 13．点P (－2，4)关于x 轴的对称点的坐标是 ．
14．若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是___________． 15．若一次函数y ＝kx ＋2的图像经过点(3，5)，则k 的值为 ．
16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，BD ＝6，E 为AB 边的中点，ED ＝5，则DC ＝ ． 17．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ＝4，BE ＝1，P 是AC 上一动点．则PB ＋PE 的最小值
（第16题） （第17题） （第18题）
是 ．
18．如图，△ABO 为等腰直角三角形，A (－4，0)，直角顶点B 在第二象限．点C 在y 轴上移动，以BC 为斜边作等腰直角△BCD ，我们发现直角顶点D 点随着C 点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是 ．
三、解答题：（本大题共有7小题，共62分） 19．（本题8分）已知(x －1)2＝9，求式中x 的值； （2）计算：(2)2＋3－27－(－2)2． 20．（本题6分）已知2a －1的平方根为±3，3a ＋b －1的算术平方根为4，求a ＋2b 的值． 21．（本题6分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，格点A 、B 的位置如图所示： (1)画出适当的平面直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为(1，2)、(4，3)． (2)在(1)中画出的坐标系中标出点C (3，6)，并连接AB 、 AC 、BC ．则△ABC 的面积＝ ．
(3)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A ’B ’C ’． 22．（本题8分）如图，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AC ＝BC ，EC ＝DC ，点D 在AB 边上． (1)求证：△ACE ≌△BCD ．
(2)若AE ＝3，AD ＝2．求ED 的长．
23．（本题12分）如图，一次函数y ＝(m －1)x ＋4的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且△OAB 面积为4． (1)求m 的值及点A 的坐标．
(2)过点B 作直线BC 与x 轴的正半轴相交于点C ，且OC ＝3OA ，求直线BC 的函数表达式． 24．（本题10分）某工厂安排20名技工组装A 、B 、C 三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
玩具型号 A 型 B 型 C 型 每名技工每天组装的数量（个） 22 21 20 每件玩具获得的利润（元） 8 10 6
(1)设工厂安排x 名技工组装A 型玩具，y 名技工组装B 型玩具，根据上表提供的信息，求x 与y 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．
(2)工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值． 25．（本题12分）
建立模型：如图，已知△ABC ，AC ＝BC ，∠C ＝90°，顶点C 在直线l 上．
操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ．求证：△CAD ≌△BCE ．
A O
B C
x y
模型应用：(1)如图，在直角坐标系中，直线l 1：y ＝4
3x ＋4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将
直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．
(2)如图，在直角坐标系中，点B (8，6)，作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q (a ，2a －6)位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．
甲 乙
A
O B C F F 丙
八年级物理第一学期期末测试卷 答卷 （2016.1） (总分:100分 考试时间:90分钟)
一、选择题(每小题2分，共30分. 每题只有一个正确答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 答案
二、填空题：（每空1分，共28分）
16、 、 17、 、
18、 、 19、 、 20、 、 21、 、 、 22、 、 23、 、
24、 、 、 25、 、 、
26、 、 27、 、 、
三、简答题：（共42分）
28、请按照要求画图：(共3题，每题2分，共计6分)
29、（6分） ① ②
③ 、 、 ④ （2分） 30、（10分）
（1） ． （2）
（3）在图乙的坐标中画出s －t 图像．（2分） （4） 、 （5）
（6） （7） （2分） 31、（10分）
①
② 、 、
③ 、 、 、 ④ （2分）
班级： 姓名： 考号：
32、（5分）（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
33. （5分）解：
（1）
（2）
2015－2016学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.B .
2.B .
3.C.
4.C.
5.A ．
6.B.
7.C
8.D.
9.D. 10.A 二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分）
11. ±2，2 12. 3.5 13.（－2，－4） 14. 5
15. 1 16.2 17.5 18.y ＝－x ＋2或y ＝x ＋2 三．解答题：（本大题共有7小题，共62分） 19.（本题8分）
(1) x －1＝±3……………2分 (2) ＝2－3－2………… 2分 x ＝4或x ＝－2 …………4分 ＝－3………………4分 20.（本题6分）
a ＝5……2分，
b ＝2……4分 ，a ＋2b ＝9……6分. 21.（本题6分）
(1)画图正确…… 2分 (2) 5……4分 (3) 画图正确……6分. 22.（本题8分）
(1) ∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°
∴∠ACB －∠ACD ＝∠ECD －∠ACD
∴∠DCB ＝∠ECA ………………………………2分 ∵AC ＝BC ，EC ＝DC ∴△ACE ≌△BCD ……4分 (2) ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC
∴∠BAC ＝∠B ＝45°…………………………5分 ∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝45°
∴∠EAD ＝90°…………………………………6分
∴ED ＝13………………………………………8分 23.（本题12分）
(1)由点B (0，4)，得OB ＝4…………………………………………………………………2分 ∵S △OAB ＝4，∴1
2×OA ×OB ＝4，得OA ＝2，∴A (－2，0)………………………………4分
把点A (－2，0)代入y ＝(m －1)x ＋4，得m ＝3……………………………………………6分 (2)∵OC ＝3OA ，∴OC ＝6，∴点C 的坐标为(6，0)………………………………………8分 设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，代入C (6，0)、B (0，4)， 得⎩⎪⎨⎪⎧6k +b ＝0b ＝4，解得k ＝－23，b ＝4…………………………………………………………10分
∴直线BC 的函数表达式为y ＝－2
3x ＋4…………………………………………………12分
24.（本题10分）
(1)解：设组装A 型、B 型、C 型玩具的技工分别为x 、y 、(20－x －y ) 名………………1分 根据题意得22x ＋21y ＋20(20－x －y )＝420，……………………………………………2分 整理得y ＝－2x ＋20. ………………………………………………………………………3分 ∴组装A 型、B 型、C 型玩具的技工分别为x 、(－2x ＋20)、x 名
由题意可知⎩⎪⎨⎪
⎧x ≥2－2x ＋20≥2x ≥2
，解得2≤x ≤9，且x 是整数…………………………… 5分
(2)由题意可知：W ＝8×22x ＋10×21(－2x ＋20)＋6×20x ……………………………6分
即W ＝－124x ＋4200(W 是x 的一次函数). …………………………………………7分 ∵k ＝－124＜0，∴W 随x 的增大而减小
∵2≤x ≤9，且x 是整数∴当x ＝2时，W 的值最大，……………………………8分 此时W ＝3952(元)，即最大利润为3952元， ……………………………………9分 生产分配方案如下：组装A 型玩具2人，B 型玩具16人，C 型玩具2人………10分 25.（本题12分）
(1)△CAD ≌△BCE …………………………………………………2分 (2)∵直线y ＝4
3
x ＋4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，
∴A (0，4)、B (－3，0)，…………………………………………4分 过点B 做BC ⊥AB 交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴
易证△ADC ≌△BCD ………………………………………………5分 ∴CD ＝BO ＝3，BD ＝AO ＝4.∴C (－7，3) ………………………6分 由A (0，4)、C (－7，3)，易求l 2的函数表达式为y ＝1
7x ＋4……8分
(3)由题意可知，点Q 是直线y ＝2x －6上一点. …………………9分 过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F .
可证△AQE ≌△QPF ………………………………………………10分 分别可求得a 的值为20
3或4. ……………………………………12分。