2016学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷

2016学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）如果用P表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P值可能是（）
A．0.05B．0.95C．1D．15
3．（3分）如图，已知▱ABCD，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量=（）
A．+B．+C．+D．﹣
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．菱形
5．（3分）小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y米关于时间x分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（）
A．B．C．D．
6．（3分）如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（）A．29B．21或29C．21或22D．21、22或29
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）方程x3﹣2x=0的根是．
8．（3分）已知方程﹣=，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是．
9．（3分）方程﹣=0的解是．
10．（3分）将直线y=x+3平移，使它经过点（2，﹣1），则平移后的直线表达式为．
11．（3分）已知A（3，0），B（0，4），那么||=．
12．（3分）已知梯形的一条底边长为5cm，中位线长为7cm，那么另一条底边长为cm．
13．（3分）在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为．
14．（3分）已知菱形的周长是24cm，较短的一条对角线是6cm，那么该菱形较大的内角是°．
15．（3分）一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是．
16．（3分）如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是边形．
17．（3分）已知等边△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，若向△ABC区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED区域内的概率是．（忽略落在线上的情形）
18．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是．
三、解答题：（本大题共5题，满分28分）
19．（5分）解关于x的方程：ax2=3（a≠0）．
20．（5分）解方程组：．
21．（6分）解方程：x2+3x﹣=8．
22．（6分）一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？23．（6分）已知▱ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，联结AE并延长与DC的延长线交于点F，联结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．
四、综合题（本大题共2题，满分18分）
24．（8分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=的图象上，直线y=kx+b 经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的D点坐标．
25．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=4，动点M、N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP．设运动时间为x 秒．
（1）PM的长为（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域；
（3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值．
2016学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】因为k=﹣2＜0，一次函数图象过二、四象限，b=﹣3＜0，图象过第三象限．
【解答】解：∵y=﹣2x﹣3
∴k＜0，b＜0
∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限
故选：A．
【点评】一次函数图象的四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
2．（3分）如果用P表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P值可能是（）
A．0.05B．0.95C．1D．15
【分析】随机事件发生的概率大于0且小于1，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么它的概率就接近于1．
【解答】解：一个随机事件发生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1，只有B选项符合．
选B
【点评】本题主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，难度适中．
3．（3分）如图，已知▱ABCD，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量=（）
A．+B．+C．+D．﹣
【分析】据三角形法则，结合图形，即可求得与向量相等的向量．
【解答】解：+=+=，此选项正确；
+≠，此选项错误；
+=，此选项错误；
﹣≠，此选项错误；
故选：A．
【点评】此题考查了平面向量的知识．解题的关键是掌握三角形法则与数形结合思想的应用．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．菱形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确．
故选：D．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
（1）轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
（2）中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
5．（3分）小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y米关于时间x分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（）
A．B．C．D．
【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，进行分析解答即可．
【解答】解：小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．
故选：C．
【点评】此题考查函数图象问题，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间图象的特点．
6．（3分）如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（）A．29B．21或29C．21或22D．21、22或29
【分析】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，分三种情形讨论，根据三角形三边关系定理判断是否存在．
【解答】解：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，
①若AB=CD=3，AD=4，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=3，BE=7，
∵3+3＜7，
∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．
②若AB=CD=4，AD=3，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=4，BE=8，
∵4+4=8，
∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．
③若AB=CD=11，AD=3，BC=4，则在△ABE中，AB=AE=11，BE=1，
∵11+11＞1，
∴△ABE存在，
此时等腰梯形的周长为3+11+11+4=29．
故选：A．
【点评】本题考查等腰梯形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）方程x3﹣2x=0的根是．
【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．
【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）=0，解得x1=0，x2=﹣，x3=．故答案为0，．
【点评】本题考查了因式分解法解高次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解方程的一种简便方法，要会灵活运
用．
8．（3分）已知方程﹣=，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是3x（x﹣1）．
【分析】找出各分母的最简公分母即可．
【解答】解：已知方程﹣=，整理得：﹣=，
如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是3x（x﹣1），
故答案为：3x（x﹣1）
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．（3分）方程﹣=0的解是．
【分析】先移项，再平方，化成整式方程3x﹣4=x+1，求出x，并检验．
【解答】解：﹣=0，
=，
两边平方得：3x﹣4=x+1，
x=，
经检验：x=是原方程的解，
故答案为：；
【点评】本题考查了无理方程，解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程；常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等；本题使用了乘方法，往往会产生增根，应注意验根．
10．（3分）将直线y=x+3平移，使它经过点（2，﹣1），则平移后的直线表达式为y=x﹣3．
【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=x+b，然后将点（2，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后直线的解析式为y=x+b．
把（2，﹣1）代入直线解析式得﹣1=2+b，
解得b=﹣3．
所以平移后直线的解析式为y=x﹣3．
故答案为：y=x﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
11．（3分）已知A（3，0），B（0，4），那么||=5．
【分析】由A（3，0），B（0，4），直接利用勾股定理求解即可求得||．
【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴||==5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握摸的定义是解此题的关键．
12．（3分）已知梯形的一条底边长为5cm，中位线长为7cm，那么另一条底边长为9cm．
【分析】梯形中位线等于上底和下底和的一半，据此求解．
【解答】解：另一底边长：7×2﹣5=9（cm）．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查梯形中位线的性质：梯形中位线等于上底和下底和的一半．
13．（3分）在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为9．
【分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA=AC=3，OD=OB=BD=4，CD=AB=2，
∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9．
故答案为9．
【点评】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．熟记性质是解题的关键．
14．（3分）已知菱形的周长是24cm，较短的一条对角线是6cm，那么该菱形较大的内角是120°．
【分析】如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线BD=6cm，根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=6cm，则AB=BD=AD=BC=CD，于是可判断△ABD、△BCD都为等边三角形，所以∴∠ABD=∠CBD=60°，则∠ABC=∠ADC=120°，从而可的答案．【解答】解：如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线BD=6cm，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD=6cm，
∵BD=6cm，
∴AB=BD=AD=BC=CD，
∴△ABD、△BCD都为等边三角形，
∴∠ABD=∠CBD=60°，
∴∠ABC=∠ADC=120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了菱形的性质，菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
15．（3分）一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是（3，3）．
【分析】因为（﹣2，﹣1）、（﹣2，3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y 轴，（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标．
【解答】解：过（﹣2，3）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，3），即为第四个顶点坐标．
故答案为：（3，3）．
【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
16．（3分）如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是8边形．
【分析】先求出每一个外角的度数，再用360°除即可求出边数．
【解答】解：：∵多边形的每一个内角都等于135°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°=45°，
∴边数n=360°÷45°=8．
故答案是：8．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
17．（3分）已知等边△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，若向△ABC区域内随
机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED区域内的概率是．（忽略落在线上的情形）
【分析】先利用三角形中位线性质得到DE∥BC，则可判断△ADE∽△ABC，根据
相似三角形的性质得=，然后根据几何概率的计算方法求解．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE=BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
飞镖射中四边形BCED区域内的概率=．
故答案为．
【点评】本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．也考查了相似三角形的性质．
18．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是
．
【分析】过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°；再根据折叠的性质有PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，可判断△PAB
为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB=60°，PG=AB=，于是∠EPF=120°，PH=HG﹣PG=2﹣，得∠HEP=30°，然后根据含30°的直角三角形三
边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，
则PG⊥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠C=90°，
又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，
∴PA=PB=2，∠FPA=∠EPB=90°，
∴△PAB为等边三角形，
∴∠APB=60°，PG=AB=，
∴∠EPF=120°，PH=HG﹣PG=2﹣，
∴∠HEP=30°，
∴HE=PH=（2﹣）=2﹣3，
∴EF=2HE=4﹣6，
∴△EPF的面积=FE•PH=（2﹣）（4﹣6）
=7﹣12．
故答案为7﹣12．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．
三、解答题：（本大题共5题，满分28分）
19．（5分）解关于x的方程：ax2=3（a≠0）．
【分析】先将方程变形为x2=a的形式，最后依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵a≠0
∴x2=．
当a＞0时，x=±；
当a＜0时，方程无实根．
∴原方程的解是当a＞0时，x=±；当a＜0时，方程无实根．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，依据a的取值进行分类讨论是解题的关键．
20．（5分）解方程组：．
【分析】先将①因式分解为：（x﹣2y）（x+2y）=0，化成两个一次方程：x﹣2y=0和x+2y=0；与②组成两个二元二次方程组，解出即可．
【解答】解：，
由①得（x﹣2y）（x+2y）=0③，
由②③得④⑤，
解④得：方程组无解；
解⑤得：；
∴原方程的解是：，．
【点评】本题考查了解高次方程，解高次方程的思路是降次，把它转化成二次方程或一次方程；本题通过因式分解法达到降次的目的．
21．（6分）解方程：x2+3x﹣=8．
【分析】根据换元法：设u=，可得关于u的分式方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：设u=，原方程等价于﹣20u=8．
化简，得
20u2+8u﹣1=0．
解得u=，u=﹣．
当u=时，x2+3x=10．解得x=﹣5，x=2，经检验x=﹣5，x=2是原分式方程的解；
当u=﹣时，x2+3x+2=0．解得x=﹣1，x=﹣2，经检验：x=﹣1，x=﹣2是原分式方程的解；
综上所述：x=﹣5，x=2，x=﹣1，x=﹣2是原分式方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，换元法是解题关键，要检验分式方程的解，以防产生增根，体现了化繁为简的化归转化思想．
22．（6分）一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？
【分析】用弹珠的总数乘以摸出各种颜色弹珠的概率即可．
【解答】解：据题意得80×35%=28（颗）；
80×25%=20（颗）；
80﹣28﹣20=32（颗）．
答：罐子里有红色弹珠20颗，蓝色弹珠28颗，黄色弹珠32颗．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
23．（6分）已知▱ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，联结AE并延长与DC的延长线交于点F，联结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．
【分析】由▱ABCD，OE是△ABC的中位线，易证得△ABE≌△CFE（ASA），即可得AB=CF，继而证得四边形ABFC是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∵OE是△ABC的中位线，
∴E是BC的中点，
∴BE=EC，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠FCE，
在△ABE和△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE（ASA），
∴AB=CF，
∵AB∥CD即AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CFE是解此题的关键．
四、综合题（本大题共2题，满分18分）
24．（8分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=的图象上，直线y=kx+b 经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平面上，顺次联
结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的D点坐标．
【分析】（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；
（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD 的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．
【解答】解：
（1）把P（1，m）代入y=，得m=5，
∴P（1，5），
把Q（n，1）代入y=，得n=5，
∴Q（5，1），
P（1，5）、Q（5，1）代入y=kx+b得，解得，
即k=﹣1，b=6；
（2）由（1）知y=﹣x+6，
∴A（6，0）B（0，6）
∵C点在直线AB上，
∴设C（x，﹣x+6），
由AB=AC得=，
解得x=12或x=0（不合题意，舍去），
∴C（12，﹣6），
∵直线OD∥BC且过原点，
∴直线OD解析式为y=﹣x，
∴可设D（a，﹣a），
由OB=CD得6=，
解得a=12或a=6，
∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）．
【点评】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在（2）中注意直线PD的位置．
25．（10分）如图，已知正方形ABCD，AB=4，动点M、N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP．设运动时间为x 秒．
（1）PM的长为4﹣x（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域；
（3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值．
【分析】（1）由题意知MD=x，则AM=4﹣x，根据正方形的性质得到CD⊥AD，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论；
（2）如图1，延长MP交BC于Q点，根据正方形的性质得到∠D=∠BCD=90°，AB=BC=CD=4，推出四边形MQCD是矩形，根据矩形的性质得到∠PQC=90°，MQ=CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）当CN=PN时如图2，由正方形的性质得到∠NCP=45°，得到∠PNC=90°，求得x=2，当CN=CP时，如图3，CN=4﹣x，CQ=MD=x根据等腰直角三角形得到CP=CQ=，于是得到x=4﹣4，当PN=CP时，如图4，求得∠NPC=90°，
根据直角三角形的性质得到．
【解答】解：（1）由题意知：MD=x，则AM=4﹣x，
∵四边形ABCD正方形，
∴CD⊥AD，
∵MP⊥AD，
∴MP∥CD，
∴△AMP∽△ADC，
∴，
∴，
∴PM=4﹣x，
故答案为：4﹣x；
（2）如图1，延长MP交BC于Q点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCD=90°，AB=BC=CD=4，
∵MP⊥AD，
∴∠PMD=90°，
∴四边形MQCD是矩形，
∴∠PQC=90°，MQ=CD，
∴PQ⊥NC，
∵CD=4，
∴MQ=4，
由（1）知MP=4﹣x，
∴PQ=x，
据题意得BN=x，
∴CN=4﹣x，
∴S=NC•PQ=x（4﹣x）=2x﹣x2（0＜x＜4）；
（3）当CN=PN时如图2，
∴∠NPC=∠NCP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠NCP=45°，
∴∠PNC=90°，
CN=4﹣x，PN=x，
∴x=2，
当CN=CP时，如图3，CN=4﹣x，CQ=MD=x
等腰直角三角形PQC中，CP=CQ=，
∴x=4﹣4，
当PN=CP时，如图4，
∴∠PNC=∠PCN=45°，
∴∠NPC=90°，
∵PQ⊥NC∴Q是NC的中点，
∴NC=2PQ，
∴．
【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等
腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。