【精品】2019年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷(文科)

【解答】 解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的
1 ，从而可排除选项 C ， D 2
对于选项 A : f (2 x
1 )
sin(2 x
)
2
2
cos2 x ，当 x 0 时函数值为 1，从而排除选项 A
故选： B ．
【解答】 解：根据题意， 函数 f ( x) 满足 f (1 x) f ( x 1) ，则函数 f ( x) 的图象关于直线 x 1
2007 年编号为 7．数据如下：
年份 ( x) 1
2
3
4
5
6
7
人数 ( y) 3
5
8
11
13
17
22
（1）从这 7 年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有
1 年多于 15 人的概率；
（2）根据前 5 年的数据，利用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归 年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
f (2018) 1 ，
则 f （ 1） f （ 2） f （ 3）
ab
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2019 年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 【解答】 解：由 A { x | 1 x 3} ( 1,3) 由集合 B 中的不等式变形得： log 2 x…0 log 2 1， 解得： x…1 ， 即 B { x | x…1} [1 ， ) ， 则 A B [1， 3)
)
A ． 85 2
B ． 85 4
C． 5
D．5
4．（ 5 分）已知点 p( 2,1) 在抛物线 C : y2 2 px 的准线上，其焦点为 F ，则直线 PF 的斜率
是(
)
1 A．
3 5．（ 5 分）函数 y
3 B．
2
3
xx 2| x| 的图象大致是 (
C． 2 )
1 D．
4
A．
B．
C．
D．
6．（ 5 分）设 Sn 是等差数列 { an } 的前 n 项和，若 a4 a7 a10 27 ，则 S13 (
故 D 项正确．
因为是选择不正确的一项，
故选： A ．
【解答】 解：设圆锥底面半径为 rcm ，母线长为 Rcm ． 由圆锥底面周长为 2 r 120 2 R ，
360 解得 R 3r ，
圆锥的表面积 S表
r2
rR 4 r 2 ，
圆锥的底面积 S底
r2 ，
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圆锥的表面积是底面积的 4 倍． 故选： C ．
（二）选考题：共 10 分，考生从 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 .[选修 4-4：坐标系与参数方 程]
x 1 2cos
22．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
( 为参数），以
y 2sin
2019 年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
1．（ 5 分）设集合 A { x | 1 x 3} ， B { x | log 2 x…0} ，则 A B (
)
A ． ( 1 ， 1]
故选： C ．
【解答】 解： a i (a i )(2 i ) 2a 1 2 a i 为实数，
2 i (2 i )(2 i) 5
5
2a 0 ，解得 a 2 ．
5
故选： A ．
【解答】 解： m / / n ；
x ( 2) 1 4 0 ；
x 2；
m ( 2,1) ；
m n (2, 1) ；
|m n| 5．
)
A ．52
B ．78
C． 117
D． 208
7．（ 5 分）如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，
它输出的结果 S 表示 (
)
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A ． a0 a1 a2 a3 的值 C． a0 a1x0 a2x02 a3x30 的值
B． a3 a2 x0 a1 x02 a0 x03 的值 D ．以上都不对
坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
l 的极坐标方程为
( R) ． 4 （1）求曲线 C 的极坐标方程及直线 l 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 | AB | ． [选修 4-5：不等式选讲 ] 23．已知定义在 R 上的函数 f ( x) | x m | | x |， m N * ，若存在实数 x 使 f ( x) 2 成立． （1）求实数 m 的值； （2）若 a 1 ， b 1 ， f （ a） f （ b） 4 ，求证： 4 1 3 ．
B ． ( 1,1)
C． [1， 3 )
D． ( 1,3)
2．（ 5 分）已知 a R ， i 为虚数单位，若 a i 为实数，则 a ( 2i
A． 2
B．2
C． 1 2
) D． 1 2
3．（ 5 分）设 x R ，向量 m ( x,1) ， n (4, 2) ，若 m / / n ，则 | m n | (
．
三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.第 17～ 21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共
60
分 a sin C
17．（ 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 1 cos A
（Ⅰ）求角 A 的大小；
3c ．
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（Ⅱ）若 b c 10 ， S ABC 4 3 ，求 a 的值．
18．（ 12 分） 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村
2001
到 2007 年七年间每年考入大学的人数． 为方便计算， 2001 年编号为 1，2002 年编号为 2，
D；
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当 x 2 时，函数值为正数，故排除 B ， 故选： C ． 【解答】 解：由等差数列 { an } 的性质可得： a4 a7 a10 27 3a7 ，解得 a7 9 ． 则 S13 13(a1 a13 ) 13a7 117 ．
2 故选： C ． 【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，如下； 输入 a0 ， a1 ， a2 ， a3 ， x0 ，
2 5 55 故异面直线 A1 B 与 B1 C 所成角的余弦值为 1 ．
5 故选： B ．
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【解答】 解：设建设前经济收入为 a ，建设后经济收入为 2a ．
A项，种植收入 37% 2a 60% a 14%a 0 ， 故建设后，种植收入增加，故 A 项错误．
B 项，建设后，其他收入为 5% 2a 10%a ， 建设前，其他收入为 4%a ，
故 10% a 4%a 2.5 2 ，
故 B 项正确．
C 项，建设后，养殖收入为 30% 2 a 60% a ， 建设前，养殖收入为 30% a ，
故 60%a 30%a 2 ， 故 C 项正确．
D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 (30% 28%) 2a 58% 2a ，
经济收入为 2a ， 故 (58% 2a) 2a 58% 50% ，
对称，则有 f ( x) f (x 2) ，
又由函数 f ( x) 为偶函数，则 f ( x) f ( x) ，则有 f ( x) f (x 2) ，
则函数 f (x) 为周期为 2 的周期函数，
又由 f ( 1) 2 ，则 f （ 1） f （ 3） f （ 5）
f (2019) 2 ，
f （ 2） 2 ，则 f （ 4） f （ 6） f （ 8）
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）已知点
A(
9 ， 0) ，且 A 、 M 、 N 三点不共线，证明：向量
4
角．
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AM 与 AN 的夹角为锐
2
21．（ 12 分）设函数 f ( x) x alnx (a 0) ． （Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调性
（Ⅱ） 若 a 2 ， g( x) x 2 x ，求证： 函数 h( x) f ( x) g (x) 2 在 (0, ) 上有唯一零点．
则 f （ 1） f （ 2） f （ 3）
f (2019) (
)
A ．2020
B ．2019
C． 1011
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
D． 1008
13．（ 5 分）已知数列 { an} 满足 an 1 2an (n N ) ，且 a1 2 ，则 a10
．
14．（ 5 分）曲线 f ( x) xex 在点 (0 ， f (0)) 处的切线方程为
k
0 ，否，输出 S
a0
a1 x0
2
a2 x0
3
a3x0 ．
故选： C ．
【解答】 解：如图，
连接 A1 D ， BD ，则 BA1D 为异面直线 A1B 与 B1C 所成角，
设 AA1 1 ，由已知 AB BC 2 AA1 ，
可得 AB BC 2 ．
BD 2 2 ， A1 B A1 D 5 ， 则 cos BA1 D 5 5 8 1 ．
n
( xi x )( yi y )
b?
i1 n
(x x )2
i1
a? y b?x
n
xi yi
i1 n
xi2
i1
nxy nx 2
19．（ 12 分）如图， 在正方形 ABCD 中， AB 2 ，E 、F 分别为 BC 、CD 的中点， 将 ABE 、 ADF 、 CEF 分别沿着 AE 、 AF 、 EF 折叠成一个三棱锥， B 、 C 、 D 三点重合与点
k 3 ， S a3 ， k 0 ，是， k 2 ， S a2 S x0 a2 a3 x0 ；
k 0 ，是， k 1 ， S a1 S x0 a1 ( a2 a3x0 )x0 a1 a2 x0 a3x02 ；
k 0 ，是， k 0 ， S a0 S x0 a0 a1x0 a2 x02 a3 x03 ．
故选： C ．
【解答】
解：点
P(
2,1) 在抛物线
2
C:y
2 px 的准线上，即
p
2 可得 p 4 ，
2
抛物线方程为：
2
y
8x ；焦点坐标 (2,0) ，
直线 PF 的斜率是： 1 0
1．
22 4
故选： D ．
【解答】 解：函数 y
x3 x 2|x| 为奇函数，故图象关于原点对称，故排除
函数有 1， 0， 1 三个零点，故排除 A ；
) 倍．
A ．2
B．3
C． 4
D．5
11．（5 分） 已知函数 f (x) sin x 的图象的一部分如左图， 则右图的函数图象所对应的函数
解析式为 (
)
1 A ． y f (2 x )
2
B ． y f (2 x 1)
x C． y f ( 1)
2
x1
D． y f (
)
22
12．（5 分）定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足： f (1 x) f (x 1) ，且 f ( 1) 2 ， f （ 2） 1，
V．
（1）求证： VE AF ．
（2）求点 V 到平面 AEF 的距离．
20 ．（ 12 分）已知椭圆
x2 y2 C : a2 b2 1(a b 0) 过点 ( 3 ，
2 )
，
(
2，
1) ，直线
2
l : x my 1 0与椭圆 C 交于 M (x1 ， y1 ) ， N ( x2 ， y 2 ) 两点．
构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 (
)
A ．新农村建设后，种植收入减少
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B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10．（ 5 分）圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 120 ，则圆锥的表面积是底面积的 (
．
x y…0
15．（ 5 分）已知变量 x ， y 满足约束条件 x 2 y 2…0 ，则 z 2 x y 的最大值为
．
x y, 0
x2 y2 16．（ 5 分）已知双曲线 a2 b2 1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，以 F1F2 为直径
的圆与双曲线在第一象限的交点为 P ．若 PF1 F2 30 ，则该双曲线的离心率为
8．（ 5 分）在长方体中 ABCD A1 B1C1D1 ， AB BC 2 AA1 ，则异面直线 A1 B 与 B1C 所成角
的余弦值为 (
)
A ． 10 5
1 B．
5
C． 5 5
D． 15 5
9．（ 5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好
地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入