【解析版】2019-2020学年衡阳市衡阳县七年级下期中数学试卷

【解析版】2019-2020学年衡阳市衡阳县七年级下期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．方程2x+4=0的解是（）
A． x=﹣2 B． x=﹣0.5 C． x=2 D． x=﹣4
2．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）
A． a+5＞b+5 B． a﹣5＞b﹣5 C． 5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b
3．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）
A． 2x﹣3≤1 B． 2x﹣3≥1 C． 2x﹣3＜1 D． 2x﹣3＞1
4．下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A． 3x﹣4=7﹣x B． 2x+5y=10 C． xy﹣1=0 D． 3x=1
5．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A． B． C．
D．
6．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．不等式组的解集是（）
A． x＜﹣3 B． x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解
8．下列根据等式基本性质变形正确的是（）
A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4
C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5
9．若﹣2是关于x的方程3x+4=的解，则的值是（）
A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 100
10．已知方程组的解满足x+y=2，则d的值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C． 2 D． 4
11．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）
A．=25% B． 150﹣x=25% C． x=150×25% D． 25%x=150
12．若是方程2x+y﹣2=0的一组解，则8a+4b﹣3=（）
A． 5 B． 4 C．﹣3 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．a是非负数，则a．
14．对于方程2x﹣y=4，用含x的代数式表示y为．
15．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．
16．如果x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m=．
17．当x=时，代数式x﹣1与2x+1的值互为相反数．
18．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能
是．
19．若|a﹣5|+（a+b﹣3）2=0，则a﹣2b=．
20．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是．
三、解答题（本题共60分）
21．解方程：2（x﹣4）=5x﹣8．
22．解方程组．
23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
24．已知关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．
25．已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．
26．观察图，解答后面的问题．
梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…
（1）把表中的空格填上适当的数据：
梯形个数 1 2 3 4 5 6 …
周长 5 8 11 14 …
（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；
（3）求n=时L的值；
（4）求L=6053时n的值．
27．（10分）（春•期中）已知方程组的解满足，求a的取值范围．
28．（10分）（•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
-学年七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．方程2x+4=0的解是（）
A． x=﹣2 B． x=﹣0.5 C． x=2 D． x=﹣4
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：方程移项，将x系数化为1，即可求出解．
解答：解：方程2x+4=0，
移项得：2x=﹣4，
解得：x=﹣2，
故选A
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
2．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）
A． a+5＞b+5 B． a﹣5＞b﹣5 C． 5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．
解答：解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．
3．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）
A． 2x﹣3≤1 B． 2x﹣3≥1 C． 2x﹣3＜1 D． 2x﹣3＞1
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：关系式为：x的2倍﹣3≤1．
解答：解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故选A．
点评：根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”．
4．下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A． 3x﹣4=7﹣x B． 2x+5y=10 C． xy﹣1=0 D． 3x=1
考点：二元一次方程的定义．
分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
解答：解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；
C、不是二元一次方程，因为最高项的次数为2；
D、x含有一个未知数，不是二元一次方程．
故选B．
点评：此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
5．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）
A． B． C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．
解答：解：，
由①得x＞﹣1，
由②得又x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
表示在数轴上为：
故选D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解的个数．
解答：解：由方程3x+2y=12，得到y=，
当x=2时，y=3；
则方程的正整数解有1个．
故选A．
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
7．不等式组的解集是（）
A． x＜﹣3 B． x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解
考点：解一元一次不等式组．
分析：由题意通过移项、系数化为1分别求出不等式组中不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀：同小取小，求出不等式组的解集．
解答：解：∵x＜﹣2，
由﹣x＞3得
x＜﹣3，
∴不等式组的解集为：x＜﹣3，
故选A．
点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），从而求出不等式组的解集．
8．下列根据等式基本性质变形正确的是（）
A．由﹣x=y，得x=2y B．由3x﹣2=2x+2，得x=4
C．由2x﹣3=3x，得x=3 D．由3x﹣5=7，得3x=7﹣5
考点：等式的性质．
分析：根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
解答：解：A、等是左边乘以﹣﹣3，右边乘以3，故A错误；
B、等式的两边都加（2﹣2x），得x=4，故B正确；
C、等式的两边都减2x，得x=﹣﹣3，故C错误；
D、等式的两边都加5，得3x=7+5，故D错误；
故选：B．
点评：本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．
9．若﹣2是关于x的方程3x+4=的解，则的值是（）
A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 100
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后代入所求解析式求解．
解答：解：把x=﹣2代入方程得：﹣6+4=﹣1﹣a，
解得：a=1，
则原式=1﹣1=0．
故选C．
点评：本题考查了一元一次方程的解的定义，以及代数式求值，正确根据方程的解的定义求得a的值是关键．
10．已知方程组的解满足x+y=2，则d的值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C． 2 D． 4
考点：二元一次方程组的解．
专题：计算题．
分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．
解答：解：，
①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，
代入x+y=2中，得：k+4=6，
解得：k=2．
故选C．
点评：此题考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）
A．=25% B． 150﹣x=25% C． x=150×25% D． 25%x=150
考点：由实际问题抽象出分式方程．
专题：应用题．
分析：利润率=利润÷成本=（售价﹣成本）÷成本．等量关系为：（售价﹣成本）÷成本
=25%．
解答：解：利润为：150﹣x，利润率为：（150﹣x）÷x．所列方程为：=25%．故
选A．
点评：本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．
12．若是方程2x+y﹣2=0的一组解，则8a+4b﹣3=（）
A． 5 B． 4 C．﹣3 D．无法确定
考点：二元一次方程的解．
分析：把代入方程2x+y﹣2=0可以得到2a+b=2，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．
解答：解：∵是方程2x+y﹣2=0的一组解，
∴2a+b﹣2=0，
∴2a+b=2，
∴8a+4b﹣3=4（2a+b）﹣3=4×2﹣3=5．
故选：A．
点评：本题考查了二元一次方程的解的定义．此题利用了整体代入是数学思想进行答题的．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．a是非负数，则a≥0．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：根据非负数的定义可得：非负数为正数和0，据此可得a≥0．
解答：解：由题意得：a≥0，
故答案为：≥0．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
14．对于方程2x﹣y=4，用含x的代数式表示y为y=2x﹣4．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x看做已知数求出y即可．
解答：解：由2x﹣y=4，得到y=2x﹣4，
故答案为：y=2x﹣4
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数．
15．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是2．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
解答：解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．
故答案为2．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16．如果x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m=1．
考点：一元一次方程的定义．
专题：常规题型．
分析：根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，可知2m﹣1=1，即可求出m的值．
解答：解：根据一元一次方程的定义，可知2m﹣1=1，
解得：m=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．属于基础题，注意掌握一元一次方程的未知数的指数为1．
17．当x=0时，代数式x﹣1与2x+1的值互为相反数．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：解：根据题意得：x﹣1+2x+1=0，
解得：x=0，
故答案为：0．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
18．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是
x≤1．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
解答：解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1．
所以这个不等式为x≤1．
点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19．若|a﹣5|+（a+b﹣3）2=0，则a﹣2b=9．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出方程，求出a、b的值，计算即可．
解答：解：由题意得，a﹣5=0，a+b﹣3=0，
解得，a=5，b=﹣2，
则a﹣2b=9
故答案为：9．
点评：本题考查的是绝对值的性质、偶次方和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
20．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤1．
考点：解一元一次不等式组．
分析：首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．
解答：解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故答案为：m≤1．
点评：本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1．
三、解答题（本题共60分）
21．解方程：2（x﹣4）=5x﹣8．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：去括号得：2x﹣8=5x﹣8，
解得：x=0．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
22．解方程组．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：解：，
②×2+①得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②得：y=﹣1，
则原方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
专题：压轴题．
分析：先分别解每个不等式，然后确定不等式组的解集，最后在解集内找整数解．
解答：解：
解不等式①得 x≥﹣1；
解不等式②得 x＜3．
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．
点评：此题考查不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题．
24．已知关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数，求实数a的取值范围．
考点：一元一次方程的解．
分析：求出方程的解，根据方程的解是正数得出＞0，求出即可．
解答：解：3x+a=x﹣7
3x﹣x=﹣a﹣7
2x=﹣a﹣7
x=，
∵＞0，
∴a＜﹣7．
点评：本出题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．
25．已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．
考点：一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
解答：解：由5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7得
x＞﹣3，
所以最小整数解为x=﹣2，
将x=﹣2代入2x﹣ax=4中，
解得a=4．
点评：此题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出a的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
26．观察图，解答后面的问题．
梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…
（1）把表中的空格填上适当的数据：
梯形个数 1 2 3 4 5 6 …
周长 5 8 11 14 1720…
（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；
（3）求n=时L的值；
（4）求L=6053时n的值．
考点：二元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．
分析：（1）、（2）梯形个数为1时，周长为3+2=5；
梯形个数为2时，周长为2×3+2=8；
梯形个数为3时，周长为3×3+2=11；
…
可得梯形个数为n时，周长l的大小；
（3）把n=代入（2）得到的式子求解即可．
（4）把L=6053代入（2）中得到的式子求解即可．
解答：解：（1）由图中可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，
梯形个数为1时，周长为3+2=5；
梯形个数为2时，周长为2×3+2=8；
梯形个数为3时，周长为3×3+2=11；
…
L=3n+2．
当n=5时，L=3×5+2=17．
当n=6时，L=3×6+2=20．
故答案是：17；20．
（2）由（1）知，周长L和梯形个数n之间的二元一次方程是：L=3n+2．
（3）当n=时，L=3×+2=6047；
（4）当L=6053时，3n+2=6043，解得n=．
点评：本题考查二元一次方程的应用，图形的规律性变化，根据图形中不变的量和变化的量得到相应图形的周长的变化规律是解决本题的关键．
27．（10分）（春•期中）已知方程组的解满足，求a的取值范围．
考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：要求a的取值范围也要先求出x，y的值，然后由给出的x＞0，y＜0，列出不等式方程组，再解不等式方程即可．
解答：解：解方程组可得：．
依题意：．
解不等式组可得：＜a．
点评：本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解此类题目要先解关于x，y 的方程组，把x，y用含a的式子表示出来，再根据x，y的取值范围求出未知数a的取值范围．
28．（10分）（•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题：方案型；图表型．
分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．。