误差分析法求解PO预瞄驾驶员模型参数

误差分析法求解PO预瞄驾驶员模型参数
管欣;张立增;贾鑫
【摘要】采用动态响应误差分析法,求解PO预瞄驾驶员模型的参数,保证人-车闭环系统为4阶无差系统,且第5阶误差系数绝对值最小.仿真结果表明,该方法可使人-车闭环系统具有良好的动态特性.
【期刊名称】《汽车工程》
【年(卷),期】2014(036)002
【总页数】5页(P199-203)
【关键词】车辆;驾驶员模型;误差分析;闭环系统;参数
【作者】管欣;张立增;贾鑫
【作者单位】吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022;吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022;吉林大学,汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022
【正文语种】中文
前言
驾驶员模型在人-车闭环系统评价与优化及智能车控制领域占据重要地位，模型参数设定的是否合理直接影响系统的动态特性。

文献[1]和文献[2]中分析了预瞄时间和预瞄距离对人-车闭环系统稳定性的影响。

文献[3]中利用动态响应误差分析法推导出预瞄神经网络驾驶员模型的参数解析表达式，但仿真实践表明，该参数确定方
法使人-车闭环系统响应较为剧烈，须对预瞄时间进行修正。

文献[4]中提出根据路径曲率对预瞄时间进行修正的经验方法。

上述研究中的驾驶员模型均为位置预瞄模型。

而位置加方位(position and orientation, PO)预瞄驾驶员模型[5-6]，兼顾了预瞄点位置和路径方位，更符合人的预瞄行为，它有7个物理参数：神经反应延迟时间td、动作惯性滞后时间Th、校正环节增益系数C0、微分校正系数TC、跟随器3阶参与系数a、预瞄时间TP
和方位预瞄作用系数λ。

分析各参数的物理意义可知，只要td和Th处于正常范围内，人就具备了作为合格驾驶员的前提条件，而另外5个参数则代表了驾驶水平。

对td和Th的研究属于生理学和心理学范畴，在此不做进一步探讨，本文中重点
对代表驾驶水平的5个参数进行求解。

以往关于PO预瞄驾驶员模型的文献中，由预瞄跟随理论推导出了C0和TC的解
析表达式，而其他3个参数，或凭经验设定[7]，或由人-车闭环系统评价指标优化得到，而关于评价指标的门槛值目前还没有统一的设定准则[8]。

因此，凭经验设
定和由评价指标优化得到的驾驶员模型参数都缺乏说服力。

本文中采用动态响应误差分析法对PO预瞄驾驶员模型参数进行求解。

1 PO预瞄驾驶员模型参数求解
基于预瞄跟随理论[9]的人-车闭环系统框图如图1所示，传递函数可表示为
W(s)=P(s)·F(s)
(1)
式中：s为拉普拉斯算子；P(s)为预瞄器；F(s)为跟随器，包含了驾驶员模型的预
估环节B(s)、决策环节D(s)、校正环节C(s)和滞后环节h(s)，以及被控车辆V(s)
和积分环节。

图1 人-车闭环系统框图
文献[10]中指出，反应迟缓和波动都是响应与指令不一致的表现，而这种“不一致
性”可由误差系数进行量化，各阶误差系数越接近0，系统响应与指令的一致性就越好，系统动态特性也就越好。

将P(s)和F-1(s)在s=0处泰勒展开，式(1)可表示为
(2)
人-车闭环系统各阶误差系数为
(3)
由式(3)可知，在n1～nk-1均为0的前提下，有
nk=Fk-Pk, k=2,3,…
(4)
预瞄器传递函数为
(5)
P(s)在s=0处泰勒展开式的1阶～5阶系数为
(6)
由图1可知，跟随器传递函数为
(7)
其中：
(8)
C(s)=C0(1+TCs)
(10)
(11)
式中：Gay为侧向加速度对转向盘转角的稳态增益；T1、T2、Ty1、Ty2分别为与车辆结构参数和车速有关的系数。

B(s)=1+P1s
(12)
将式(8)～式(12)代入式(7)并取倒数得F-1(s)，求得F-1(s)在s=0处泰勒展开式1阶和2阶系数：
F1=P1
(13)
F2=P2/(C0Gay)
(14)
式(13)保证了n1=0，在此前提下，由n2=0及式(4)和式(14)得
C0=1/Gay
(15)
考虑式(15)，F-1(s)泰勒展开式3阶系数为
F3=(-TC+td+Th+T1-Ty1)P2+aP3
(16)
在n1=n2=0的前提下，由n3=0及式(4)和式(16)可得
TC=td+Th+T1-Ty1
(17)
(18)
式(15)和式(17)与文献[9]中根据预瞄跟随理论推导的结果相一致。

考虑式(15)、式(17)和式(18)，F-1(s)泰勒展开式4阶系数为
F4=Tq2P2
(19)
式中Tq2为h(s)V(s)的等效2阶系统特征多项式的二次项系数：
(20)
在n1=n2=n3=0的前提下，由n4=0及式(4)、式(6)和式(19)解得
(21)
同样考虑式(15)、式(17)和式(18)，F-1(s)泰勒展开式5阶系数为
F5=Tq2P3+[(T2-Ty2-Tq2)(td+Th+T1)+Ty1Ty2-
(22)
考虑到λ应使式(21)有意义，且大量的仿真研究表明，当λ大于0.7时，往往导致人-车闭环系统阻尼过大，带宽过小，动态性能急剧恶化。

因此，可在0～0.7之间对λ进行优化。

λ最优值应使|n5|最小，在n1=n2=n3=n4=0的前提下结合式(4)可知，等价于|F5-P5|最小，这是一个非线性规划问题，可表示为
(23)
由于目标函数较为复杂，而约束条件却很简单，可采用离散优选的方法求解该非线
性规划问题的整体解。

给定驾驶员模型滞后参数和车辆参数如表1所示，则优化得到λ随车速变化曲线如图2所示。

表1 驾驶员滞后和车辆参数参数数值驾驶员神经反应延迟时间td/s0.2驾驶员动作惯性滞后时间Th/s0.1整车质量m/kg1818.2绕z轴转动惯量Iz/(kg·m2)3885前轴距lf/m1.463后轴距lr/m1.585前轴侧偏刚度kf/(N·rad-1)-62618后轴侧偏刚度kr/(N·rad-1)-110185转向系角传动比isw20
图2 方位预瞄作用系数λ随车速变化曲线
由图2可知：λ在车速极低时为0，随着车速提高而迅速增大(最大值约为0.6)，在达到某一车速后λ开始趋于平稳，并随着车速进一步提高而呈现微弱的减小趋势。

若式(15)、式(17)、式(18)、式(21)和式(23)同时成立，则人-车闭环系统为4阶无差系统，且第5阶误差系数绝对值最小。

由上述公式可知：a宜取常数1，C0与侧向动力学稳态特性相关，而TC、TP和λ与驾驶员滞后和侧向动力学动态特性相关。

2 仿真分析
进行两种工况的仿真，驾驶员滞后和车辆参数如表1所示，仿真步长取0.001s。

2.1 双移线工况
在100km/h车速下，PO预瞄驾驶员模型参数为：TC=0.461 1s，C0=0.222
6rad/(m·s-2)，a=1，λ=0.581 1，TP=1.786 1s，仿真曲线如图3所示。

当采用位置预瞄驾驶员模型时，λ=0，TP=1.083 1s，其他参数同上，仿真曲线如图4所示。

对位置预瞄驾驶员模型的预瞄时间进行修正，取TP=1.3s，λ=0，其他参数同上，仿真曲线如图5所示。

图3 双移线工况仿真曲线(PO预瞄)
图4 双移线工况仿真曲线(位置预瞄，TP修正前)
图5 双移线工况仿真曲线(位置预瞄，TP修正后)
由图3～图5可知：由动态响应误差分析法计算PO预瞄驾驶员模型参数时，人-
车闭环系统对路径输入的最大跟随误差为0.211 14m，转向盘转角和侧向加速度
变化较为平缓，最大侧向加速度为0.220 1g；当采用位置预瞄驾驶员模型时，人-车闭环系统对路径输入的最大跟随误差为0.327 66m，转向盘转角和侧向加速度
变化较为剧烈，最大侧向加速度为0.362 85g；通过适当增大预瞄时间，转向盘转角和侧向加速度变化较为平缓，最大侧向加速度为0.238 83g，但最大跟随误差仍有0.316 56m。

2.2 蛇行工况
在60km/h车速下，PO预瞄驾驶员模型参数为：TC=0.427 8s，
C0=0.363rad/(m·s-2)，a=1，λ=0.595 7，TP=1.603 7s，仿真曲线如图6所示。

图6 蛇行工况仿真曲线(PO预瞄)
由图6可知：最大跟随误差为0.119 36m，转向盘转角和侧向加速度在蛇行路段
结束后很快趋于平稳，人-车闭环系统能很好地完成蛇行工况。

3 结论
采用动态响应误差分析法求解出PO预瞄驾驶员模型参数(λ除外)的解析表达式，
并结合离散优选方法求解出λ最优值。

进行了PO预瞄驾驶员模型和位置预瞄驾驶员模型的对比仿真，通过分析得到以下结论。

(1) 对位置预瞄驾驶员模型而言，须根据路径的曲率变化情况对预瞄时间TP进行
修正，这导致模型参数的计算较为复杂。

而且即使对TP进行修正，也只能使系统响应趋于平缓，对提高路径跟随精度作用不大。

(2) 对PO预瞄驾驶员模型而言，由于引入了方位预瞄作用系数λ，驾驶员模型本
身已经考虑了路径方位，模型参数不受路径输入影响。

由动态响应误差分析法求解
模型参数，可以保证人-车闭环系统在多种路径输入下呈现良好的动态特性。

(3) 由于预瞄策略更符合真实驾驶员的预瞄行为，且在参数计算和控制效果方面具有明显优势，PO预瞄驾驶员模型在人-车闭环系统评价与优化以及智能车控制领域具有更加广阔的应用前景。

参考文献
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