4.3单位圆与诱导公式课件(北师大版)

cos(4 ) cos( )
6
6
cos
6
3 2
例3.已知sin 4 ,且是第二象限角，求 cos和tan( )的值。
5
解：sin2 cos2 1
cos2 1 ( 4 )2 9
5 25
cos 3
5 是第二象限角 cos <0
cos 3
5
tan( ) tan - sin
五、板书设计
1知识要点：复习有关概念 2例题讲授 3学生练习 4小结 5作业
诱导公式记忆法：α当锐角看，函 数名纵变横不变，符号看象限。
5.同角三角函数间的基本关系
平方和关系：
sin2 cos2 1
比值关系：
tan sin cos
二 、举例
例1.求值 sin 600 解析：化较大正角为0到360范围的角,利用诱导公式2k . 再化0到360范围内正角为0到90范围的锐角
（3） sin(π+ α)= -sin α, cos(π+ α)=- cos α, tan(π+ α)= tan α;
（4） sin(- α)=- sin α, cos(- α)=cos α,
tan(- α)=-tan α.
绕着纵轴（y）偏转（四个象限)
(1)sin（π/2-α）=cosα , cos（π/2-α）=sinα , tan（π/2-α）=cotα ;
解：sin 600 sin(360 240) sin 240 sin(180 60)
sin 60 3
2
例2求值 cos(17 ) 6
解析：先化负角为正角,用- 诱导公式
以下同例题1演示过程。
解：cos( 17 )
6
cos 17
6
cos 5
6
co（s - )
6
3 2
cos(2 5 )
6
cos
6
学生练习 1.求值 sin（- 600）
解析：先化负角为正角，用 - 诱导公式
以下同例题2演示过程。
解：sin(-600) sin 600 - sin(360 240)
- sin 240 -sin（180 60） sin 60 3 2
2.求值
cos 23
6
解：cos 23 6
o
cos(π+ α)=- cos α,
π+α
tan(π+ α)= tan α;
（4） sin(- α)=- sin α,
cos(- α)=cos α,
tan(- α)=-tan α.
2kπ+α
x
2kπ-α（或-α）
绕着纵轴（y）偏转（四个象限)
(1)sin（π/2-α）=cosα , cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα ;
(2) sin（π/2+α）=cosα , cos（π/2+α）=-sinα, tan（π/2+α）=-cotα;
(3)sin（3π/2-α）=-cosα , cos（3π/2-α）=-sinα, tan（3π/2-α）=cotα;
(4)sin（3π/2+α）=-cosα, cos（3π/2+α）=sinα , tan（3π/2+α）=-cotα.
y
π/2+α
π/2-α
o
x
3π/2-α
3π/2+α
绕着横轴（x）偏转（四个象限）
（1） sin(2kπ+α)=sin α, cos(2kπ+α)=cos α, tan(2kπ+α)=tan α;
（2） sin(π- α)= sin α, cos(π- α)=- cos α, tan(π- α)=- tan α;
(2) sin（π/2+α）=cosα , cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα;
(3)sin（3π/2-α）=-cosα , cos（3π/2-α）=-sinα tan（3π/2-α）=cotα;
(4)sin（3π/2+α）=-cosα, cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=-cotα.
cos
4
-
5 3
5
4 3
三、小结
1利用诱导公式化简求值的方法是： 化负为正——化大为小——小到锐角再停止 2学生应该灵活使用诱导公式，不可以死记硬背，理解
每组诱导公式的实质，在解题过程中灵活转化。
四、作业
1.求值cos(840), sin 300, sin( 16 )
3
2.已知角α终边上一点 p(3,4) , 求cosα和 tan(π+α)的值。
4.诱导公式
绕着横轴（x）偏转（四个象限）
（1） sin(2kπ+α)=sin α,
y
cos(2kπ+α)=cos α,
tan(2kπ+α)=tan α;
（2） sin(π- α)= sin α,
cos(π- α)=- cos α,
π-α
tan(π- α)=- tan α;
（3） sin(π+ α)= -sin α,
教材版本：北师大版
学生年级：高一
教学过程：
一、知识要点 1.学生默写特殊角的三角函数值 2.任意角α的三角函数定义：在角α的终边上任取一点 （不同于原点）M（x,y）
设r OM x2 y2
sin y
r
cos
x r
（简记：一全正，二正弦，三正切，四余弦）