精品解析：【校级联考】山东省临沂市平邑县2019年九年级一轮验收考试 数学试题(解析版)

山东省临沂市平邑县2019年九年级一轮验收考试数学试题
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）
1的相反数是（）
B. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
1的相反数是：1
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．
2.下列运算正确的是（）
A. 2a﹣a=1
B. 2a+b=2ab
C. （a4）3=a7
D. （﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．
【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；
B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（a4）3=a12，故本选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解
题的关键.
3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A. 5.6×10﹣1
B. 5.6×10﹣2
C. 5.6×10﹣3
D. 0.56×10﹣1
【答案】B
【解析】
0.056用科学记数法表示为： B.
4.）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
由①得，x≤2，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1<x≤2．
在数轴上表示为：
故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5.已知关于的方程x2+3x+a=有一个根为-2，则另一个根为（）
A. 5
B. -1
C. -5
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个
根的值，本题得以解决．
【详解】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，
∴
解得，m=-1，
故选：B．
6.
A. 1
B. 3
C. -1
D. -3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
【详解】解：把x=1代入原方程得:
去分母得，8a+12=3a-3，
解得a=-3，
故选：D．
【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
7. 如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】
试题分析：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
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8. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）
A. B. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴S△OEH=S△OFG，
∴S
阴影部分=S△AOB平行四边形ABCD，
∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率
故选C．
考点：1.几何概率；2.平行四边形的性质．
9.如图,ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是（）
A. B. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据△AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由折叠可得DF=EF，设AF=x，则EF=8-x，
∵在Rt△AFE中，AF2+AE2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3．
故选：A．
【点睛】本题考查折叠问题；找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．
10.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若
AOC=80°，则ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，
∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选：B．
考点：圆的基本性质、切线的性质．
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11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。

∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴，
∴DE=2OD=6.
故选：B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.
12.A在点（-3,0）和（2,0）之间，
；②；③
其中正确结论的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数与x轴的交点的个数，以及对称轴的解析式、对称轴，函数值的符号的确定即可作出判断．
【详解】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①错误；
函数的对称轴是x=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；
当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；
y1和y2的大小无法判断，则④错误．
综上所述：正确结论有2个，分别是②③，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．
13.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）
A. 2016
B. 2017
C. 2016
D. 2017
【答案】C
【解析】 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案． 解：如图所示：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…
∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，
∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=，则B 2C 2===（）1， 同理可得：B 3C 3==（）2，
故正方形A n B n C n D n 的边长是：（）n ﹣1．
则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是：（
）2016． 故选C ．
“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
14.如图，在四边形ABCD 中,AB ∥CD ，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.点S 沿A→B→C 运动到C 点停止，以S 为圆心，SD 为半径作弧交射线DC 于T 点，设S 点运动的路径长为x ，等腰△DST 的面积为y ，则y 与x 的函数图象应为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别讨论S在AB边时和BC边时，y与x的函数关系式，结合选项得出结论.
【详解】如图：①当S在AB边时，即0≤x≤1时，则AS=x，过S作SE⊥DT于E，∵∠A=90°，AB//CD
∴四边形ADES是矩形，
∴S△ADS=S△ESD，
∵SD=ST，SE⊥DT
∴S△ESD=S△EST
∴y=S△DST=2S△ESD=2S△ADS=2×3x=3x，
∴0≤x≤1时，y与x是正比例函数关系，图像是过原点的直线，且x=1时，y=3，
②如图：当S在BC边时，即1<x≤6时，则BS=x-1
过B作BF⊥CD，过S作SN⊥CD，延长NS交AB延长线于M，
∵AB=1，CD=5，
∴CF=4，
∴，
∵AM//CD，
∴∠MBC=∠BCF，
∵∠BFC=∠BMS=90°，∠MBC=∠BCF，
∴△BMS∽△BFC，
解得：MS=(x-1)，，
∴NS=MN-MS=3-(x-1)=
∴y=S△DST2×DN（x2x+，
∴1<x≤6时，y与x是二次函数关系，图像是抛物线，
综上所述，只有A选项符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及二次函数解析式和图像的综合，熟练掌握相关的判定定理及图像特点是解题关键
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．
15.
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，
【答案】-
【解析】
【分析】
本题主要涉及零指数幂、开方、特殊角的三角函数值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．
17.如图,△ABC中,∠B=60°,BA=3 ,BC=5 ,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若AE=4,则BD 的边长为_______ .
【答案】2
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出，于是CF=BC-BF=1.5，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC=2CF=3，然后根据BD=BC-DC即可求解．【详解】解：过点E作EF⊥BC于F．
在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B=60°，
∴∠BEF=30°，
又∵AB=3，AE=4，
∴
∴CF=BC-BF=5-=．
∵ED=EC，EF⊥BC于F，
∴DC=2CF=3，
∴BD=BC-DC=5-3=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
18.△OAB的顶点A OC是△OAB的中线，点B、C在反
△OAB的面积等于_____ .
【解析】
【分析】
作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE CE=y，则BD=2y，根据反比例
函数的解析式表示出，然后根据三角形面积求得即可．
【详解】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∴BD∥CE，
∵OC是△OAB的中线，
设CE=y，则BD=2y，
∴C B，
∴OE=
∴-，
∴AE=DE=，
∴=
∴S△OAB=OA•BD=
．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键．
19.对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}=a，当a＜b时，max{a，b}=b，例如：max{1，3}=3．则函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是（）
A. 1
B. ﹣1
C. 0
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可以判断x2+2x+2与﹣x2﹣1的大小，并求出函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值，从而可以解答本题．
【详解】∵y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}，x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，﹣x2﹣1≤﹣1，
∴x2+2x+2＞﹣x2﹣1，
∴函数y=max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是1，
故选A．
【点睛】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，求出所求函数的最小值．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20.x=2．
【解析】
试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式
时，
原式
21. 某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）共抽取_____名学生进行问卷调查；
（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
【答案】（1）200；（2）作图见试题解析，108°；（3）625．
【解析】
试题分析：（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；
（2）足球人数=学生总人数﹣篮球的人数﹣排球人数﹣羽毛球人数﹣乒乓球人数，即可补全条形统计图，用360°乘以篮球人数占调查人数的百分比即可得到“篮球”所对应的圆心角的度数；
（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．
试题解析：（1）30÷15%=200（人）．
答：共抽取200名学生进行问卷调查；
（2）足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），如图所示：
“篮球”所对应的圆心角的度数×
；
（3）2500×（人）．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．
22.如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长
．
【答案】5.7米．
【解析】
试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.
在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×
∵DH=1.5，∴
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴.
答：拉线CE的长约为5.7米．
考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判
23.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．
（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．
【答案】（Ⅰ）DE与⊙O相切（2
【解析】
试题分析：（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．
（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．
试题解析：（1）如图1中，连接OD．
∵∠C=45°，
∴∠AOD=2∠C=90°，
∵ED∥AB，
∴∠AOD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴ED⊥OD，
∴ED是⊙O切线．
（2）如图2中，连接BC，
∵CF=DF，
∴AF⊥CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵AB∥ED，
∴∠EDC=90°，
在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=，
∴CF=AC=，CD=2CF=，
在RT△ECD中，
∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，
∴EC=2CD=2，ED==3，
∴S△ECD=•ED•CD=．
考点：切线的判定．
24.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
【答案】（1）420；（2）y2=30x﹣60；
【解析】
（1）填空：A，B两地相距420千米；
（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A地一共需要2+360÷30=14小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（14，360）得
，
解得，
所以y2=30x﹣60；
（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得
解得，
所以y1=﹣60x+360
由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360
解得x =
答：客、货两车经过小时相遇．
此处有视频，请去附件查看】
25. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以
CF
AD为边做正方形ADEF，连接
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
【答案】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°。

∴AB=AC。

∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。

∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS）。

∴BD=CF。

∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC。

（2）CF﹣CD=BC。

（3）①CD﹣CF=BC。

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°。

∴AB=AC。

∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。

∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF。

∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS）。

∴∠ACF=∠ABD。

∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°。

∴∠ACF=∠ABD=135°。

∴∠FCD=90°。

∴△FCD是直角三角形。

∵正方形ADEF AE、DF相交于点O，
∴，O为DF中点。

∴。

【解析】
试题分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得。

（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC。

（3）①同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CD﹣CF=BC。

②证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得。

26.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为
（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
【答案】(1)、y=；(2)、不存在，理由见解析.
【解析】
试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式，根据方程无解得出结论.
试题解析：(1)、∵抛物线过点C(0,4) ∴C=4①
∵∴b=－2a②∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a－2b+c="0" ③
由①②③解得：a=b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=
(2)、不存在假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y
轴于点G. 设点F的坐标为(t，其中0＜t＜4 则
∴△OBF的面积×4×(△OFC的面积FG=2t
∴四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=－
－5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解
∴不存在满足条件的点F
考点：二次函数的应用。