苏科版数学七年级下册第10章二元一次方程组综合测试卷(B).doc

第10章 二元一次方程组 综合测试卷(B)
一、选择题。

(每题3分，共21分)
1．若25x y =⎧⎨=⎩
是方程式22kx y -=的一个解，则k 等于 ( ) A ．85 B ．53 C ．6 D ．83
- 2．如果221
5a b 与114
x x y a b ++- 是同类项，则x 、y 的值分别是 ( ) A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩
3．如果方程组3710(1)5
x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．当x =2时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =-时这个式子的值为 ( )
A ．6
B ．一4
C ．5
D ．1
5．甲、乙两人同求方程7ax by -=的整数解，甲正确地求出一个解为11
x y =⎧⎨=-⎩ ，乙把7ax by -=看成
1ax by -=，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩
则a 、b 的值分别为 ( ) A.2、5 B.5、2 C 3、5 D.5、3
6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2015个格子中的数为 ( ) 2 a b c －3 1 …
A ．2
B ．－3
C ．0
D ．1
7．如果一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是6，且个位上的数不为O ，那么这样的两位数有
( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二、填空题。

(每空3分，共24分)
8．若1(2)31a a x y --+= 是二元一次方程，则a = ．．
9．已知:3:1a b =，且8a b +=，则a b -= ．
10.已知，450,340
x y z x y z --=⎧⎨-++≠⎩且0xyz ≠，则2xy z = ． 11．方程27x y +=的正整数解有 组，分别为 ．
12．如图(1)，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图(2)，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 有 个砝码C 的质量相等．
13．若关于a 、b 的二元一次方程组 则关于x 、y 的二元
一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y +--=⎧⎨+++=⎩
的解是 ．
14．如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A →B →C →D →A ……的
方向行走．甲从熙以65 m ／min 的速度、乙从B 点以72 m ／min 的速度
行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 边上．
三、解答题。

(共55分)
15．(每小题5分，共10分)解下列方程组：
（1）23,431y x x y =-⎧⎨-=⎩
（2）31,2151x y x y -=⎧⎨+-=⎩
16．(6分)已知2
y ax bx c =++，当1x =时，y 的值为－4；当2x =时，y 的值为－3，当1x =- 时，y 的值为0．当3x =时，求y 的值．
17．(7分)若关于x 、y 的二元一次方程组3522718
x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值．
18．(7分)对于有理数x y 、，定义一种运算“△”，x y ax by c =++，其中a b c 、、为常数；等式右
边是通常的加法与乘法运算．已知3△5=15，4△7=28，求1△1的值．
19．(7分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号
线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0．5亿元．
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价．
(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91．8千米的地铁线网．据预算，这91．8千
米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1．2倍，则还需投资多少亿元?
20．(8分)小明用8个一样大的矩形(长acm bcm 、 宽)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一
个正方形，图案乙是一个大的矩形；图案甲的中间留下了边长是2 cm 的正方形小洞．求
2(2)8a b ab +-。

21．(10分)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元／次，B型车每辆需租金120元／次．请选出最省钱的租车方案，并求出
最少租车费．
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B
8．－2 9．4 10．－1
11．3，
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
12．2 13．
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
14．BC 边上．(1)45x y =⎧⎨=⎩ （2)72x y =⎧⎨=⎩
16．0 17．23m =
18．∵3△5=15，4△7=28，∴35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩,②-①得213a b +=．∴13224
a b c b =-⎧⎨=-⎩．
∴1△11322411a b c b b b =++=-++-=-
19．(1)设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x 亿元，y 亿元．由题意得24222650.5x y x y +=⎧⎨-=⎩
，解得65.5
x y =⎧⎨=⎩∴1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元． (2)由(1)得91．8×6×1．2=660．96(亿元)，∴还需投资660．96亿元．
20．由题意得2235b a a b -=⎧⎨
=⎩解得106a b =⎧⎨=⎩ 2222222(2)844844(2)(1026)4a b ab a b ab ab a b ab a b +-=++-=+-=-=-⨯=
21．(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨，根据题意得
210211x y x y +=⎧⎨+=⎩
．解得34x y =⎧⎨=⎩ 故l 辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
(2)根据题意可得3431a b +=，3134
a b -=，使a 、b 都为整数的情况共有a =1，b =7或a =5，b =4或a =9，b =1三种情况，故租车方案分别为①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．
(3)设车费为ϖ元，则100120a b ϖ=+，
方案①花费为100×1+120×7=940(元)；
方案②花费为100×5+120×4=980(元)；
方案③花费为100×9+120×1=1020(元)．
故方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆．
初中数学试卷
马鸣风萧萧。