北师大版八年级下学期数学第六章 《平行四边形》 单元测试题
北师大版八年级下册数学 第6章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
北师大版八年级下册数学第6章平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．内角和为的多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．若经过边形一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是A．7B．8C．9D．103．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为A．5B．4C．3D．24．如下图所示，在直角坐标系内，原点恰好是对角线的交点，若点坐标为，则点坐标为A．B．C．D．5．在等腰梯形中，，，，，点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为A．3.6秒B．4秒C．4.4秒D．4.8秒6．在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是A．4B．5C．7D．87．如图的对角线交于点，，，则的度数为A．B．C．D．8．在平行四边形中，、分别在、上，若想要使四边形为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是A．B．C．D．9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为A．B．或C．D．或10．如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为A．1.5B．2C．2.5D．3二．填空题（共6小题）11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为边形．13．如图，中，点、在直线上，连接、，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使（填一个即可）14．如图，在平行四边形中，．若平分，，则的度数为．15．如图，点为平行四边形内的任意一点连结，，，．设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为．16．已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为．三．解答题（共8小题）17．把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和是，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？18．如图，，是四边形的外角，试说明．19．如图，的边，，上的中点分别为，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若的周长为15，求的周长．20．如图，，为四边形的对角线，，，．（1）求证：；（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．22．如图，在中，，．分别以直角边和斜边向外作等边、等边．过点，作，垂足为，连结．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．23．探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试究与的关系，并说明理由．24．已知点是平行四边形对角线上的一点，分别过点、作的垂线，垂足分别为点、，（1）如图1，若点为中点，，，，求的长；（2）如图2，若点在上，，延长至，使，点在上，连接、、、，若，求证：．参考答案一．选择题（共10小题）1．内角和为的多边形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：．2．若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成7个三角形，则的值是A．7B．8C．9D．10【解答】解：依题意有，解得：．故选：．3．如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为A．5B．4C．3D．2【解答】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，．故选：．4．如下图所示，在直角坐标系内，原点恰好是对角线的交点，若点坐标为，则点坐标为A．B．C．D．【解答】解：原点恰好是对角线的交点，点与点关于原点对称，又关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，点坐标为，点坐标为．故选：．5．在等腰梯形中，，，，，点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为A．3.6秒B．4秒C．4.4秒D．4.8秒【解答】解：设当四边形为平行四边形时，运动时间为秒，，，，，，，四边形为平行四边形，，即，解得：，运动时间为3.6秒．故选：．6．在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是A．4B．5C．7D．8【解答】解：四边形是平行四边形，，，平行四边形的周长，故选：．7．如图的对角线交于点，，，则的度数为A．B．C．D．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，故选：．8．在平行四边形中，、分别在、上，若想要使四边形为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是A．B．C．D．【解答】解：、四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．、根据，所以四边形可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项符合题意．、错误．，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．、由，，可以推出，，，，，四边形是平行四边形．故选项不符合题意．故选：．9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为A．B．或C．D．或【解答】解：，．故选：．10．如图，的对角线与相交于点，且．若是边的中点，，，则的长为A．1.5B．2C．2.5D．3【解答】解：，，，，，，，，，是边的中点，，，，故选：．二．填空题（共6小题）11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，这个多边形为八边形．故答案为：八．12．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为八边形．【解答】解：，则该多边形为八边形．13．如图，中，点、在直线上，连接、，不添加任何辅助线，请添加一个条件（答案不唯一），使（填一个即可）【解答】解：，理由如下：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，．故答案为：（答案不唯一）．14．如图，在平行四边形中，．若平分，，则的度数为．【解答】解：四边形为平行四边形，，．．，．．在和中，，，，平分（已知），；又，．为等边三角形．．，，．故答案为：15．如图，点为平行四边形内的任意一点连结，，，．设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为．【解答】解：以为底边，以为底边，，两个三角形、边上的高的和为平行四边形边上的高，平行四边形面积；同理可得，平行四边形面积；；故答案为：．16．已知平面上有三个点，点，，，以点，点，点为顶点画平行四边形，则第四个顶点的坐标为或或．【解答】解：以为对角线，将向上平移2个单位，再向左平移2个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；以为对角线，将向下平移4个单位，再向左平移1个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；以为对角线，将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，点对应的位置为就是第四个顶点；第四个顶点的坐标为：或或，故答案为：或或．三．解答题（共8小题）17．把一个多边形的边数增加1倍，所得多边形的内角和是，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？【解答】解：设原来的多边形为边形，则边数增加1倍后为边形，由，解得．．即原来的多边形为十边形，内角和为18．如图，，是四边形的外角，试说明．【解答】解：连接，由图可得，，，故可得．19．如图，的边，，上的中点分别为，，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若的周长为15，求的周长．【解答】（1）证明：，，分别是的边，，上的中点，，分别是的中位线，，，四边形是平行四边形；（2）解：，，分别是的边，，上的中点，，，分别是的中位线，，，，的周长为15，的周长为30．20．如图，，为四边形的对角线，，，．（1）求证：；（2）探求与之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）在中，，，在中，，，，即，，．（2）；，，，，，，．21．如图，在四边形中，，为中点，延长到点，使．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求四边形的面积．【解答】（1）证明：，，为中点，，在和中，，，；（2）证明：由（1）得：，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形为平行四边形；（3）解：四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，四边形的面积．22．如图，在中，，．分别以直角边和斜边向外作等边、等边．过点，作，垂足为，连结．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．【解答】证明：（1），以直角边向外作等边，，，，，，在和中，，，；（2）以直角边向外作等边，，，，又，，，，，四边形是平行四边形．23．探索归纳：（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想与的关系是．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试究与的关系，并说明理由．【解答】解：（1）：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．等于．故答案为：；（2），故答案是：；（3）与的关系是：；故答案为：；（4）是由折叠得到的，，，又，．24．已知点是平行四边形对角线上的一点，分别过点、作的垂线，垂足分别为点、，（1）如图1，若点为中点，，，，求的长；（2）如图2，若点在上，，延长至，使，点在上，连接、、、，若，求证：．【解答】解：（1）四边形是平行四边形，点为中点在和中在中，的长为3；（2）证明：设与的交点为，连，四边形是平行四边形在和中，为平行四边形又为中点，，共线又。
北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)
第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形测试题(原题版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第六章：平行四边形一.选择题：（每小题3分共30分）1．已知一个正多边形的内角是140°,则它是几边形（ ）A ．10B ．9C ．8D ．72．一个正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和是（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1085︒D ．1260︒3．如图,在ABCD 中,AB=3,AD=5,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E,则DE 的长是（ ）．A ．4B ．3C ．3．5D ．24．在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．36B ．48C ．40D ．245．如图,在平行四边形OABC 中,对角线相交于点E,OA 边在x 轴上,点O 为坐标原点,已知点()4,0A ,3,1E ,则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,2C ．()2,1D ．()2,26．如图,△ABC 中,点D,E 在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直AE,垂足为点N,∠ACB 的平分线垂直AD,垂足为点M,连接MN ．若7BC =,32MN =,则△ABC 的周长为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．207．如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,点D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,延长AC 至F ,使12CF AC =,若10AB =,则EF 的长是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．48．如图,在▱ABCD 中,AB ＝2,BC ＝4,∠D ＝60°,点P 、Q 分别是AC 和BC 上的动点,在点P 和点Q 运动的过程中,PB+PQ 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．23D ．439．▱ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE ＝DFB ．AF ∥CEC ．CE ＝AFD ．∠DAF ＝∠BCE10．在▱ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,BD ＝2AD,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点,下列结论：①GN ＝NE ；②AE ⊥GF ；③AC 平分∠BCD ；④AC ⊥BD,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题:(每小题3分共15分)11．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若AC+BD ＝18cm,△OCD 的周长是15cm,则EF ＝_____cm ．12．在平面直角坐标系xOy 中,已知(10,0)A ,点P 在线段OA 上运动,分别以OP 、PA 为边在x 轴上方作等边OPM ∆和等边ΔPAN ,连接MN ,Q 为MN 的中点,当点P 从O 运动至点A 时,点Q 运动的路径长为 __．13．如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交AD 于E,150BED ∠=︒,则A ∠的大小____________．14．如图,已知AG ⊥BD,AF ⊥CE,BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,若BF ＝2,ED ＝3,GC ＝4,则△ABC 的周长为_____．15．已知线段10AB =,C ．D 是AB 上两点,且2AC DB ==,P 是线段CD 上一动点,在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ,G 为线段EF 的中点,点P 由点C 移动到点D 时,G 点移动的路径长度为___．三.解答题:(共55分)16．(6分)已知：如图,▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．17．(8分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形．(1)证明：四边形AEFD是平行四边形；(2)求∠DFE的度数．18．(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC,DF⊥AC,求证：BE＝DF．19．(8分)如图,四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O,延长AD 至点E,连接EO 并延长交CB 的延长线于点F,∠E ＝∠F,AD ＝BC ．(1)求证：O 是线段AC 的中点：(2)连接AF 、EC,证明四边形AFCE 是平行四边形．20．(8分)如图,在ABC 中,点D 在BC 上,点E 在AD 上,BF AD ∥,且BF DE =,CD EF =．(1)求证：BD CD =；(2)若BE AD =,BED DAC ∠=∠．求证：AD AC =．21．(9分)如图,在平面直角坐标系中,(),0A a ,()0,B b ,且a ,b 满足2(2)40a b -+-=．(1)求直线AB 的解析式；(2)若M 为直线1y k x =上一点,且ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形,求1k 的值；(3)在（2）条件下,设N 为坐标平面内的一点,如果以点M ,A ,B ,N 为顶点的四边形是平行四边形,写出满足条件的N 点的坐标（本小题直接写出答案,不要求写解题过程）．22．(10分)如图,已知()1,1C --关于x 轴的对称点A 在直线1l ：2y kx =+上,1l 与直线2l ：25y x =-+交于点B ．(1)求直线1l 的解析式与点B 的坐标；(2)2l 上是否存在一点P,使得2BCP S =△,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明理由；(3)已知点()3,0D ,M 、N 是1l 上两个动点,且2MN =N 在M 的右侧）,当CM MN ND ++的值最小时,直接写出点M 、N 的坐标；已知点E 是平面内除原点外一点,点M 、N 、C 、E 组成的四边形是平行四边形,直接写出点E 的坐标,若不存在,说明理由．。
八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题(北师大含答案)
八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题(北师大含答案)第六章平行四边形一、选择题 1.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( ) A. 110° B. 90° C. 80° D. 70° 3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620° B. 1800° C. 1980° D. 2160° 4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.已知△ABC 的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（） A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm 6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( ) A. 2080º B. 1240º C. 1980º D. 1600º 7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 8.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，下列判断正确的是（） A. 若AO=OC ，则ABCD是平行四边形， B. 若AC=BD ，则ABCD是平行四边形， C. 若AO=BO ，CO=DO ，则ABCD是平行四边形， D. 若AO=OC ， BO=OD ，则ABCD 是平行四边形. 9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（） A. 2cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm 10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11.A,B,C 是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题 12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________. 13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为________ cm． 14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm． 15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ________ 17.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ （将命题的序号填上即可）． 18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________ ∠B=________ 19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形． 20.已知平行四边形ABCD 中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________． 21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题 22.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．24. △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D 在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．参考答案一、选择题 D C B C B C B D D A C 二、填空题 12. 五边形 13. 21 14. 4；10 15. 25 16. 270° 17. ② 18. 130°；50° 19. BO=DO 20. 3或7 21. 110° 三、解答题 22. 解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n�2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9 23. 证明：取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，则EH∥AC，EH= AC，HF∥BD，FH= BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，∴EH=HF，∵EH= AC，FH= BD，∴AC=BD． 24. 证明：连接DE，FG，∵B D、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE= BC，同理：FG∥BC，FG= BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG． 25. （1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB 中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD （2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。
北师大版数学八年级下册 第六章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
第六章平行四边形单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．正五边形的外角和为()A．72°B．180°C．360°D．540°2．关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．邻角相等3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE＝8 cm，则BC的长是()A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm(第3题)(第5题)4．在▱ABCD中，如果∠A＝35°，那么∠C的度数是()A．145°B．65°C．55°D．35°5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是()A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDBC．AC＝BD D．∠ABC＋∠BAD＝180°6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD 于点F，若AB＝7，BC＝10，则DE的长为()A．3 B．4 C．5 D．67．若一个正多边形的一个内角为144°，则这个图形为()A．正十一边形B．正十边形C．正九边形D．正八边形8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.若BC＝6，且△ABO的周长比△BCO 的周长少2，则AB的长为()A．8 B．6C．4 D．2(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向右转α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向右转α，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则α为()A．30°B．40°C．45°D．60°10．如图，等边三角形ABC是一块周长为12的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为()A．12 B．8C．4 D．3二、填空题(每题3分，共15分)11．如图，在▱ABCD中，∠B＝52°，点E在CD的延长线上，则∠ADE的度数为________．(第11题) (第13题)(第14题)12．已知一个正多边形的一个内角是其相邻外角的5倍，则该正多边形的边数是________．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，延长AD交BC 于点F，点E为AB的中点，连接DE，AB＝30，BC＝28，AC＝25，则DE 的长为________．14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB ＝4，AC＝6，BD＝10，则AE的长为______．15．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠CAB＝30°，有下列结论：①EF⊥AC; ②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG; ④△DBF≌△EF A.其中正确结论的序号是______________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．如图，点P，Q是▱ABCD对角线BD上的两个点，且BP＝DQ，顺次连接AQ，QC，CP，P A.求证：四边形APCQ是平行四边形．17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°.(1)求这个多边形是几边形；(2)如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引________条对角线．18．如图，点A，B，C的坐标为A(0，2)，B(－1，0)，C(0，－2)．在直角坐标3系中找一点D, 使这四个点构成的四边形是平行四边形，写出满足条件的所有点D的坐标．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝470°.(1)求六边形ABCDEF的内角和；(2)求∠BGD的度数．20．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且BC＝2CF，求证：四边形OCFE是平行四边形．21．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB 于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明5过程；若不成立，请说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6 cm，BC＝10 cm，动点P，Q 分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)AP＝________，CQ＝________；(分别用含有t的式子表示)(2)当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值；(3)当四边形PQCD的面积为四边形ABCD的面积的一半时，直接写出t的值．答案一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A7.B8.C9.B10．C点拨：如图，延长FP交AB于点G.由题意可得等边三角形ABC的周长为12，∴AB＝AC＝BC＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°，∴∠DGP＝∠PDG＝∠DPG＝60°，∴△DGP是等边三角形，∴DP＝PG，∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.∵∠A＝∠AFG＝∠AGF＝60°，∴△AFG 是等边三角形，∴FG＝AG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形，∴PE＝BG，∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4，故选C.二、11.128°12.1213.3214.12131315．①②③④三、16.证明：连接AC，交BD于点O，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BP＝DQ，∴OB－BP＝OD－DQ，即OP＝OQ，∴四边形APCQ为平行四边形．17．解：(1)设这个多边形是n边形，则它的内角和为(n－2)·180°，依题意得(n－2)·180°＝360°×3＋180°，解得n＝9.答：这个多边形是九边形．(2)618．解：如图．∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标．①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为(1，0)；7②当AD′∥BC，AC∥BD′时，D′点的坐标为(－1，4)；③当AB∥CD″，AC∥BD″时，D″点的坐标为(－1，－4)，故点D的坐标为(1，0)或(－1，4)或(－1，－4)．四、19.解：(1)六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°.(2)∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝470°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－470°＝250°.∵四边形BCDG的内角和为(4－2)×180°＝360°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝110°，即∠BGD的度数是110°.20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴易得点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且BC＝2OE.∵BC＝2CF，∴OE＝CF.∵点F在BC的延长线上，∴易得OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．21．(1)证明：由折叠可知∠CDB＝∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠EBD.(2)解：AF∥DB.理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知DC＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AB－BE＝DF－DE，即AE＝EF，∴∠EAF＝∠EF A.9 在△BED 中，∵∠EDB ＋∠EBD ＋∠DEB ＝180°， ∴2∠EDB ＋∠DEB ＝180°.同理在△AEF 中，2∠EF A ＋∠AEF ＝180°. ∵∠DEB ＝∠AEF ，∴∠EDB ＝∠EF A ，∴AF ∥DB . 五、22.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∠DCB ＝∠DAB ＝60°，∴∠ADE ＝∠DAB ＝60°，∠CBF ＝∠DCB ＝60°， ∴∠ADE ＝∠CBF ＝60°.∵AE ＝AD ，CF ＝CB ，∴△AED ，△CFB 是等边三角形． ∴∠AEC ＝∠EAD ＝60°，∠BCF ＝∠BFC ＝60°， ∴易得∠AEC ＝∠BFC ，∠EAF ＝∠FCE ＝120°. ∴四边形AFCE 是平行四边形， (2)解：(1)中结论还成立．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∠CDA ＝∠CBA ，∠DCB ＝∠DAB ，AD ＝BC ，DC ＝AB ，∴∠ADE ＝∠CBF .∵AE ＝AD ，CF ＝CB ，∴∠AED ＝∠ADE ，∠CFB ＝∠CBF , ∴∠AED ＝∠CFB .在△ADE 和△CBF 中，∵∠ADE ＝∠CBF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF ，∴∠EAD ＝∠FCB . 又∵∠DAB ＝∠DCB ，∴∠EAD ＋∠DAB ＝∠FCB ＋∠DCB ，即∠EAF ＝∠FCE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形． 23．解：(1)t cm ；2t cm(2)根据题意，得AP ＝t cm ，CQ ＝2t cm ， 则BQ ＝(10－2t ) cm ，PD ＝(6－t ) cm. ∵AD ∥BC ，∴当四边形ABQP 是平行四边形时，AP ＝BQ ， ∴t ＝10－2t ，解得t ＝103.同理，当四边形DCQP是平行四边形时，CQ＝PD，∴2t＝6－t，解得t＝2.同理，当四边形PDQB是平行四边形时，BQ＝PD，∴10－2t＝6－t，解得t＝4，∴综上，当P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，t的值是2或103或4.(3)t的值为2点拨：设运动时间为t秒，则AP＝t cm，CQ＝2t cm.∵AD＝6 cm，BC＝10 cm，∴PD＝(6－t) cm，QB＝(10－2t) cm.当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD的面积的一半时，四边形ABQP和PDCQ的面积相等，易得6－t ＋2t＝t＋10－2t，解得t＝2.。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 单元测试(附答案)
第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝ ． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝ ．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图 第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。
北师大版八年级数学下册 第6章 平行四边形 单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第6章平行四边形单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题144°，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 11C. 10D. 92.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A. 2cmB. 1.5cmC. 1.2cmD. 1cm3.如图，在□ABCD中,延长AB到点E,使BE＝AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（）A. ∠E＝∠CDFB. BE＝CDC. ∠ADE＝∠BFED. BE＝2CF4.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD5.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°6.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A. 20B. 16C. 12D. 87.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90°C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°9.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A. 36°B. 42°C. 45°D. 48°第II卷（非选择题）二、解答题（题型注释）∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．12.小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．13.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．14.在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC .（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．15.如图，□ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF＝∠DCF．（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明；（2）若AC＝5，BC＝4，连接BE，求线段BE的长．16.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．三、填空题17.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．18.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.20.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有____个．21.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为 cm2．22.在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=________cm．23.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．参考答案1.C【解析】1.试题解：求正多形的边数时，可有角的大小求之，即，正多边形的每个内角都相等，边数等于角的个数，用一个角的度数与个数积就求出内角和，而内角和定理适合所有的多边形，所以可设边数为n边，有题意得，（n-2）180°=144°解得n=10.2.B【解析】2.试题三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可由BC的长为3cm，得DE=1.5．故选B．3.D【解析】3.先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，AD∥BC,且CD=AB,再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF，∠ADE＝∠BFE；再证明△DCF≌△EBF可得CF=BF=12BC，根据题意不能证明BC=BE，因此BE不一定等于2CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB, AD∥BC,∴∠E=∠CDF，（故A成立）；∵BE＝AB∴BE=CD, （故B成立）；∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠BFE （故C成立）；在△CDF和△BEF中，{∠E＝∠CDF∠CFD=∠BFECD=BE∴△DCF≌△EBF（AAS），∴CF=BF=12 BC，∴BC=2CF∵BC不一定等于BE，∴2CF不一定等于BE，（故D不一定成立）；4.D【解析】4.试题根据平行四边形的性质判断即可： A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD （平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB （平行四边形的对边相等），正确，不符合题意； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD （平行四边形的对角相等），正确，不符合题意； D 、根据四边形ABCD 是平行四边形不能推出AC=BD ，错误，符合题意。
北师大版八年级下册数学第六单元平行四边行测试题及答案
北师大版八年级下册数学第六单元平行四边形测试题及答案（一）一、选择题1．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．43．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2B．3C．4D．54．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，F则BD必定满足（）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A．6B．4C．7D．126．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3B．3，3C．3，4D．4，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分9．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）F G HA．4.5B．5C．5.5D．610．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（）A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2 11．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、、、，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．二、填空题12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．15．如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．答案一、选择题1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.A9.A10.D11.B二、填空题12.80°13.1214.615.90°三、解答题16．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】解答题【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．17．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC,(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可；(2)连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；(2)解：连接AF、BD，如图所示：由(1)知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18．△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】解答题【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定﹣﹣对边平行且相等的四边形是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：连接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形19．(1)解不等式组：(2)如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．【考点】L3：多边形内角与外角；CB：解一元一次不等式组；JA：平行线的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据不等式的解法即可得到结论；(2)根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：(1)，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣1，不等式组的解集为x＜﹣1；(2)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=72°．【点评】本题考查了不等式的解法，多边形的内角和外角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【专题】解答题【分析】(1)由这一点就证出BD∥CF，CD∥BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM ⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM= CF=，得出AE=CE=，即可得出AC的长．【解答】(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=∴AE=CE=∴AC=2CF=，．，【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．(1)求证：DE=BF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)通过全等三角形△CDE≌△ABF的对应边相等证得DE=BF；(2)根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6在△CDE与△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（ASA），∴DE=BF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴CE∥AF．又∵由(1)知，△CDE≌△ABF，∴CE═AF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；(2)由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
北师大版八年级数学下册 第六章 《平行四边形》单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元测试卷姓名：_________ 班级：___________学号：__________一、单选题1.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 6B. 8C. 10D. 122.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB＝4，∠ABC＝60°，则OE的长是（）A. √3B. 2 √3C. 2D. 583.如图，线段DE是△ABC的中位线，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°4.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD 的长为（）6.如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于( )．A. 110°B. 180°C. 290°D. 310°7.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A. 240米B. 160米C. 150米D. 140米8.如图，在□ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°9.如图，已知O是▱ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于（）A. 45B. 31C. 62D. 7610.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）。
北师大版八年级下学期数学第六章平行四边形单元测试卷
北师大版八年级下学期数学第六章平行四边形单元测试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 七边形的外角和等于（）A. 180ºB. 360ºC. 540ºD. 720º2．在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（）A．∠A＝80°，∠D＝80°B．∠A＝80°，∠D＝100°C．∠A＝100°，∠D＝80°D．∠A＝100°，∠D＝100°3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(A)A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 75．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm6．如图所示，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（）A．AB＝CD B．CE＝FGC．l1与l2之间的距离就是线段CE的长度；D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度7．如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.68.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm9．如图，某小区有一块平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等10．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．4二、细心填一填（每小题3分，共18分）11. 如图，已知AB∥CD，则x的度数是____________.12.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm．13．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400°，则这个多边形的边数为___，这个外角的度数是___．14. 如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_______________.15.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．16.如图，在□ABC D中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为．三、耐心做一做（共72分）17.一个多边形的内角和与外角和相加正好是一个九边形的内角和，试求这个多边形的边数.18.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．19.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点M，N，E分别是BD，AC，DC的中点，连接MN，ME，NE，试猜想△EMN 的形状，并证明你的猜想.20.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形．21.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22.如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．23.如图所示，在□A BCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：BD与MN互相平分．24.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．25.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
北师大版八年级数学下册 第六章 《平行四边形》 单元测试题(含解析)
北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元测试题（无答案）一、单选题1．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝1.5，则四边形EFDC 的周长是（）A．14 B．17 C．10 D．112．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边3．如图，已知l1//l2，AB//CD，CE⊥l2于E，FG⊥l2于G，则下列说法错误．．的是（）A．AB=CDB．CE=FGC．A，B两点间的距离就是线段AB的长度D．l1与l2的距离就是线段CD的长度4．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）B．∠ADB=∠CBD，∠DAB=∠BCDC．∠DAB=∠BCD，AB=CDD．∠ABD=∠CDB，OA=OC5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）.A．AB∥DC，AD=BC B．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCC．OA=OC，OB=OD D．AB=DC，AD=BC6．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15.7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A．√5+√2B．3 C．4 D．58．如图，□DEFG内接于ΔABC，已知ΔADE、ΔEFC、ΔDBG的面积为1、3、1，那么□DEFG的面积为（）9．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).A．√5 B．√2+1 C．√22+1 D．√52+1二、填空题10．平行四边形ABCD的周长是30，则AB+BC =________11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2√5，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接DF、EF，则EF的长为____.12．一块直尺与一块缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝115°，则∠2＝____°．13．如图，在△ABC中，AB=8，AC=12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．14．在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为_____．三、解答题15．如图，ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD=DE，连接BF，CE和BE.（1）求证：BE=FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为ΔABC添加一个条件______，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）.16．如图在8X8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC= ________，AC=_________。
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形单元测试题
第六章第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于()图1A．45°B．135°C．50°D．130°2．如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC3．如图3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE的长为()图3A．3 B．4 C．5 D．63．如图4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是()图4A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法判断5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为()A．8 B．10 C．11 D．126．如图5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为()图5A．4 B．3 C．2 D. 37．如图6所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是()图6A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度8．若直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，且AB＝2 cm，则a，b之间的距离() A．等于2 cm B．大于2 cmC．不大于2 cm D．不小于2 cm9．如图7，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()图7A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD10．将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．611．如图8，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝7，AB＝13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为()图8A．4秒B．3秒C．2秒D．1秒12．如图9，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点得到第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推，则第2019个三角形的周长为()图9A.12018B.12019C.⎝⎛⎭⎫122018D.⎝⎛⎭⎫122019请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则这个平行四边形的周长是________．14．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是________°.15．如图10，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE，需添加一个条件：______________.图1016．在平面直角坐标系中，已知A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)．若以A，B，C，O 为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．三、解答题(共52分)17．(8分)如图11，四边形ABCD是平行四边形．求：(1)∠ADC，∠BCD的度数；(2)边AB，BC的长．图1118．(8分)如图12，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．图1219．(8分)如图13，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED ∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图1320．(8分)如图14，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DN ，MN.若AB ＝6.(1)求证：MN ＝CD ； (2)求DN 的长．图1421．(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则这个多边形是几边形？22．(12分)如图15，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．图151．[解析] D ∵在▱ABCD 中，∠D ＝50°，∴∠A ＝180°－∠D ＝180°－50°＝130°. 故选D. 2．[答案] D3．[解析] C 因为D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ＝12×10＝5.4．[解析] C 由题图可知：阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，故选C. 5．[答案] D6．[解析] C ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝4.又∵DE 是中位线，∴DE ＝12BC ＝2.故选C. 7．[答案] A 8．[答案] C 9．[答案] D 10．[答案] C11．[解析] B 设运动时间为t 秒，则CP ＝12－3t ，BQ ＝t ，根据题意得12－3t ＝t ，解得t ＝3.故选B.12．[解析] C △ABC 的周长为1，根据中位线的性质，可得第2个三角形的周长为12，第3个三角形的周长为(12)2，第4个三角形的周长为(12)3……依此类推，第n 个三角形的周长为(12)n －1，所以第2019个三角形的周长为(12)2018.故选C. 13．[答案] 16[解析] 在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝3，所以▱ABCD 的周长为2AB ＋2BC ＝2×5＋2×3＝16.14．[答案] 1980[解析] 从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的边数是13.∵(13－2)×180°＝1980°，∴这个多边形的内角和是1980°.15．[答案] 答案不唯一，如BE ＝DF 或BF ∥DE 或AF ＝CE 或∠BFD ＝∠BED 等 16．[答案] (0，2)或(0，－2)或(－4，0)[解析] 如图，①当AB 为该平行四边形的边时，AB ＝OC .∵A (－2，1)，B (－2，－1)，O (0，0)， ∴C (0，2)或C 1(0，－2)．②当AB 为该平行四边形的对角线时，C 2(－4，0)． 综上所述，点C 的坐标是(0，2)或(0，－2)或(－4，0)． 17．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠ADC ，∠BCD ＋∠B ＝180°.∵∠B ＝56°，∴∠ADC ＝56°，∠BCD ＝124°. (2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC . ∵AD ＝30，CD ＝25， ∴AB ＝25，BC ＝30.18．证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠CAD ，∴AD ∥BC . ∵∠1＝∠2， ∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 19．证明：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴ED ＝CF .∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC . ∵ED ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝ED ，∴BE ＝CF .20．解：(1)证明：∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点，∴MN ∥BC ，MN ＝12BC .∵CD ＝13BD ，∴CD ＝12BC ，∴MN ＝CD .(2)连接CM ，由(1)知MN ∥CD ，MN ＝CD ，∴四边形MCDN 是平行四边形，∴DN ＝CM .∵∠ACB ＝90°，M 是AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∴DN ＝12AB ＝3.21．解：设这个多边形的边数为n .依题意，得(n －2)×180°＋360°＝1800°，解得n＝10.因此，这个多边形是十边形．22．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠B，∴∠CDF＝∠C，∴DF＝CF，∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.(3)2或10。
北师大八年级下第六章 平行四边形 单元检测(含答案)
北师大八年级下第六章单元检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.平行四边形ABCD的四个内角度数的比是( )A.2:5:2:5B.3：4：4：5C.4:4:3:2D.2:3:5:62.如图所示，在平行四边形ABCD中,∠B=110°.延长AD至F,延长CD至E.连接EF,则∠E+∠F的值为( )A.110°B.30°C.50°D.70°3.已知口ABCD的周长为28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm4.平行四边形ABCD中,AC, BD交于点O,AB= 6cm,AC+ BD= 14cm.则△AOB的周长为(A.20cmB.16cmC.4cmD.8cm5.一个多边形的内角和是720°.则这个多边形的对角线条数为(. )A.2B.5C.9D.146.在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG= DH,则下列结论中不正确的是( )A. EG= FHB. GF=EHC. EF.GH互相平分D.GF⊥FH7.如图,将ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN.那么对于结论:①MN//BC.②MN=AM.下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对8.如图∠1,∠2,∠3.∠4是五边形ABCDE的外角，且∠l=∠2≈∠3←∠4≈70°,则∠AED的度数是( )A.110°B.108°C.105°D.100°9.如图,已知长方形ABCD,-条直线将长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.630°10.小明爸爸的风筝厂准备购进甲，乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产批形状如图所示的风筝，点E,F.G,H分别是四边形ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料,其余部分用乙布料(裁剪两种布料时均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30匹.那么需要乙布料( )A.15匹B.20匹C.30匹D.60匹二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个六边形的内角和是12.已知三角形长分别为6,8,10,则由它的三条中位线围成的三角形的面积是13.平行四边形ABCD的对角线相交于点O.△AOB是等边三角形，且AB=3cm.则此平行四边形的周长为cm,面积为14.如图，延长△ABC的中线AD至点E,使DE= AD,连接BE.CE.则四边形ABEC的形状为15.如图，在口ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上，且BE//DF,若∠EBF=45°.则∠EDF的度数是度.16.如图，在四边形ABCD中,AB= CD,M,N.P分别是AD, BC, BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC= 70°，则∠PMN=17.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是(只要填写一种情况)18.如图.四边形ABCD中点M.N分别在AB.BC上，将△BMN沿MN翻折.得△FMN,若MF//AD,FN//DC.则∠B=三、解答题(共66分)19. (6分)如图所示，在四边形ABCD中,AB=DC.AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,求证:O是BD的中点。
北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形 单元检测试题(有答案)
第六章平行四边形单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB // CD，AD=BCC.AB // CD，AB=CDD.AB // CD，AD // BC2. 点A，B，C，D在同一平面内，从①AB // CD，②AB=CD，③BC // AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种3. 已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是()A.8厘米B.2厘米C.8厘米或2厘米D.不能确定4. 平行线之间的距离是指（）A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度5. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD．若∠ABC+∠ADC=120∘，则∠A的度数是（）A.100∘B.110∘C.120∘D.125∘6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE= 3cm，则AB的长为()A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7. 已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）A.60cmB.30cmC.15cmD.10cm8. 如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（）A.18cmB.12cmC.9cmD.6cm9. 在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB // CD；②AD=BC；③∠B=∠D；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）组．A.2B.5C.4D.310. 如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）A.80cmB.40cmC.20cmD.10cm二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一个n边形的内角和是________，外角和是________，由一个顶点出发可以画________条对角线．12. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=________．13. 已知，在△ABC中，BC=8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长是________．14. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080∘，则这个多边形是________边形．15. 平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2:3，则∠C=________.16. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是________．17. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A 的坐标为(3,0)，点C的坐标为(1,2)，则点B的坐标为________．18. 如图，直线a // b，A，C是直线a上的两点，B，D是直线b上的两点，AB⊥b，若要使AB=CD，可添加一个条件________．19. 已知：在同一平面内，直线a // c，且直线a到直线c的距离是3；直线b // c，直线b 到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为________．20. 在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC,PF⊥MB，当AB，BC满足________条件时，四边形PEMF为矩形．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证线上，且AF=12明．23. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．24. 如图，E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q．若S△APD＝15cm2，S△BQC＝25cm2，则阴影部分的面积为40cm2．25. 如图，已知BE // DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．26. 如图，已知AD // BC，AB // EF，CD // EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110∘，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：A、AB=CD，AD=BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、AD=CB，AB // DC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、AB=CD，AB // CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB // CD，AD // BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．2.【答案】B【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②④、①③．故选B．3.【答案】C【解答】解：有两种情况：如图(1)直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；(2)直线a与c的距离是5厘米−3厘米=2厘米；故选C．4.【答案】B【解答】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．故选B．5.【答案】C【解答】略6.【答案】B【解答】解：▱ 四边形ABCD是平行四边形，▱ OA=OC，又▱ 点E是BC的中点，▱ BE=CE，▱ AB=2OE=2×3=6(cm).故选B.7.【答案】C【解答】解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等于第三边的一半，则它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为15cm．故选C．8.【答案】C【解答】▱ 平行四边形ABCD的周长为36cm，▱ AB+BC＝18cm，▱ 四边形ABCD是平行四边形，▱ O是AC的中点，▱ AO=12AC＝6cm，又▱ 点E是AB的中点，▱ EO是△ABC的中位线，▱ EO=12BC，AE=12AB，▱ AE+EO=12×18＝9(cm)．9.【答案】D【解答】解：①③组合能根据平行线的性质得到∠A=∠C，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选D．10.【答案】B【解答】▱ E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点▱ HG=12AC，EF=12AC，GF＝HE=12BD▱ 四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=12(AC+AC+BD+BD)=12×(20+20+20+20)＝40cm二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(n−2)×180∘,360∘,(n−3)【解答】解：一个n边形的内角和是(n−2)×180∘，外角和是360∘，由一个顶点出发可以画(n−3)条对角线．故答案为：(n−2)×180∘，360∘，(n−3)．12.【答案】36∘【解答】解：▱ 四边形ABCD是平行四边形，▱ ∠C=∠A，BC // AD，▱ ∠A+∠B=180∘，▱ ∠B=4∠A，▱ ∠A=36∘，▱ ∠C=∠A=36∘，故答案为：36∘．13.【答案】4【解答】解：▱ D，E分别是边AC、AC的中点，▱ BC=2DE，▱ BC=8，×8=4，▱ DE=12故答案为：4．14.【答案】十【解答】解：根据题意，得(n−2)⋅180=1440∘，解得：n=10．那么这个多边形是十边形．故答案为：十.15.【答案】72∘【解答】解：由已知∠A+∠B=180∘，因为∠A：∠B=2:3,所以∠A=72∘，又因为∠B+∠C=180∘，所以∠C=∠A=72∘.故答案为：72∘.16.【答案】10【解答】▱ 四边形ABCD是平行四边形，▱ OA=OC，AB=CD，AD=BC，▱ AB=4，BC=6，▱ AD+CD=10，▱ OE⊥AC，▱ AE=CE，▱ △CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．17.【答案】(4,2)【解答】此题暂无解答18.【答案】CD⊥b【解答】解：▱ 直线a // b，AB⊥b，▱ AB=CD，▱ AB // CD，▱ CD⊥b，故答案为：CD⊥b．19.【答案】2或8【解答】解：①，则直线a到直线b的距离为5−3=2；②，则直线a到直线b的距离为5+3=8．故答案为2或8．20.【答案】AB=12 BC【解答】略三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】证明：▱ 四边形ABCD是平行四边形，▱ OA=OC，OB=OD．又▱ AE=CF，▱ OE=OF．▱ 四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：▱ 四边形ABCD是平行四边形，▱ OA=OC，OB=OD．又▱ AE=CF，▱ OE=OF．▱ 四边形BFDE是平行四边形．22.【答案】四边形ADEF是平行四边形．证明：▱ 点D，E分别是边BC，AC的中点，▱ DE // BF，DE=12AB，▱ AF =12AB ，▱ DE =AF ，▱ 四边形ADEF 是平行四边形．【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：▱ 四边形 ABCD 是平行四边形，▱ AB =//CD .▱ E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点， ▱ EF =//12AB ，GH =//12CD ，▱ EF =//GH ，▱ 四边形EFGH 为平行四边形．【解答】证明：▱ 四边形 ABCD 是平行四边形，▱ AB =//CD .▱ E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点， ▱ EF =//12AB ，GH =//12CD ，▱ EF =//GH ，▱ 四边形EFGH 为平行四边形．24.【答案】40．【解答】如图，连接EF▱ △ADF 与△DEF 同底等高，▱ S△ADF＝S△DEF，即S△ADF−S△DPF＝S△DEF−S△DPF，即S△APD＝S△EPF＝15cm2，同理可得S△BQC＝S△EFQ＝25cm2，▱ 阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝15+25＝40cm2．25.【答案】证明：▱ BE // DF，▱ ∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，{∠ADF=∠CBE ∠AFD=∠CEBAF=CE，▱ △ADF≅△CBE(AAS)，▱ BE=DF，又▱ BE // DF，▱ 四边形DEBF是平行四边形．【解答】证明：▱ BE // DF，▱ ∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，{∠ADF=∠CBE ∠AFD=∠CEBAF=CE，▱ △ADF≅△CBE(AAS)，▱ BE=DF，又▱ BE // DF，▱ 四边形DEBF是平行四边形．26.【答案】解：▱ AB // EF，CD // EG，▱ ∠AEF+∠A=180∘，∠DEG+∠D=180∘，▱ ∠A=∠D，▱ ∠AEF=∠DEG，▱ EH平分∠FEG，▱ ∠FEH=∠GEH，▱ ∠AEF+∠FEH=12×180∘=90∘，即∠AEH=90∘，▱ EH⊥AB，▱ 线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离．【解答】解：▱ AB // EF，CD // EG，▱ ∠AEF+∠A=180∘，∠DEG+∠D=180∘，▱ ∠A=∠D，▱ ∠AEF=∠DEG，▱ EH平分∠FEG，▱ ∠FEH=∠GEH，×180∘=90∘，▱ ∠AEF+∠FEH=12即∠AEH=90∘，▱ EH⊥AB，▱ 线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离．。
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（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
22．如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．
A．①②③B．②③④C．①②④ D．①③④
9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是（ ）
A．120°B．150° C．135°D．140°
10.如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四 边形于E、F、G、H四点，若 ，则 为（）
三、解答题（共72分）
17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.
求证：GD＝CD.
18．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
19．如 图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
20.如图示，△ABC中点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点.
求证：EF= AB.
A.15或17 B.16或15C.15D.16或15或17
6．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（ ）
A． B．4 C．2 D．
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，EF＝FC，则下列结论中一定成立的是()
①∠DCF＝ ∠BCD；②EC2＋CD2＝4EF2；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF.
北师大版八年级下学期数学第六章 平行四边形 单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．1 3
2.如图，□ 的周长是 ，△ABC的周长是 ，则 的长为（）
A. B. C. D.
3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()
（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求H G+HC的最小值．
25．在平行四边形AB CD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
23．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E ，F，G，连接ED，DG．
A.0.5B.1C.1.5D.2
二.填空题：（每小题3分,共18分）
11．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的 面积．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
13.如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE， EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG=度.
14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．
15.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝ ，则AB＝________.
16．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△ห้องสมุดไป่ตู้QC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．
A．两组对角分别相等B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等
4．平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=8，平行四边形ABCD较大的边长是m，则m取值范围是（ ）
A．2＜m＜1 4B．1＜m＜7C．5＜m＜7D．2＜m＜7
5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）